3. МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Любое геологическое явление может быть охарактеризовано множеством признаков, поддающихся наблюдению и измерению. Геологические объекты должны рассматриваться как системы, за­ висящие от большого числа факторов и требующие для своего опи­ сания многомерного признакового пространства. Так, например, магматические породы сходного минерального и химического со­ ставов могут обладать некоторыми петрохимическими особенно­ стями, определяющими их специфическую рудоносность. Эти особенности не поддаются выявлению с первого взгляда, однако они могут быть установлены путем целенаправленной статистической обработки результатов химических анализов пород. При решении подобных задач необходимо совместное рассмотрение комплекса изучаемых признаков, то есть создание многомерной статистической модели.

3.1. Сущность и условия применения

многомерных статистических моделей

В качестве математической модели значений комплекса при­ знаков рассматривается многомерная случайная величина, которая часто называется случайным вектором. Многомерные модели под­ разумевают вероятность нормального статистического распределе­ ния рассматриваемых случайных величин или хотя бы возможности их нормализации. Однако статистические критерии для большинст­ ва процедур многомерного анализа разработаны при очень сильных ограничениях или основываются на логических соображениях. Не­ которые многомерные модели и методы (например, метод главных компонент и многие методы распознавания образов) вообще не имеют статистического обоснования, а критерии значимости для них еще не созданы.

Вследствие сложных стохастических взаимосвязей между изу­ чаемыми признаками (переменными) часто не удается принять пра­ вильного решения относительно каждой из них. В таких случаях очень эффективно всестороннее исследование системы с выделением

п х п; [/| - матрица порядка их п, состоящая только из единиц; т - число строк исходной матрицы. Полученная матрица [L\ имеет по­

Путем умножения матрицы [L] на величину — -— получается ( т - 1)

ковариационная матрица [С], диагональные элементы которой яв­ ляются дисперсиями, а внедиагональные - ковариациями:

С = -

т - 1

L i V l

Если вычислить ковариационную матрицу для стандартизиро­ ванных переменных (то есть) умножить ее на величину l/SjSJ), по­ лучится корреляционная матрица [/?], в которой по диагонали рас­

положены единицы, а неадиагональные элементы представляют собой парные коэффициенты корреляции между соответствующими признаками.

м=

Для изучения взаимосвязей нескольких случайных величин вычисляют соответствующие парные и частные корреляционные коэффициенты, а для оценки зависимости одной случайной величи­ ны от других - множественный коэффициент корреляции, выра­ жающий меру линейности такой зависимости (или выборочное кор­ реляционное отношение, выражающее меру нелинейности связи).