524

После воспламенения систему уравнений (5) необходимо решать совместно с уравнениями, описывающими процесс горения через параметры газовой фазы. При этом на поверхности горения необходимо выставлять граничные условия четвертого рода:

горения; − специальный параметр.

Основным назначением уравнений газовой фазы зоны горения ТТ является реализация связи между параметрами осредненного газодинамического течения и тепловым потоком на поверхность ТТ. Для

с развитыми в рамках этого подхода представлениями, полный тепловой поток на поверхность ТТ складывается из двух составляющих: теплового потока, зависящего от давления, qp , и теплового потока, обусловленного

течением газа вдоль поверхности горения, qu . Таким образом, имеем: qs = qp + qu .

Для рассматриваемой задачи последующее после воспламенения нестационарное и турбулентное горение ТТ происходит в условиях интенсивного обдува поверхности горения продуктами сгорания. В этот

период, как показывают расчеты, qp ≈ q0p << qu . С ростом давления qp становится соизмерим с qu , но нестационарность в к-фазе вырождается и qp → q0p . Следовательно, в течение всего периода горения ТТ можно приближенно записать:

81

Система дифференциальных уравнений (5)–(7), с учетом выражения (8), интегрировалась численно конечно-разностным сеточным методом. В расчетах использовались явные и неявные схемы аппроксимации первого и второго порядка точности. Для разрешения неявных конечно-разностных соотношений применялся метод прогонки.

3. Газовая динамика в камере сгорания РДТТ. Для математического описания процесса течения в камере сгорания и сопловом блоке РДТТ будем использовать подходы механики сплошных многофазных сред [3–5 и др.]. Воздух в камере сгорания, газообразные продукты сгорания воспламенительного состава и заряда ТТ назовем первой фазой, мелкодисперсные частицы в продуктах сгорания заряда ТТ (окисел алюминия) – второй фазой. Мелкодисперсные частицы в продуктах сгорания воспламенительного состава (окисел магния) назовем третьей фазой. Первую, вторую и третью фазы будем считать гомогенно-гетерогенной смесью со своими температурами и скоростями движения. В такой системе каждая фаза занимает часть объема смеси: α1, α2 , α3. Движение их рассматривается как движение взаимопроникающих и

взаимодействующих сред.

Дополнительно для моделируемой задачи примем следующие допущения: с пространственной точки зрения будем изучать процесс течения в двухмерной осесимметричной (цилиндрической) постановке; будем рассматривать газообразные продукты сгорания как идеальный полностью прореагировавший газ; не будем учитывать агломерацию и дробление мелкодисперсных частиц твердой фазы в процессе их движения по камере сгорания и сопловому блоку.

С учетом перечисленных выше допущений полная нестационарная система вихревых дифференциальных уравнений газовой динамики для гомогенно-гетерогенного потока в камере сгорания и сопловом блоке РДТТ запишется в виде:

– уравнения неразрывности (сохранения массы):

82

Для замыкания системы дифференциальных уравнений (9)–(12) будем использовать уравнение состояния в виде

83

В (9)–(13) дополнительно приняты обозначения: cp − теплоемкость при

постоянном давлении; E − полная удельная энергия; J − внутренняя удельная энергия; G − расходно-приходный комплекс; k − показатель адиабаты; q − функция теплового межфазного взаимодействия; u − проекция вектора скорости по оси 0X; v − проекция вектора скорости по оси 0R; W − модуль вектора скорости; W − вектор скорости; r − координата вдоль оси 0R; x − координата вдоль оси 0X; µ− динамическая вязкость; τ− функция силового межфазного взаимодействия. Дополнительные символы: k − конвекция; l − лучистый; l0 − лучистый объемный; p − частицы; r − вдоль оси 0R; x − вдоль

оси0X; w − поверхность ТТ; и− истинное значение.

Расходно-приходные комплексы, входящие в правые части уравнений

(9)–(12), являются разрывными функциями пространственных координат и времени. Точки разрыва функций по координатам определяются расположением воспламенительного устройства и поверхности горения заряда ТТ. Разрывность функций по времени связывается с моментом воспламенения поверхности горения заряда ТТ. Выражения для расходноприходных комплексов, функций силового и теплового межфазного взаимодействия, а также используемые в расчетах дополнительные соотношения подробно изложены в работах [3, 5].

