ских объектов зависят от координат точки замера, а в изменении этих свойств в пространстве существуют определенные закономер­ ности. При этом, наряду с некоторыми вероятностными методами (случайные функции, временные ряды, дисперсионный анализ) применяются также приемы комбинаторики (полиномы), гармони­ ческого анализа, векторной алгебры, дифференциальной геометрии и других разделов математики.

Для изучения пространственных геологических переменных используются приемы как статического, так и динамического моде­ лирования.

Модели пространственных геологических переменных исполь­ зуются для решения задач, связанных с:

-проверкой гипотез о закономерностях размещения геологиче­ ских объектов относительно друг друга;

-проверкой гипотез о характере процессов формирования гео­ логических образований;

-выделением аномалий в геологических и геофизических

полях;

-классификацией геологических объектов по особенностям их внутреннего строения;

-разработкой приемов интерполяции и экстраполяции при оконтуривании геологических объектов;

-выбором оптимальной густоты и формы сети наблюдений при изучении геологических объектов.

1.4. Принципы и методы геолого-математического моделирования

Применение математического моделирования в геологии со­ пряжено с рядом трудностей.

Математическая модель, как и любая другая, является упро­ щенным аналогом исследуемого объекта. Из-за сложности геологи­ ческих объектов ни одна математическая модель не может воспро­ извести все их свойства. Поэтому для описания различных свойств одного и того же объекта часто приходится использовать различные математические модели. При этом необходимо убедиться в том, что

выбранная модель достаточно полно отражает именно те свойства объекта, которые непосредственно влияют на решение поставлен­ ной задачи.

Математические модели не могут исчерпывающе полно харак­ теризовать изучаемые свойства. Они основаны на определенных допущениях о характере свойств объекта моделирования. Поэтому необходимо следить за тем, чтобы эти допущения не приводили к принципиальному искажению реальных свойств объекта в рамках поставленной задачи. В связи с тем, что встречающиеся в практике геологических исследований задачи также весьма разнообразны, может возникнуть ситуация, когда для моделирования одного итого же свойства объекта необходимо использовать различные модели.

Определенные сложности иногда возникают также из-за отсут­ ствия четких границ геологических совокупностей и рассмотренных выше особенностей их изучения.

Итак, решение геологических задач на основе математического моделирования представляет собой довольно сложный процесс,

вкотором можно выделить следующие этапы:

1)формулировка геологической задачи;

2)определение геологической совокупности, то есть установ­ ление границ геологического объекта или временного интервала геологического процесса;

3)выявление главных свойств объекта или параметров процес­ са в рамках поставленной задачи;

4)переход от геологической совокупности к опробуемой и вы­ борочной с учетом особенностей методов исследования;

5)выбор типа математической модели;

6)формулировка математической задачи в рамках выбранной математической модели;

7)выбор метода решения математической задачи;

8)решение математической задачи на основе вычисления па­ раметров математической модели объекта;

9) интерпретация полученных результатов применительно

кгеологической задаче;

10)оценка вероятности и величины возможной ошибки за счет неадекватности модели и объекта.

Таким образом, этапу собственно математического моделиро­ вания предшествуют этапы создания геологической модели (опро­ буемой и выборочной геологической совокупности). Поэтому моде­ ли, используемые для решения геологических задач математиче­ скими методами, можно назвать геолого-математическими.

Справедливость конечного вывода при решении задач на осно­ ве геолого-математического моделирования зависит от правильно­ сти решений, принимаемых на каждом этапе. Нетрудно заметить, что решения на большинстве этапов принимаются исходя из осо­ бенностей геологических задач и свойств геологических объектов, поэтому они полностью находятся в компетенции геолога. Кон­ сультант-математик может оказать существенную помощь геологу лишь при выборе метода решения математической задачи. Как по­ казал многолетний опыт, большинство ошибок, допускавшихся при использовании математических методов в геологии, были обуслов­ лены не слабой математической подготовкой геологов, а тем, что не учитывалась специфика геологических объектов и задач. Поэто­ му при изложении дальнейшего материала на эти аспекты геолого­ математического моделирования обращено особое внимание.

1.5.Место и роль математических методов

впроцессе изучения геологических объектов

Необходимость внедрения математических методов в геологии признается в настоящее время практически всеми геологами, одна­ ко по поводу путей и возможностей их использования возникают различные мнения. Некоторые геологи (Ю. А. Воронин, Э. Э. Фотиади и др.) считают, что для полноценного использования всех возможностей современной математики и вычислительной техни­ ки необходимо предварительно формализовать существующие геологические понятия и представления, т. е. перевести их с естест­ венного разговорного языка на формализованный машинный язык. По сути дела это равносильно созданию новой геологической нау­ ки, так как, по мнению упомянутых исследователей, современные теоретические представления геологии не могут служить основой для эффективного внедрения математических методов и ЭВМ в геологии.

Многие геологи считают возможным использовать математи­ ческие методы обработки и обобщения экспериментальных данных в рамках сложившихся геологических представлений и понятий, то есть главным образом в описательных целях.

Мы будем придерживаться третьего мнения - мнения о том, что при использовании математических методов в геологии они должны совершенствоваться применительно к специфике решае­ мых геологических задач, а формализации должна подвергаться не вся геологическая наука, а лишь объекты непосредственных на­ блюдений в соответствии с поставленной задачей исследования.

Таким образом, математические методы изучения земных недр следует использовать в комплексе с другими традиционными мето­ дами для расширения и углубления возможностей геологического анализа, поскольку при качественном подходе не удается в равной мере учитывать и интерпретировать всю исходную информацию. В зависимости от опыта и интуиции геолог неизбежно преувеличи­ вает роль тех или иных факторов, оставляя другие факторы без дос­ таточного внимания. Использование математических методов способствует более глубокому познанию изучаемых объектов, ко­ личественному учету и оценкам не только двумерных, но и много­ мерных связей между наблюдаемыми явлениями, исключению,

атакже в ряде случаев возможности различного толкования одних

итех же фактических данных.

Впроцессе изучения геологических объектов математическим методам отводится важная роль, поскольку их применение обеспе­ чивает возможность перехода от словесных, часто субъективных определений сложных геологических объектов к их объективным количественным оценкам, приводящим к качественно иным интер­ претациям наблюдаемых явлений.

Контрольные вопросы

1. Чем обусловлены трудности изучения геологических объек­

тов?

2. Почему геологические образования и процессы целесообраз­ но рассматривать как природные системы?

3.Что такое «геологическая совокупность»?

4.Почему геологические объекты изучаются выборочным ме­ тодом?

5.Что такое «опробуемая совокупность»?

6.Какие системы расположения точек наблюдений исполь­ зуются в геологии?

7.Чем различаются погрешности измерений и погрешности аналогий?

8.Что такое «наблюдаемая изменчивость» свойств геологиче­ ских образований и от чего она зависит?

9.Какие виды информации используются в геологии?

10.Что такое «выборочная совокупность»? Чем она отличается от «геологической» и «опробуемой совокупности»?

11.Какие шкалы измерений используются в геологии?

12.Какие виды моделирования применяются в геологии?

13.Какие типы математических моделей применяются в геоло­

гии?

14.Какие трудности возникают при математическом мо­ делировании геологических объектов?

15.На какие этапы можно разделить процесс решения геоло­ гических задач математическими методами?

16.Для чего используются математические методы в геологии?