4.3.Геологические, методические и технические факторы, обусловливающие появление закономерной и случайной

4.13.Трансформация геологических пространственных переменных 143

4.14.Области применения горно-метрических моделей и тренд

1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МЕТОДОВ В НЕФТЯНОЙ ГЕОЛОГИИ

Под математизацией в геологии понимают процесс взаимодей­ ствия наук, в результате которого математические методы внедря­ ются в практику всех отраслей геологии и на всех уровнях обобще­ ния геологических знаний. Для успешного развития геологических наук необходимо использовать все доступные научные и техниче­ ские средства, включая математические методы и ЭВМ. Современ­ ная геология уже не может ограничиться изучением качественных сторон геологических процессов. Она выявляет количественные научные характеристики; этим обеспечивается высокий научный уровень исследования земных недр.

Необходимость применять математические методы все острее ощущается не только при прогнозировании, разведке и оценках ме­ сторождений полезных ископаемых, но и при проведении любых геологических исследований, например палеонтологических, стра­ тиграфических, литологических, минералогических. Недавно огра­ ничивались чисто описательными приемами, теперь исследования требуют использования меры и числа.

Ежегодно в геологических организациях накапливается колос­ сальный эмпирический материал. В производственных организаци­ ях возросли требования к достоверности геолого-разведочных дан­ ных. Это указывает на необходимость внедрения математических методов.

Резкое увеличение количественной информации вызывает не­ обходимость разработки новых комплексов хранения, поиска, обра­ ботки данных с помощью ЭВМ. В 30-х гг. XIX в. Ч. Лайель исполь­ зовал выборочный статистический метод оценки количественных соотношений раковин ископаемых и современных видов в разрезах третичных отложений. Целью было стратиграфическое расчленение разрезов. В конце XIX в. геологи начали описывать осадки и осадочные породы с учетом состава, размеров и форм отдельных зерен и минералов. Описывалось их количественное соотношение, применялись вероятностно-статистические методы.

В 30-е гг. XX в. статистические методы проникли в геохимию, минералогию, палеонтологию, петрографию, литологию и опробо­

вание полезных ископаемых. Их использование преследовало, глав­ ным образом, описательные цели. Статистическая обработка при­ менялась с целью обобщения информации.

Всередине XX в. математические методы проникли во все от­ расли геологии; кроме теории вероятности и математической стати­ стики в теорию и практику геологии стали проникать методы стати­ стического анализа (MCA), теория случайных функций, теория множеств, гармонический анализ.

Впослевоенные годы отечественные и иностранные геологи стали рассматривать свойства геологических объектов как про­ странственные переменные.

Применение математических методов обусловлено следующи­ ми факторами.

1.В геофизике к концу 70-х гг., а в геологии к концу 80-х гг. XX в. разработаны методологические подходы автоматизированной обработки, хранения и использования фактических данных. В гео­ логию пришли математики и физики, в корне перевернувшие каче­ ственные представления геологов о строении Земли. Существенно обновилась геолого-разведочная техника. Например, в геофизике запись информации, получаемой в полевых условиях, сейчас вы­ полняется не в аналоговом виде, а в цифровом коде, пригодном для обработки на ЭВМ. Имеются цифровые станции в промысловой геофизике.

2.Развиваются человекомашинные методы. Их суть - в разде­ лении труда между человеком и ЭВМ. ЭВМ производит этапы вы­ числений, геолог анализирует результаты, управляет процессом об­ работки вплоть до повторения этапов для получения желаемого ре­ зультата.

3.Организация данных в нефтяной геологии такова, что исход­ ные данные получают, как правило, дискретно, и они легко сводят­ ся в таблицы. Это упрощает формализацию данных.

Математику внедреняют в геологию через:

- статистические методы обработки числовых результатов

наблюдений;

-методы математического моделирования геологических объектов;

-методы классификации геологических объектов.

лен ни в лабораторных условиях, ни в натурных экспериментах. Мы выделяем физические, геометрические, понятийные, математиче­ ские модели.