Система дифференциальных уравнений (9)–(12) с замыкающими

(методом крупных частиц), хорошо себя зарекомендовавшим при решении

полностью консервативная конечно-разностная схема метода. Использовалась равномерная ортогональная расчетная сетка, обеспечивающая однородность и изотропность вычислительного пространства. На нерегулярных (не совпадающих с расчетной сеткой) границах расчетной области применялся аппарат дробных ячеек. Постановка граничных условий осуществлялась с учетом того, чтобы генерируемые потоком продуктов сгорания возмущения оставались в расчетной области и не уходили из нее через открытые границы. По этой причине стенки камеры сгорания, поверхность горения заряда ТТ и стенки соплового блока рассматривались как непроницаемые для возмущений границы.

4. Движение заглушки соплового блока. Будем исходить из следующей модели движения заглушки соплового блока РДТТ. На начальный момент времени камера сгорания ракетного двигателя герметично закрыта заглуш-

84

кой. Заглушка неподвижна. При срабатывании воспламенительного устройства и воспламенении поверхности горения заряда ТТ давление в камере сгорания РДТТ постепенно возрастает. В момент, когда давление продуктов сгорания в районе дна заглушки достигает некоторого критического значения (давления страгивания), заглушка начинает свое движение. При страгивании и в процессе движения заглушка соплового блока сохраняет свою первоначальную форму (не разрушается на части) и массу. Траектория движения заглушки совпадает с осью симметрии ракетного двигателя и отклонений в радиальном направлении не имеет.

Поступательное движение заглушки соплового блока РДТТ описывается уравнением

давление на внутренней поверхности заглушки; Pzr − давление на внешней

поверхности заглушки. Уравнение движения заглушки соплового блока РДТТ (14) разрешается численно методом Эйлера.

5. Результаты расчетов. Приведем некоторые результаты численного расчета переходных внутрикамерных процессов при выходе на режим работы РДТТ. Принципиальная компоновочная схема двигателя представлена на рис. 1.

Рис. 1. Принципиальная компоновочная схема РДТТ

На рис. 2 и 3 показано изменение во времени давления и температуры газообразных продуктов сгорания в фиксированных точках камеры сгорания РДТТ при давлении срабатывания заглушки соплового блока Pz = 5,0 МПа.

Точка 1 – район переднего днища, точка 2 – место установки ВУ, точка 3 – район сопряжения цилиндрического канала и канально-щелевой части заряда ТТ, точка 4 – район заднего днища и точка 5 – внутренняя поверхность заглушки соплового блока.

85

При срабатывании ВУ формируется головная (бегущая впереди продуктов сгорания) ударная волна, которая отражается от переднего днища и движется по каналу заряда к заднему днищу камеры сгорания (интервал по времени t ≈ 0...2 млс). Достигая заднего днища, отражается от него, движется в обратном направлении, вновь отражается от переднего днища и постепенно диссипирует в высокотемпературной среде продуктов сгорания, превращаясь в звуковую волну ( t ≈ 2...7 млс). Одновременно в направлении от переднего днища к заднему прогревается и постепенно воспламеняется поверхность горения заряда ТТ. Формируется высокотемпературная звуковая волна давления продуктов сгорания в районе переднего днища и на некотором удалении от него ( t ≈ 7...11 млс), которая движется в направлении заднего днища. Далее в процессе волнового течения повышаются давление и температура продуктов сгорания в районе заднего днища, и одновременно понижаются давление и температура продуктов сгорания в районе переднего днища ( t ≈ 11...13 млс). Волновой процесс

сгорания РДТТ разгерметизируется. В районе разгерметизации (район критического сечения сопла) давление резко падает. В момент начала движения заглушки и далее по времени давление продуктов сгорания в районе переднего днища несколько падает, потом снова интенсивно возрастает, давление в районе заднего днища изменяется в противофазе, температурный фон продуктов сгорания стабилизируется ( t ≈ 18...25 млс). Далее волновые процессы в камере сгорания постепенно прекращаются (низкочастотные колебания акустически не подпитываются и затухают во времени), и наблюдается примерно равномерный подъем давления по всему объему камеры сгорания. РДТТ выходит на расчетный режим работы.

Представленные результаты расчетов удовлетворительно согласуются с данными стендовых натурных испытаний РДТТ по уровню и характеру изменения давления во времени, зафиксированного в районе переднего днища камеры сгорания.

