524

Следовательно, желательно использование законов µ(r ) , близких к случаям

n = 4, n = 6. Эти законы дают сочетание относительно низких значений σz (0) и σu (r0 ) . Для подтверждения этого на рис. 6 приведена зависимость

напряжений σz и σu в центральной точке стержня и в точке r = R = 3 10−3 м от значений параметра n.

Рис. 6. Зависимость главного напряжения σ1(0), σ1(0,003) и интенсивности напряжений σи(0), σи(0,003) от параметра n

Предел прочности для массивного стержня из чистого кварца составляет 70 МПа [2], а прогнозируемый предел прочности легированного 10 % оксида бора кварцевого стекла – около 40 МПа. Таким образом, для значений n > 4 (рис. 6) остаточные напряжения удовлетворяют критерию прочности максимального нормального напряжения (для σz(0)). А условия прочности по критерию удельного формоизменения (для σu (r)) удовлетворяются для любых рассмотренных значений n. При достаточно больших значениях n > 10 после операции стравливания реализуются большие градиенты остаточных напряжений вблизи поверхности стержня (см. рис. 5, б), анализ влияния которых требует, по-видимому, привлечения более сложных теорий прочности.

163

Полученные результаты соответствуют наблюдаемому на практике характеру разрушения стержней, имеющему место в ряде случаев в процессе охлаждения после изготовления. Чаще всего визуально наблюдается система трещин в легированной сердцевине стержня, преимущественно ориентированных своими поверхностями по нормали к продольной оси стержня, что свидетельствует о правильно прогнозируемой возможности нарушения прочности от действия относительно больших значений нормальных напряжений σz(0) на оси стержня.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 08-08-12084-офи.

Список литературы

1.Волоконная оптика и приборостроение / М.М. Бутусов [и др.]. – Л.: Машиностроение, 1987. – 328 с.

2.Бартенев Г.М. Строение и механические свойства неорганических стекол / Г.М. Бартенев. – М.: Стройиздат, 1966. – 216 с.

3.Беляев Н.М. Методы теории теплопроводности. Ч. 1 / Н.М. Беляев, А.А. Рядно. – М.: Высшая школа, 1982. – 327 с.

4.Ильюшин А.А. Механика сплошной среды / А.А. Ильюшин. – М.:

Изд-во МГУ, 1978. – 287 с.

5.Бартенев Г.М. Релаксационные процессы в стеклообразующих системах / Г.М. Бартенев, Д.С. Сандисов. – Новосибирск: Наука, 1986. – 259 с.

6.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. –

М.: Мир, 1975. – 541 с.

7.Гроднев И.И. Оптические кабели: конструкции, характеристики, производство и применение / И.И. Гроднев, Ю.Т. Ларин, И.И. Теумин. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 264 с.

8.Аппен А.А. Химия стекла / А.А. Аппен. – Л.: Химия, 1974. – 351 с.

9.Турусов Р.А. Механические явления в полимерах и композитах (в процессах формирования): дис. ... докт. физ.-мат. наук / Р.А. Турусов. –

М., 1983.

Получено 22.09.2008.

164

УДК 532.5.013, 534.2, 536.25

Е.С. Тюленева, А.В. Перминов

Пермский государственный технический университет

О НЕКОТОРЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ АКУСТИЧЕСКИХ ВИБРАЦИЙ НА ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ПОЛОСТИ

Рассматривается воздействие акустических вибраций на конвективное движение жидкости в прямоугольной полости, находящейся в невесомости. Возникающая вследствие сжимаемости жидкости неоднородность плотности приводит к появлению двух дополнительных механизмов генерации конвективного термовибрационного течения – объемного и погранслойного. Объемный механизм учитывается в виде дополнительного слагаемого в классических уравнениях термовибрационной конвекции. Для учета погранслойного механизма генерации на стенках полости записывается эффективное граничное условие для средней скорости течения. Исследован случай, соответствующий жидким металлам с числом Прандтля 0,01, при наклонных и вертикальных вибрациях, при этом рассмотрена зависимость структуры течения от термовибрационного числа Грасгофа и акустического числа Рейнольдса при фиксированном акустическом числе Грасгофа. При вибрациях, направленных поперек градиента температуры, структура течения определяется восновном погранслойным механизмом. При наклонных вибрациях наряду спогранслойным механизмом становится заметным объемный механизм генерацииконвекции.

На сегодняшний день большое количество работ посвящено изучению конвективных движений жидкостей под воздействием разного рода вибраций. Как правило, авторы при описании термовибрационной конвекции используют уравнения Зеньковской – Симоненко, где принимаются неакустические приближения, т.е. жидкость считается несжимаемой [1]. Влияние акустических вибраций на конвективное движение жидкости является малоизученным. Впервые уравнения термоакустики были получены Д.В. Любимовым [2, 3]. В работе [4] исследования в этой области проводились без учета влияния силы тяжести. В данной статье продолжается исследование влияния слабых акустических вибраций на движение жидкости в полости прямоугольного сечения в условиях невесомости.