Физические модели отражают подобие форм геометрических соотношений и происходящих физических процессов:

-определение свойств летательных аппаратов в аэродинамиче­ ской трубе;

-исследование гидротехнических сооружений путем натурных испытаний работы аналогичных объектов уменьшенного масштаба;

-изучение процессов складкообразования путем наклона плос­ кости, на которую нанесены слои песка, глин;

-изучение закономерностей выпадения в осадок из взвешенно­ го состояния частиц различной крупности и т.п.

Геометрические модели представляют собой объекты, геомет­

рически подобные прототипу. Они дают внешнее представление

ичасто служат для демонстрационных целей. К ним относятся:

-макеты кораблей, самолетов;

-макеты строения зон оруденения;

-геологические, геохимические, геофизические карты и планы;

-графики зависимостей между изучаемыми геологическими параметрами, фотографии и т. п.

Понятийные модели являются мыслимым образом природных явлений, основанным на наблюдениях, служат для выражения гео­ логического явления в идеализированной форме, отвечают сущест­ вующему уровню знаний. Чаще всего понятийные модели качест­ венные. Освобождаясь от несущественных особенностей, они поддаются формализации и могут быть представлены в виде мате­ матических моделей. В геологии основная часть процессов и явле­ ний описана на уровне понятийных моделей.

Математические модели - это абстрактный аналог физиче­ ских, геометрических и понятийных моделей. В математической модели события, соотношения участков, площадей, понятия заме­ нены математическими символами. Они связаны между собой оп­ ределенными соотношениями. При этом предполагают тождествен­ ность математического описания процесса в оригинале и математи­ ческом выражении.

Различают детерминированные и стохастические (статистиче­ ские, вероятностные) модели.

Детерминированная модель - аналитическое представление за­ кона, при котором может быть получен единственный, всегда по­ стоянный результат

y = f ( x UX2,...Хк),

где х - фактор, от которого зависит модель.

Стохастическая модель содержит случайный элемент е и име­ ет вид

у= /(х 1, *2,-••**) + £.

Если задана некоторая функция, то получают близкие, но раз­ личные между собой результаты. Различие обусловлено влиянием случайных неуправляемых воздействий неучтенных факторов.

Информация в геологии разнообразна по качеству (от вкусовых ощущений до строения вещества под электронным микроскопом) и по форме (от зрительных зарисовок до значений параметра, изме­ ренных по самой современной физико-химической методике). На­ пример, утверждение о том, что температура земли вырастает с глубиной, является моделью. Это утверждение можно выразить в виде зависимости

/ = аН,

где t - температура;

Н- глубина;

а- увеличение t на 100 метров. Более точна модель вида

t = t0+ а-Н,

где to - температура на поверхности земли в точке наблюдения. При характеристике результатов говорят не о законе, а о зако­

номерности. Эти закономерности оценивают изменение температу­ ры по линейному закону. Они могут быть уточнены на различных глубинах и записаны нелинейными зависимостями.

Этапу собственно математического моделирования предшест­ вует этап создания геологической модели. Поэтому модели, исполь­

зуемые для решения геологических задач математическими мето­ дами, называются геолого-математическими.

Системный подход - направление методологии геологического познания, в основе которого лежит исследование объектов как систем.

Система (греч: целое, составленное из частей соединения) - множество элементов, находящихся в соотношениях и связях друг с другом. Это множество образует определенную цельность единст­ ва и устойчивости; не просто набор элементов, а новое качествен­ ное состояние объекта, возникающее за счет оригинальности связей и отношений элементов.

Особенность системы - наличие одного такого свойства, ко­ торое отсутствует в слагающих элементах. Исключение хотя бы од­ ного элемента из системы лишает ее этого свойства, то есть все элементы необходимы и вместе с тем достаточны для появления нового свойства.

Роль системного подхода двояка. Во-первых, он выявляет ши­ рокую познавательную реальность (например, период системы Менделеева). Так, определяя место отдельного пласта в стратигра­ фической последовательности, мы выходим на новый уровень обобщения.

Во-вторых, системный подход отличается глубокими схемами объяснения природных объектов. В их основе - поиск механизма целостности объекта. Например, стратиграфическая последователь­ ность - это система, но с перерывами. Мы стремимся не только за­ фиксировать эти перерывы, но и определить, чем были представле­ ны горные породы, размытые во время перерывов.