87

Список литературы

1.Егоров М.Ю. Дис. … канд. техн. наук / М.Ю. Егоров; Перм. политехн. ин-т. – Пермь, 1987.

2.Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов / А.А. Спиридонов. – М.: Машиностроение, 1981. – 184 с.

3.Давыдов Ю.М. Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях / Ю.М. Давыдов,

М.Ю. Егоров. – М.: НАПН, 1999. – 272 с.

4. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. – М.: Наука, 1978. – 336 с.

5.Давыдов Ю.М. Совершенствование и оптимизация авиационных

иракетных двигателей с учетом нелинейных нестационарных газодинамических эффектов / Ю.М. Давыдов, И.М. Давыдова, М.Ю. Егоров. – М.:

НАПН, 2002. – 303 с.

6.Белоцерковский О.М. Метод крупных частиц в газовой динамике / О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. – М.: Наука, 1982. – 392 с.

7. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц /

Ю.М. Давыдов [и др.]. – Т. 1 – Т. 5. – М.: НАПН, 1995. – 1658 с.

Получено 09.09.2008.

88

УДК 539.3

А.С. Каменских, Н.А. Рыбаков

Пермский государственный технический университет

ГОРЕНИЕ ЛИБО ДЕТОНАЦИЯ ЗАРЯДОВ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Ранее [1] одним из авторов на основе обобщения экспериментальных данных была сформулирована лемма о независимости начальной реакции вещества от его агрегатного состояния: поведение веществ в твердом ижидком состояниях одинаково при временах внешнего воздействия меньше 10–5…10–6с. Агрегатное состояние вещества несущественно влияет на его реакцию к внешнему чрезвычайно кратковременному и интенсивному воздействию: в частности, жидкости ведут себя как твердые тела, инаоборот.

Рассмотрены некоторые следствия и практические результаты, вытекающие из этой леммы об одинаковой реакции конденсированных материалов на интенсивное воздействие при его длительности ≤ 10–5…10–6 с. Показано применение леммы к конденсированным высокоэнергетическим материалам. В качестве примера рассмотрим только одно из свойств, отмеченных в работе [1].

1. Динамическая вязкость конденсированных тел исследована многими авторами (см. ссылки в работе [7]) в широком диапазоне (10–7…10–2с) изменения времени воздействия. В частности, для измерения вязкости металлов, пластиков и прочих материалов использовались статические

иквазистатические испытания с различными видами деформации; исследование откольной прочности как в упругих, так и в пластических волнах; затухание упругого предвестника; течение при сварке пластин взрывом; затухание возмущений на фронте сильных ударных волн. Обобщенные результаты, представленные на рис. 1 областью I, не показывают сильной

иявной зависимости динамической вязкости твердых тел от времени воздействия t либо (что то же самое) от скорости деформирования έ:

έ= 1t .

89

Вязкость жидкостей в еще более широком диапазоне изменения времени воздействия t = 10–7…102 с получена как при исследовании низкочастотной сдвиговой упругости, так и различными способами при

внешнему воздействию, успевает «прореагировать, обменяться информацией» об изменении состояния с другими частицами в области пространства, содержащей ~ 1 моль вещества. Действительно, скорость распространения возмущения в конденсированном состоянии C, т.е. скорость звука, по порядку величины составляет n·103 м/с, где 1 < n < 10. Тогда размер области, в которой частица успеет установить контакт с другими частицами, r = tC = n·10–2 м. Приняв размер частиц φ ≈ 10–10 м, получим, что в этой области содержится

3

~ r ≈ 1024 частиц, что по порядку величины соответствует числу Авогадро,

φ

т.е. количеству частиц, составляющих 1 моль. При t > 10–5 c количество вещества превышает 1 моль и реализуется дифференциация свойств твердого либо жидкого состояния. При t < 10–5 с количество вещества меньше 1 моль ине происходит различия свойств агрегатных состояний. Количественные характеристики свойств для твердого и жидкого состояний имеют одно и то же значение.

3. Применительно к взрывчатому превращению высокоэнергетических материалов, в частности конденсированных взрывчатых веществ, следует перефразировать это следствие: химическая реакция взрывчатого превращения будетустойчива, еслионаначинаетсявколичествевещества, неменьшемодного

90