(в большинстве случаев более девяти, а в оптимальных вариантах около 25). При малом же числе точек доверительные вероятности значений «скользящих средних» увеличиваются настолько, что их уже нельзя рассматривать как детерминированные величины, а сле­ довательно, и как закономерные составляющие изменчивости. С этой точки зрения мало эффективны и результаты использования сложных полиномов «взвешенного сглаживания». Разные долевые участия значений признака приводят к искажениям оценок его ис­ тинных средних значений в окне, а лучшая аппроксимация эмпири­ ческих поверхностей оказывается фактически иллюзорной. Приме­ нительно к решению многих геологических задач сравнительные результаты моделирования с использованием различных моделей тренд-анализа свидетельствуют в пользу невзвешенного сглажива­ ния, но с тщательным и объективным подбором размеров скользя­ щего окна и числа наблюдений в нем, обеспечивающих выявление структуры изучаемого геологического объекта на заданном иерар­ хическом уровне его строения.

4.15. Моделирование дискретных случайных полей

Дискретные случайные поля используются для изучения осо­ бенностей расположения объектов в пространстве. Наиболее часто в геологической практике возникает задача выявления закономер­ ностей в расположении точечных объектов на плоскости или отно­ сительно линий и объектов произвольной формы, имеющих конеч­ ные площади. Точечным считается объект, размеры которого очень малы по сравнению с исследуемой территорией.

Выделяют общую задачу, когда проверяется гипотеза о слу­ чайном расположении исследуемых объектов, и локальную, когда требуется определить области относительного сгущения и разреже­ ния точечных объектов.

Для решения общей задачи при изучении распределения точеч­ ных объектов на плоскости исследуемая территория разбивается на квадратные ячейки постоянного размера. При этом часть ячеек (р) будет содержать хотя бы один точечный объект, а остальные (1 - р ) окажутся пустыми. После этого исходные ячейки группиру­ ются в новые квадраты по N исходных ячеек в каждом. При случай­

ного сгущения или разрежения, значимо отличные от областей со случайным расположением точечных объектов.

Были установлены и оконтурены участки сгущения аномалий, значимо отличающиеся от площадей со случайным расположением точечных объектов при доверительной вероятности 0,95. Площади с избыточной плотностью радиометрических аномалий приурочены к ландшафтам крутых склонов и в виде локальных участков к ланд­ шафтам водоразделов. В то же время ландшафты склонов средней крутизны, и особенно аккумулятивные и аллювиальные ландшаф­ ты, характеризуются отрицательными значениями v. Это дает осно­ вание заключить, что частота выявления радиометрических анома­ лий на данной территории существенно зависит от природных ус­ ловий ведения поисковых работ.

О зависимости расположения п точечных объектов относи­ тельно объектов с конечной суммарной площадью, составляющей часть р от всей исследуемой площади, можно судить по нарушению

равенства — = /?, где т - количество точечных объектов, попа-

п

дающих на площадные объекты.

Пример. В одном из районов Южного Урала медно-колче­ данные месторождения и рудопроявления приурочены к площадям развития кислых вулканитов. Эта тенденция настолько очевидна, что не нуждается в статистической проверке. Однако на некото­ рых участках развития благоприятных пород рудопроявления от­ сутствуют. Было высказано предположение, что в пределах пло­ щадей развития кислых вулканитов размещение проявлений медно­ колчеданной минерализации определяется локальными аномалиями тектонической напряженности. Тектоническая напряженность оценивалась по произведению количества трещин на их суммарную длину в пределах скользящего окна площадью 4 км2 Для проверки этой гипотезы примем за исследуемую площадь развития кислых вулканитов, а в качестве площадных объектов —участки аномалий тектонической напряженности в пределах этих пород. Отношение суммарной площади аномалий в пределах кислых вулканитов к об­ щей площади этих пород р составляет 0,46, а отношение количе­ ства рудопроявлений и месторождений в кислых вулканитах в пре­ делах аномалий т к общему их числу в данных породах п равно

т

п

Таким образом, концентрация проявлений минерализации

впределах аномалий несколько выше, чем по кислым вулканитам

вцелом. Однако разница между величинами р и — невелика. Веро-

п

ятность такого расхождения при случайном расположении точек минерализации относительно аномалий составляет 0,36. Это не позволяет считать связь медно-колчеданных рудопроявлений и ме­ сторождений с доказанной аномалиями тектонической напряжен­ ности.

Аналогичным образом проверяется гипотеза о зависимости расположения точечных объектов относительно линейных. Под линейными в данном случае понимаются объекты, шириной кото­ рых можно пренебречь: тектонические нарушения, контакты по­ род и т. п. Вдоль линейных объектов строятся полосы различной ширины, которые можно рассматривать как объекты с конечной площадью и применять к ним методы, рассмотренные выше.

Более полно проблема математического моделирования про­ странственных геологических переменных рассмотрена в работах Н. Н. Боровко, У. Крамбейна и Ф. Грейбила. Способы проверки ги­ потез о наличии тренда подробно описаны в книге Р. Миллера и Д. Кана.

Контрольные вопросы

1.Какие геологические задачи решаются с помощью тренданализа?

2.Какие важнейшие статистические гипотезы проверки нали­ чия тренда и условия их применения вам известны?

3.В чем заключается метод аппроксимации поверхностей тренда полиномами? Для решения каких геологических задач ис­ пользуется этот метод?

4.Какие важнейшие области применения горно-геометри­ ческих моделей и тренд-анализа в геологии вам известны?