524

УДК 355.014.1

А.Н. Козлов , Н.А. Рыбаков

Пермская государственная сельскохозяйственная академия, Пермский государственный технический университет

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ ВОЗДЕЙСТВИЯ СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ТВЕРДОЕ РАКЕТНОЕ ТОПЛИВО

Мощное СВЧ-излучение в основном рассматривается как средство воздействия на РЭА, однако актуальной задачей является оценка воздействия СВЧ-излучения и на другие элементы техники, в частности на заряды твердого топлива РДТТ. Известны результаты подобных экспериментальных исследований. В статье представлена основа математической модели реакции ТРТ на СВЧ-воздействие, а также полученные с ее помощью объяснения некоторых экспериментальных результатов. Предложена модель, позволяющая оценить возможные последствияэтоговоздействиянатвердоеракетноетопливо.

Известны экспериментальные исследования воздействий СВЧ-излучения на образцы твердых ракетных топлив (ТРТ) [1]. СВЧ-установка для облучения образцов твердого топлива обеспечивала генерацию импульсов плоскополяризованного электромагнитного излучения со следующими параметрами: частота излучения 2,7 ГГц; мощность в импульсе 0,754 МВт; длительность СВЧ-импульса 2,5 мкс, частота следования импульсов 375 Гц. СВЧ-установка размещалась на открытой площадке, размеры которой исключали влияние отраженного от окружающих предметов СВЧ-излучения на образцы ТРТ. Контейнер представляет собой пенопластовую коробку размером 240×160×90 мм3 с плотно закрывающейся крышкой. Внутри контейнер разделен на секции, в которые помещались образцы ТРТ таким образом, чтобы не «затенять» друг друга от СВЧ-излучения. Пенопластовый контейнер является абсолютно «прозрачным» для СВЧ-излучения и исключает влияние внешних факторов (в первую очередь, температуры и влажности) на ТРТ. Контейнер располагался на расстоянии 50 мм от среза рупорной антенны СВЧустановки. Исследовались три типа твердого ракетного топлива: 1) НДП-5А (баллиститное ТРТ); 2)ПД-10/20Э (смесевое ТРТ); 3) МГТ-2П (термопластичное ТРТ).

101

При воздействии СВЧ-излучения на образцы ТРТ наблюдался их нагрев. Степень нагрева зависела от продолжительности воздействия. Наибольшая интенсивность нагрева наблюдалось у образцов ПД-10/20Э. В табл. 1 приведены типы образцов, продолжительность воздействия СВЧизлучения и температура образцов после СВЧ-воздействия. Все образцы последней партии (продолжительность воздействия 360 с) сгорели вследствие воспламенения образцов ПД-10/20Э через 315 с после начала облучения [1].

Таблица 1

Температура образцов ТРТ, oC, после облучения

Анализ результатов показал, что нагрев образцов характеризуется линейной зависимостью и температура образцов ПД-10/20Э (столбиков), при которой они воспламенились, составляет порядка 70 °C. Кроме того, экспериментальные результаты [1] показывают, что механическая прочность и скорость горения в диапазоне времени облучения менее 360 с практически не изменяются.

Ипервый, и второй результаты кажутся необычными и необъяснимыми

спозиций существующих представлений. Действительно, температура 70 °C втри раза меньше температуры начала интенсивного разложения ТРТ (210– 215 °C). Далее попытаемся объяснить эти факты в рамках предложенной модели.

Смесевые твердые ракетные топлива можно отнести к диэлектрикам. При воздействии СВЧ-излучения на диэлектрик интерес представляют эффективные потери, проявляющиеся в виде тепловой энергии, выделившейся в диэлектрике [2]. Электромагнитная волна, распространяющаяся в диэлектрике с потерями, ослабляется в направлении распространения. Амплитуда напряженности электрического поля Е, В/м, в диэлектрике изменяется по экспоненциальному закону:

102

где Е0 – амплитуда напряженности в волне, падающей на поверхность диэлектрика, В/м; α – коэффициент затухания, 1/м; Z – координата (глубина), на которой определяется Е, м.

