524

Для однослойных схем армирования поле напряжений имеет ярко выраженную кольцеобразную форму. Незначительная погрешность вносится при использовании свободной разбивки, что объясняется хаотическим расположением конечных элементов различной формы и размеров. Поэтому в случае такого разбиения необходимо более тщательно исследовать результаты на сходимость, а число элементов существенно может превысить их число при регулярной разбивке, что приведет к увеличению вычислительных затрат. При возможности рекомендуется использовать четырехугольные элементы.

Как видно по рис. 4, алгоритм также оказался работоспособным при многослойном армировании, так как аналогичный характер распределения эквивалентных напряжений наблюдается в срединном слое оболочки при перекрестной и радиально-окружной схемах армирования. В таких случаях дополнительная погрешность также вносится влиянием моментных составляющих.

Рис. 4. Эквивалентные напряжения в срединном слое при продольно-окружном армировании (свободное разбиение, треугольные элементы), Па

Таким образом, при моделировании линейно-упругих многослойных оболочек рекомендуется использовать конечные элементы Shell91 и Shell181 как самые надежные. В противном случае необходимо применять сетку, состоящую исключительно из четырехугольных элементов. При свободной разбивке сетка должна быть достаточно мелкой в зонах предполагаемых больших градиентов напряжений. Треугольную сетку лучше применять только в крайних случаях. Описанный алгоритм пересчета угла армирования при моделировании многослойных оболочек существенно расширяет возможности

141

применения оболочечных элементов различной топологии. Разработанный для оболочек вращения, он допускает простую адаптацию на случай конструкции произвольной формы с известным законом изменения угла армирования в глобальных координатах.

Список литературы

1.Андреев А.Н. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания / А.Н. Андреев, Ю.В. Немировский. – Новосибирск: Наука, 2001. – 288 с.

2.Григолюк Э.И. Численное решение задач статики геометрически нелинейных анизотропных многослойных оболочек вращения / Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов // Механика композит. материалов. – 1981. – №3. – С. 443–452.

3.http://www.ansys.com/products/default.asp#mult

Получено 16.09.2008.

142

УДК 51.71

А.А. Головачёв, П.В. Марков, О.Ю. Сметанников

Пермский государственный технический университет

МЕТОДИКА РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ НА УЧАСТКЕ ТРУБОПРОВОДА С ДЕФЕКТАМИ

Приведены результаты расчета двух видов дефектов трубопровода: первый – коррозионного происхождения (каверна), второй – механического происхождения (вмятина). С использованием языков программирования VBA и APDL автоматизирован процесс расчета дефектов, находящихся на заданномучасткетрубопровода.

Повышение безопасности эксплуатации систем магистральных трубопроводов является актуальной задачей как для России, так и для всех индустриально развитых стран мира. Основной парк магистральных трубопроводов в мире составляют трубопроводы, имеющие срок эксплуатации свыше 20–30 лет. В течение длительной эксплуатации происходит интенсивное старение элементов конструкции действующих трубопроводных систем, ухудшаются технические характеристики трубопроводов и оборудования. В частности, снижение защитных свойств и изнашивание изоляционного покрытия приводит к резкому увеличению интенсивности коррозионного повреждения трубопровода и появлению на стенках труб многочисленных поверхностных дефектов в виде коррозионных каверн (рис. 1).

В настоящее время как в России,

143

модельным экспериментам. Существенным недостатком данного подхода является то, что сильная зависимость стохастических моделей от эмпирических, причем немногочисленных и разнородных, данных не позволяет получить практических оценок для конкретных дефектных участков магистральных трубопроводов с требуемой на сегодняшний день точностью.

Другим подходом к оценке ресурса дефектного участка трубопровода является анализ его напряженно-деформированного состояния (НДС) и расчетного определения предельных нагрузок (например, разрушающего внутреннего давления) с использованием детерминированных математических моделей механики [1].

В работе проводился анализ НДС участков трубопровода вблизи дефектов коррозионного (каверны) и механического происхождения (вмятины).

Каверна – одиночное локальное коррозионное повреждение. Вмятина – нарушение формы сечения трубы в виде местного плавного изменения формы поверхности, образующегося при действии на наружную поверхность трубопровода сосредоточенной илираспределенной поперечной нагрузки.

