Доверительная вероятность обычно задается близкой к 1 (/' = 0,95; 0,98; 0,99; 0,999):

j = 1 ~ а,

где а - уровень значимости или вероятность ошибки; а определяет вероятность того, что истинное значение окажется за пределами интервала.

Доверительная вероятность у, точность оценки А. и N связаны между собой: если определены две величины, то можно определить и третью.

Доверительные границы могут быть односторонними и двусто­ ронними. В этом случае говорят об одноили двустороннем уровне значимости а. Для одной доверительной вероятности а существует множество оценок Т. Для достижения однозначности вводят допол­ нительные ограничения на пределы, то есть указывают, о каком пределе - верхнем или нижнем - идет речь:

2.4. Основные статистические законы распределения, используемые в геологии

В большинстве случаев для непрерывных величин используют нормальный или логнормальный закон; для дискретных величин применяются биномиальный закон Пуассона. Для угловых величин пользуются законом Мизеса.

Закон Гаусса является фундаментальным в теории вероятности. Нормальное распределение наиболее часто встречается в природ­ ных явлениях. Его особенность в том, что он является законом пре­ дела, к которому стремятся все другие законы распределения при определенных условиях, например при увеличении объема выбор­ ки. Нормальное распределение непрерывно, и определяется оно двумя параметрами: Мх и дисперсией:

N = ( Мх, а2).

Функция распределения имеет вид:

Функция плотности такого распределения:

(х-А/х)

2ст2

/(* ) =

График плотности нормального распределения называется нормальной кривой, или кривой Гаусса.

Нормальное распределение симметрично относительно Мх, следовательно Мл, Мо и Me совпадают.

Свойства нормального закона:

1.Кривая плотности распределения достигает максимума в точ­ ке л = Мл.

2.Кривая плотности распределения симметрична относительно

Мл.

3.Максимальная ордината.

4.Функция плотности распределения имеет форму колокола. Кривая имеет форму колокола выпуклостью вверх. Чем больше

среднеквадратичное отклонение, тем колокол шире; чем оно мень­ ше, тем колокол острее.

В условиях нормального закона вероятность значений, отли­ чающихся от Мл больше чем на три стандартных отклонения, очень мала. Попадание их в выборку ограниченного объема можно счи­ тать событием практически невозможным. Большинство значений (95 %) будет находиться в интервале Мл ± 2а.

Правило За: если случайная величина распределения нормаль­ на, то абсолютная величина ее отклонения от Мл не превосходит трех среднеквадратичных отклонений:

(л - Мл) < За.

Это правило применяют на практике для любого симметрично­ го распределения, например, при определении

-случайных технических погрешностей измерений и анализов

проб;

-содержания некоторых полезных компонентов в рудах;

-содержания породообразующих минералов;

-физико-механических свойств пород (плотность, пористость, объемная масса);

-нефтегазонасыщенности;

-эффективных мощностей тел полезного ископаемого.

Путем преобразований, при определенных условиях, к нор­ мальному закону сводятся все другие законы распределения.

Логарифмически нормальным (логнормальным) называют за­ кон, при котором нормально распределены логарифмы значений случайной величины, причем распределение является положитель­ но асимметричным и имеет положительный эксцесс.

Так, логнормальному распределению подчиняются диаметры частиц при дроблении пород (это подтвердилось гранулометриче­ ским анализом), а также удельное электрическое сопротивление горных пород р, проницаемость горных пород Кпри оценка запасов месторождений полезных ископаемых.

Биномиальное распределение используют, когда при проведе­ нии испытаний наблюдается одно из двух событий. Например, при разведке нефтяных структур путем бурения скважин по определен­ ной сети каждая скважина может либо пересечь нефтяную структу­ ру (событие А), либо не попасть в нее (событие В). Соотношение числа скважин, вскрывших нефтяную структуру т, к общему числу скважин в контуре п:

К = min,

где К - коэффициент успешности.

Вероятность появления тех или иных значений выражается формулой

Р(» = С > '" (1-Р ) " Л

где Рп- вероятность того, что при количестве испытаний п собы­ тие А произойдет т раз;

р - вероятность события А; С'п - число сочетаний из п по х.

Совокупность вероятностей рп(т) при m = О, 1, 2..., п называет­ ся биномиальным распределением. Сумма всех возможных значений Рп(м) равна 1.

Величина С ”1 называется биномиальным коэффициентом, а ве­

личина п и P-параметрами биномиального распределения. Биномиальный закон применяется:

-при анализе частоты встречаемости ископаемых организмов определенного вида в различных горизонтах осадочных пород;

-при анализе количества различных минералов в шлифах;

-при анализе случаев аварий и производственного травматиз­ ма во время проведения геологоразведочных работ.

Распределение Пуассона используется, когда число испытаний велико: вероятность появления случайного события в каждом испы­ тании мала.

Рп(т) = е~х /т\,

где X - среднее число появления события А в п испытаниях.

Для распределения Пуассона X и дисперсия совпадают. Распре­ деление Пуассона применяется:

-для описания процессов радиоактивного распада химических элементов;

-для описания вероятности встречи в пробах крупных алмазов

исамородков золота;

-при анализе вероятности обнаружения выходов тел полезных ископаемых во время проведения поисковых работ.

Распределение Стьюдента t используют при проверке гипотез

оравенстве средних значений геологических характеристик, при определении значимости коэффициента корреляции. Распределе­ ние Стьюдента t - подчиняется расположению обломочных частиц в аллювиальных отложениях.

Экспоненциальным (показательным) называется распределение

случайной величины, которая описывается плотностью