При частотах 109…1012 Гц и размерах образцов, меньших длины волны, множитель е-αZ ≈ 1. Следовательно, изменением амплитуды напряженности электромагнитного поля в диэлектрике можно пренебречь

и считать Е ≈ Е0.

Контейнер с образцами ТРТ находился на малом (50 мм) расстоянии от рупорных антенн, которое даже меньше длины волны излучения (100– 110 мм). Поэтому достаточно обоснованно можно считать, что образцы ТРТ находились практически в раскрыве рупорных антенн и амплитуда напряженности электрического поля Е0 в месте расположения ТРТ такая же, как и в раскрыве рупора.

Амплитудное распределение поля основной для волновода волны по раскрыву рупора мало отличается от распределения поля в поперечном сечении питающего волновода. Отличие заключается лишь в фазовом распределении поля, которое в рассматриваемом случае не представляет интереса. В таком случае величина Е0 рассчитывается по формуле [3, 4]:

где Z0 = 120 π – волновое сопротивление свободного пространства, Ом; Pи – мощность СВЧ-излучения в импульсе, Вт; S – площадь раскрыва рупорной антенны, м2; λ – длина волны СВЧ-излучения, м; а – размер широкой стенки волновода, м.

Выражение для плотности мощности тепловой энергии Ртепл, Вт/м3, выделяющейся в диэлектрике, записывается в следующем виде [2]:

где f – частота, Гц; ε0 = 8,85 ·10–12 Ф/м – электрическая постоянная; ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; tg ∆ – тангенс угла диэлектрических потерь диэлектрика.

Плотность тепловой энергии Wтепл, Дж/м3, выделившейся в диэлектрике, определяется выражением

где tвозд – время воздействия СВЧ-излучения, с.

103

В свою очередь, при воздействии в течение времени tобл последовательности импульсов частотой следования импульсов fимп и длительностью каждого импульса τимп выражение для определения величины tвозд имеет вид

Величину нагрева (приращение температуры) ∆Т, °C, диэлектрика можно определить следующим образом:

где Суд – удельная теплоемкость диэлектрика, Дж/(кг·oC); ρ – плотность диэлектрика, кг/м3.

По формулам (1)–(6) были рассчитаны значения напряженности поля Е, а также объемной плотности тепловой энергии Wтепл и величины нагрева ∆Т образцов топлива ПД-10/20Э, поскольку именно они воспламенились. Результаты представлены в табл. 2. При этом использованы следующие

данные: fимп = 375 Гц; τимп = 2,5 мкс, Ри = 0,754 МВт, λ = 0,111 м; а = 0,072 м;

S = 8 ·10–3 м2. Значения ε = 5, tg ∆ = 0,01 и другие параметры для ТРТ взяты из работы [5]. Рассчитанные значения температур соответствуют экспериментально определенным.

Таблица 2 Значения Wтепл при рассчитанной величине Е = 4,7 · 105 В/м

Профессором А.П. Рыбаковым с сотрудниками в работе [6] обоснован двухпараметрический критерий возбуждения взрыва, содержащий две составляющие – энергетическую и геометрическую.

Энергетическая составляющая заключается в том, что при поглощении энергетическим материалом плотности тепловой энергии

Wтепл* ≥ 5,5 108 Дж/м3 происходит взврывчатое превращение, а при Wтепл ≤Wтепл* , т.е. вблизи Wтепл* , осуществляется горение материала. В нашем

случае при времени облучения tобл = 315 с это пороговое значение Wтепл*

вполне достигается и ТРТ могло бы сдетонировать. Однако геометрическая составляющая критерия достижения взрыва не выполняется. Критический

104

размер заряда ТРТ, в котором реализуется устойчивая детонация, составляет порядка 1 м [6]. Размеры исследованных образцов на 2–3 порядка меньше этого, поэтому в образцах реализовалось быстрое горение.