165

Рассмотрим двумерную замкнутую прямоугольную полость с жидкостью высотой Н и длиной L (H > L), находящуюся в условиях невесомости. Жидкость считается сжимаемой. Выбираем ось х в направлении длины, ось у – в направлении высоты. Полость вместе с жидкостью совершает вибрации с частотой w и амплитудой a под углом α к горизонтальной оси x. Границы х= 0 и х= L поддерживаются при температурах T = 0, T = Θ соответственно. Стороны полости y = 0 и y = H теплоизолированы. В работе рассматривались слабые акустические эффекты, когда длина акустической волны, возбуждаемой в полости, полагалась больше ее линейных размеров, т.е.

где c – скорость звука в жидкости [2]. В силу условия (1) амплитуду пульсационной скорости можно представить в виде линейной комбинации

акустической и термовибрационной составляющих: VG =VGa +VGT [2, 4].

При указанных условиях нагрева и вибраций на фоне пульсационного движения в жидкости возбуждается осредненное конвективноеG течение. Безразмерные уравнения для осредненного поля скорости u и поля температуры Т имеют вид:

Va = (B −1)(x(x −1)cos2 α + y( y −l)sin2 α)+ B(2x −1)(2y −l )sin 2α,

где j – единичный вектор вдоль оси у. При обезразмеривании выбирались

166

для поля скорости:

Здесь ux и uy соответственно x- и y-компоненты средней скорости

движения жидкости. В выражении (6) для компонент средней скорости на стенках ставится эффективное граничное условие, учитывающее погранслойный механизм генерации среднего течения [2, 4]. Задача характеризуется пятью безразмерными параметрами: вибрационным

и акустическим числом Рейнольдса Repa = a2wk2 / νl4 .

Решение проводилось численно двухполевым методом [5, 6]. Для этого переходили к новым переменным – вихрю скорости Ω, функции тока пульсационного F и осредненного ψ движений:

ux = ∂ψ∂y , uy = − ∂ψ∂x , VTx = ∂∂Fy , VTy = − ∂∂Fx , Ω = rotVG.

Запишем систему уравнений и граничных условий в терминах вихря скорости, функций тока и температуры:

167

Краевая задача (5), (7), (8) решалась методом конечных разностей. При нахождении температуры и вихря скорости использовалась явная схема. Поля функций тока вычислялись методом последовательной верхней релаксации. Для вихря скорости на твердых границах ставилось условие Тома [5]. Наиболее детальные расчеты проведены для случая Pr = 0,01 (жидкий металл), l = 5 при углах α, равных 45º и 90º.

Перейдем к обсуждению результатов решения задачи. При описанных условиях подогрева и вибрационного воздействия механическое равновесие в полости невозможно. Нас будет интересовать влияние акустического механизма на конвекцию в полости, т.е. мы будем полагать, что параметр Repa > 1. Рассмотрим зависимость структуры и характеристик течения от вибрационного числа Грасгофа и акустического числа Рейнольдса при фиксированном акустическом числе Грасгофа. В качестве акустического числа Грасгофа было выбрано Gva = 2. Для характеристики интенсивности движения введем расход жидкости по полутолщине слоя

Известно, что переход от одного режима к другому должен сопровождаться изменением теплопотока через полость. Молекулярный тепловой поток через продольное сечение полости задаем выражением

Рис. 1. Изолинии функции тока и температуры при Pr = 0,01, α = 45º, Gva = 2, Repa = 10:

а – GvТ = 20 000; б – GvТ = 40 000; в – GvТ = 56 000; г – GvТ = 115 000

168

Рассмотрим картины течений, возникающих в полости при наклонных вибрациях. При малых акустических числах Грасгофа (Gva = 2) и небольших термовибрационных числах Грасгофа формируется четырехвихревое течение (рис. 1, а).

Рис. 2. Изолинии функции тока и температуры при Pr = 0,01, α = 45º, Gva = 2, GvТ = 10:

а – Repa = 5; б – Repa = 10; в – Repa = 20; г – Repa = 50

По мере увеличения силы вибраций два более интенсивных вихря, расположенных в противоположных углах полости (см. рис. 1), вытесняют соседние. Тем самым образуется двухвихревое течение (рис. 2). Зависимость расхода Q и молекулярного теплового потока N от GvT показана на рис. 3. Смену режимов можно проследить на кривой зависимости потока от термовибрационного числа Грасгофа Q(GvT): затухание двух вихрей видно по впадине на кривой (см. рис. 3, а). И чем больше акустическое число Рейнольдса, тем больше должно быть число GvT для такой перестройки.

С увеличением акустического числа Грасгофа (в нашем случае до 105) структура течения не изменяется, но сам процесс перестройки течения происходит дольше, требует бóльших чисел GvT.

При включении вертикальных вибраций и при малых акустических числах Рейнольдса из исходного четырехвихревого течения образуется восьмивихревое (рис. 4, 5). Преобладает погранслойный механизм формирования течения жидкости. Поток жидкости при этом увеличивается незначительно.

169