Существует три типа систем: статические, динамические и рет­ роспективные.

Статическая система - последовательность залегания слоев, взаимоотношения геологических тел и горных пород в пространст­ ве. Их изучают путем измерений и последующего описания геомет­ рических форм, физических свойств, химического и минерального состава.

Динамические системы - это современные геологические про­ цессы (например, разработка залежей нефти и газа). Изучают их с помощью многократных повторений измерения во времени (в геодинамике, геотектонике, физике Земли и т. п.).

Ретроспективные системы - это историко-геологические мо­ дели развития осадочных бассейнов и модели формирования скоп­ лений нефти и газа. Происходят процессы превращения биологиче­ ского вещества в битумы нефтяного ряда, первичная и вторичная миграция. Эти системы изучают актуалистическим методом, то есть изучение современных процессов ведет к пониманию прошлого. При изучении систем необходимо описывать только те элементы и связи, которые существенны для достижения цели.

Описание геологических тел даст возможность формального сопоставления и классификации объектов, а также компактное представление информации об объекте для передачи, хранения и обработки.

При проведении геологических наблюдений выделяют сле­ дующие совокупности исходных данных:

-гипотетическая совокупность - данные, необходимые для восстановления истории развития геологического объекта (в мо­ мент исследования они отсутствуют);

-существующая совокупность - вся совокупность признаков геологического объекта на площади исследования;

-доступная наблюдениям совокупность - выборка из гене­ ральной (общей) совокупности (например, керн, обнажения, проба).

Способы преобразования данных при описании геологических

тел:

-сканирование - сам объект непрерывен, для описания его раз­ бивают на части;

-сегментация - выделение фрагментов объекта для детального изучения;

-аппроксимация - приближенное количественное представле­ ние объекта по отдельным наблюдениям;

-фильтрация - выделение главных компонентов, то есть ис­ ключение шума. Это сглаживание данных, обладающих случайными погрешностями, выделение аномалий на фоне региональных полей.

Вгеологии применяются 4 шкалы измерений: номинальная, порядковая, интервальная и относительная.

1.Номинальная шкала - однородным свойствам объекта пр своены цифровые обозначения по порядку; в данном случае число является кодом качественных признаков объектов.

2.Порядковая шкала - свойства располагают по возрастанию или убыванию без точной количественной оценки. Например:

-шкала твердости по Моосу;

-шкала Рихтера, магнитуда землетрясения М;

-полуколичественный спектральный анализ проб;

-определение положения каждого слоя в толще осадочных пород.

3.Интервальная шкала применяется, когда интервалы перехо­ да от одного класса объектов к другому равны, но не указана точка абсолютного поля. Например:

-температурная шкала с различными точками нулей (шкала по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру, Кельвину);

-интервальное время пробега сейсмических волн At соответст­ вует толщине пласта АН.

4.Относительная шкала - используется для измерения свойств геологических объектов в случаях, когда свойства можно оценить количественно. Она является наивысшей шкалой измере­ ний: требуется точное знание нулевой точки. Используется для из­ мерений относительно эталона; дает точную количественную ха­ рактеристику объекта. Например:

- замеры мощности тел полезного ископаемого; - замеры мощности элементов залегания пород;

- замеры мощности любых свойств горных пород.

Любая система рассматривается как элемент более сложной системы. Каждый геологический процесс сам по себе сложен и за­ висит от множества факторов. Например, процесс разрушения по­ род - совокупность сложных физических, химических, биологиче­ ских и других процессов. Их ход зависит от состава пород, клима­ та, рельефа местности. Представление о сложности строения залежей полезных ископаемых зависит от детальности исследова­ ния. Параметры геологических процессов могут меняться скачкооб­ разно и плавно.

Выделить открытые элементы в геологических системах не всегда легко. Чаще разделение проводят условно, так как геологи­ ческие системы обычно не имеют реальных границ, ибо различные геологические процессы взаимосвязаны. Геологические системы от­ носят к классу открытых систем. В них учитывают связи между