Неизменность прочности и скорости горения образцов ТРТ после СВЧ-облучения можно объяснить тем, что объемная плотность энергии

Wтепл* = 5 108 Дж/м3 соответствует разрыву связей между молекулами ТРТ и осуществлению химического превращения ТРТ, т.е. осуществлению детонации (горения). При Wтепл < Wтепл* , что соответствует tобл < 315 с в наших экспериментах [1], структура состава ТРТ не изменяется. Возможные частичные нарушения за сутки (после СВЧ-воздействия) «вылечиваются», восстанавливаются. Поэтому испытания на разрыв и скорость горения дают значения, совпадающие со значениями для необлученных образцов в пределах экспериментальных погрешностей.

Таким образом, предложена модель, позволяющая оценить величину плотности энергии, выделившейся (поглощенной) в образце ТРТ в результате СВЧ-воздействия и, соответственно, оценить возможные последствия этого воздействия на твердое ракетное топливо.

Список литературы

1.Экспериментальное исследование воздействия СВЧ-излучения на образцы топлива твердотопливных ракетных двигателей / А.Н. Козлов [и др.] // Известия Челябинского научного центра. – 2007. – № 4. Режим доступа: http://csc.ac.ru/LANG=ru/news/index.html.ru.

2.Пюшнер Г. Нагрев энергией сверхвысоких частот: пер. с англ. / Г. Пюшнер. – М.: Энергия,1985. – 210 с.

3.Фрадкин А.В. Антенно-фидерные устройства: учеб. пособие для вузов связи / А.В. Фрадкин. – М.: Связь, 1977. – 206 с.

4.Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ / Д.М. Сазонов. – М.: Высшая школа, 1987. – 432 с.

5.Козлов А.Н. Модель для оценки воздействия СВЧ-излучения на твердое топливо / А.Н. Козлов, А.П. Рыбаков, С.А. Хусаинов // Полимерные матариалы и двойные технологии технической химии: тез. докл. III Уральской конф. – Пермь: НПОим. Кирова, 18–20 декабря 1999. – С. 128.

6.Ильин В.В. Анализ критериев возбуждения взрыва / А.Н. Козлов, А.П. Рыбаков, С.А. Хусаинов // Известия Челябинского научного центра. – 2006. – Вып. 4 (34). – С. 21–25. Режим доступа: http: //www.csc.es.ru/eg/issue/ru/37.

Получено 15.09.2008.

105

УДК 504.054

О.А. Коростина, М.С. Куюкина*, М.А. Осипенко, Ю.И. Няшин

Пермский государственный технический университет, *Институт экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОЧИСТКИ ПОЧВЫ ОТ НЕФТИ И ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ RHODOCOCCUS-БИОСУРФАКТАНТА

В последние годы большое значение приобретают способы биологической очистки (биоремедиации) нефтезагрязненных земель как экологически безопасные. В лаборатории алканотрофных микроорганизмов УрО РАН получены высокоэффективные и экологически безопасные биогенные сурфактанты, продуцируемые штаммами алканотрофных родококков, выделенных из природных источников нефтепромысловых районов Пермского края. Полученные Rhodococcus-биосурфактанты успешно применяются в технологиях ex/in situ биоремедиации нефтезагрязненных почв и грунтов. В данной работе предложена математическая модель стационарного процесса нефтеотмывания загрязненного почвогрунта под действием биосурфактанта. Разработанная модель позволяет на основании экспериментальных данных по фильтрации биосурфактанта в модельной почвенной колонке теоретически оценить условияиэффективностьпроведениянефтеотмываниявполевыхусловиях.

Впоследние годы с целью ликвидации последствий углеводородных загрязнений почвы все чаще применяют эффективные и экологически безопасные технологии биоремедиации, основанные на использовании микроорганизмов и продуктов их жизнедеятельности, в частности, биогенных поверхностно-активных веществ (биосурфактантов). Бактерии рода Rhodococcus представляют существенный интерес с точки зрения их практического применения в рекультивации земель, загрязненных не только нефтью и нефтепродуктами, но и солями тяжелых металлов. Немаловажным является и тот факт, что подавляющее большинство видов родококков не являются патогенными для человека и животных, а также растений.