Задача расчета напряжений решается в 2 этапа. На первом этапе строится балочная конечно-элементная модель для участка трубопровода, содержащего различные виды дефектов, между реперными (опорными) точками (рис. 2). При анализе в программном конечно-элементном пакете ANSYS используются балочные элементы BEAM189. На рис. 2 для иллюстрации приведен участок трубопровода в виде дуги с заданным радиусом кривизны, закрепленной по краям. В качестве внешнего воздействия используются температурные нагрузки.

Принимаются следующие допущения [2]:

1)поперечные нормальные сечения стержня, плоские до деформации, остаются нормальными и плоскими и после деформации, т.е. сдвиги не учитываются;

2)размеры поперечного сечения считаются малыми по сравнению с длиной стержня и радиусом кривизны оси стержня;

144

3) справедлив принцип Сен-Венана, который утверждает, что различные, но статически эквивалентные, локальные нагрузки вызывают в стержне (если не учитывать местные напряжения вблизи точки приложения нагрузки) одно и то же напряженное состояние.

Математическая постановка задачи для криволинейного стержня имеет вид:

Локальные производные обозначаются значком «тильда». Q – вектор внутренних усилий, M – вектор внутренних моментов, q – вектор внешней распределенной нагрузки, µ – вектор внешнего распределенного момента, χ – вектор кривизн, χ10 – кривизна в недеформированном состоянии, A – матрица жесткости, L1 – матрица перехода между системами координат, ϕ – вектор углов поворота, E – единичная матрица, u – вектор перемещений, ds – длинна стержня, Pi – сосредоточенные силы, Ti – сосредоточенные моменты.

Для получения напряжений используются компоненты внутренних усилий:

Влияние температурной нагрузки учитывается в деформациях:

σij = Cijkl (εkl −εTkl ) .

145

Решив задачу на первом этапе, получаем в качестве исходных данных для второго перемещения и углы поворота на границах локальных зон,

на двух границах выделенной с первого этапа зоны. Дополнительно прикладывается характерное для данного трубопровода равномерно распределенное внутреннее давление. Математическая постановка задачи приведена в работе [3]. Отличие заключается лишь в добавлении в физические соотношения деформации от температурной нагрузки:

После расчета оценка опасности дефектов проводится по максимальной интенсивности напряжений σi .

Предложенная методика была апробирована на реальном участке трубопровода. Для автоматизации и удобства счета в Microsoft Excel на языке программирования VBA создан макрос, использующий в качестве исходных данных таблицу с параметрами дефектов (рис. 4). При нажатии кнопки «Пуск» сперва рассчитывается участок трубопровода между реперами,

146

а полученные перемещения, которые в дальнейшем используются в расчете отдельных локальных участков с несовершенствами, записываются в файл результатов. Далее последовательно происходит поиск в таблице необходимых дефектов (в данном случае каверны и вмятины) и запись их параметров в отдельный файл. Затем в фоновом режиме запускается программный пакет ANSYS, который считывает из файла данные по дефекту и решает по заранее запрограммированному на языке APDL алгоритму задачу расчета НДС в два этапа. В качестве выходного параметра в Microsoft Excel возвращается максимальная интенсивность (рис. 5).

Рис. 4. Фрагмент таблицы Excel с параметрами дефектов

Рис. 5. Блок-схема процесса расчета

147

В качестве тестовой рассматривается труба с диаметром d = 530 мм и толщиной стенки t = 10 мм, длиной L = 1000 м и радиусом кривизны R = 1000 м. А также 2 вида дефектов, расположенные на ней: каверна(рис. 6) ивмятина.

На зону дефекта наносилась сетка из радиальных и окружных сплайнов (рис. 7). Алгоритм построения сетки данной топологии, повторяющей форму дефекта канонической формы, изло-

Рис. 6. Сечение каверны (окружной профиль) жен в работе [3]. Методика была

обобщенанаслучайпроизвольногоугла ориентации осей вмятины. Как видно из таблицы на рис. 4, данный параметр задается в часах (1 ч = 30°). Какивработе[3], используется следующая функция аппроксимацииформысечения вмятины:

Для описания толщины стенки сечения каверны используется аналогичная формула:

где hdef – глубина каверны; t – толщина стенки трубы.

148