Влаборатории алканотрофных микроорганизмов Института экологии

игенетики микроорганизмов УрО РАН получены высокоактивные биосурфактанты, синтезируемые бактериями рода Rhodococcus. Полученные биосур-

106

фактанты с высокой нефтеэмульгирующей и нефтеотмывающей способностью успешно применяются в процессах биоремедиации загрязненных почвогрунтов [1]. Лабораторные исследования показали, что Rhodococcus-биосурфактант способствует эффективной десорбции нефтяных углеводородов [2] и солей тяжелых металлов [3] из загрязненной почвы.

Важно отметить, что биоремедиация является комплекснымпроцессом, на который влияют физические, химические и биологические факторы. Для того чтобы изучить влияние некоторых факторов (т.е. биосурфактанта) на процесс биоремедиации, необходимо построение математических моделей. Для подбора эффективных приемов и создания оптимальной схемы биоремедиации необходимо построение математических моделей, адекватно описывающих процесс нефтеотмывания загрязненного почвогрунта с помощью биосурфактантов.

В данной работе предложена математическая модель нефтеотмывания загрязненного почвогрунта в стационарных условиях под действием раствора Rhodococcus-биосурфактанта (далее биосурфактанта). Модель основана на теории фильтрации жидкости в пористых средах. Используется преобразованный обобщенный закон Дарси.

Загрязненный нефтепродуктами почвогрунт находится в резервуаре, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 1). На верхней границе (открытая поверхность) давление атмосферное; на дне находится вакуумный насос, который откачивает биосурфактант под давлением, равным атмосферному; боковые стенки и часть дна (l0 ≤ х ≤ l1) – непроницаемые поверхности.

Открытая поверхность орошается биосурфактантом. В нефтезагрязненном почвогрунте происходит фильтрация биосурфактанта, осуществляющаяся в два этапа. На первом этапе имеется фронт проникновения биосурфактанта. На втором этапе, после достижения биосурфактантом дна резервуара, происходит его откачивание через трубу с помощью вакуумного насоса.

Процесс фильтрации описывается уравнениями безынерционного течения идеальной несжимаемой жидкости под действием силы тяжести, объемной силы сопротивления, пропорциональной скорости, и силы сопротивления, сосредоточенной на фронте проникновения и зависящей от скорости:

107

биосурфактанта; Р – давление; g – ускорение свободного падения; ν– поле скоростей частиц жидкости; k и f (v) – коэффициент и функция, определяемые по экспериментальным данным; δ – дельта-функция Дирака (слагаемое, содержащее дельта-функцию, имеется только для первого этапа фильтрации).

На первом этапе фильтрации P = P( y,t), vx = 0, vy = −v( y,t) ; при этом

Для определения k и f(v) использовались данные экспериментального определения параметров процесса вертикальной фильтрации биосурфактанта в модельной почвенной колонке, схематично представленной на рис. 2. Экспериментально измеренная зависимость l(t) показана точками на

108

Однако практика показывает, что f(v) ≠ 0, так как после прохождения фронта последующие порции биосурфактанта фильтруются через почвогрунт значительно быстрее. С помощью экспериментальных данных можно найти зависимость f(v):

На втором этапе фильтрации фронт проникновения исчезает и содержащее дельта-функцию слагаемое в (1) должно быть опущено. Тогда получаем следующую математическую постановку задачи:

На разных участках отрезка 0 ≤ x ≤ l1 заданы условия разных типов. Поэтому заменим условие P y=0 ≡ −Pатм при 0 ≤ x ≤ l0 условием постоянства нормальной скорости течения v0 на этом участке. Получим приближенное граничное условие:

Решение задачи (9) было построено методом разделения переменных:

Практическое применение математической модели – определение времени Т, за которое через трубу для стока шириной l0 вытечет с полученной скоростью v0 заданное количество N объемов (в объемах накопительного резервуара) биосурфактанта. Общая продолжительность

условии l0 = 0,5 м; l1 = 20 м; l2 = 3,5 м; ρ0 = 1000 кг/м3; α = 0,5 ; h0 = 0,1 м; N = 2; k = 300 000 с–1 составил 4,8 сут.

Теоретически рассчитанные значения исследуемых параметров согласуются с экспериментальными данными. Следовательно, предложенная математическая модель качественно верно описывает стационарный процесс нефтеотмывания загрязненного почвогрунта под действием биосурфактанта.

110