524

Для рэлеевской моды наблюдается снижение устойчивости течения по мере роста GV a . Гидродинамическая мода не приводится, так как разница

между графиками при различных GV a наблюдается в первом-втором знаке

после запятой. Таким образом, учет сжимаемости в данной задаче приводит к некоторой коррекции решения.

Список литературы

1. Гершуни Г.З. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий. – М., 1972. – 200 с.

2. Любимов Д.В. Тепловая конвекция в акустическом поле /

Д.В. Любимов // Изв. РАН. МЖГ. – 2000. – № 2. – С. 28–36.

3.Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection in an acoustic field / D.V. Lyubimov // First International Symposium on Microgravity Research & Applications in Physical Sciences and Biotechnology. – 10–15 September 2000. – Sorrento (Italy) Abstracts. – P. 252.

4.Гершуни Г.З. Устойчивость конвективных течений / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, А.А. Непомнящий. – М.: Наука, 1989. – 320 с.

Получено 16.09.2008.

31

УДК 539.3

Д.Н. Васильченко, Н.А. Рыбаков, С.В. Мальцев, А.А. Коробейников

Пермский государственный технический университет

О ГАРАНТИЙНОМ СРОКЕ ХРАНЕНИЯ ЗАРЯДОВ ТВЕРДЫХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ

Изменение механических свойств зарядов твердых ракетных топлив при старении последних описано с помощью экопотенциальной зависимости. Далее определены гарантийные сроки хранения для зарядов топлив ПАЛ-18/7 и ТФА-43КД.

О пригодности зарядов твердого ракетного топлива судят по изменению во времени совокупности свойств различной природы: баллистических, прочностных, энергетических и других физико-химических свойств [1, 2]. Однако действию окружающей среды и условий хранения наиболее всего подвержены механические свойства [3, 5]. Поэтому обычно [6] исследуют изменение во времени таких прочностных характеристик, как предел прочности σ на разрыв, реализуемая при этом относительная деформация ε, а также модуль Юнга Ε. В работе [6] приведены экспериментальные результаты изменения во времени названных параметров σ, ε и Ε для твердотопливных составов ПАЛ-18/7 и ТФА-53КД. Однако при назначении гарантийного срока хранения зарядов топлива ПАЛ-18/7 из всего массива экспериментальных данных использовано только < 16 % информации. Кроме того, при описании изменения прочности на разрыв со временем использована зависимость

где индекс 0 означает начальное значение прочности; k – константа скорости процесса, ч–1; τ – время старения, ч [6]. Изменение модуля упругости описано кинетическим уравнением нулевого порядка:

32

Аналогичная ситуация и при обработке экспериментальной информации для зарядов и топлива ТФА-53КД. По нашему мнению, такой подход не вполне корректен. Во-первых, закономерности изменения прочностных параметров со временем, по-видимому, должны быть идентичны по форме [7]. Во-вторых, вид закономерности (1) нефизичен. В левой части равенства безразмерная величина, в правой – размерная в размерной степени.

Поэтому нами выбран аппроксимационный вид зависимости механических параметров от времени:

Вид (3) опробован и экспериментально подтвержден в работе [7]. Дальнейший алгоритм обработки экспериментальных данных следующий. Для каждой пары значений (αi – τi) по (3) определяется значение ki. При фиксированной температуре T для каждого заряда данной партии по совокупности ki определяется среднее значение k со своей среднеквадратичной ошибкой. Типичное значение коэффициента вариации для k получено 8 %. Зависимость константы скорости реакции k (Т) от температуры принята аналогичной закону Аррениуса:

Константы A и B в уравнениях (4) и (5) определены путем обработки экспериментальных данных (Ki – Ti) по методу наименьших квадратов. Для топлива ПАЛ-18/7 уравнение (4) имеет вид

и коэффициент вариации для K равен 7,0 %; для топлива ТФА-43КД

и коэффициент вариации для K равен 5,5 %. В выражениях (4а), (4б) [T] = К; [K] = ч–1.

33

На рис. 1 и 2 изображены зависимости (4а) и (4б) вместе с экспериментальными точками.

Далее использованы следующие данные:

1)эквивалентная температура хранения [1, 2] равна 18 °С, т.е. 291 К;

2)коэффициент запаса [1, 2] равен 1,5;

3)механические параметры в течение гарантийного срока хранения уменьшаются для топлива ПАЛ-18/7 на 25 %, а фактически с учетом п. 2 на 16 %; для топлива ТФА-53КД – на 17 %, а фактически на 11 %.

Рис. 1. Изменение постоянной скорости реакции старения K от температуры Т для топлива ПАЛ-18/7, сплошная линия – растет по (4а); точки – экспериментальные данные [6]

Рис. 2. Изменение постоянной скорости реакции старения K от температуры Т для топлива ТФА-53КД, сплошная линия – растет по (4б); точки – экспериментальные данные [6]

34

С учетом этих данных получаем значение гарантийного срока хранения заряда топлива ПАЛ-18/7 11 лет с коэффициентом вариации 7 % и топлива ТФА-53КД – 31 год с коэффициентом вариации 5,5 %. Эти значения удовлетворительно согласуются с результатами работы [6]: 10 лет для топлива ПАЛ-18/7 и 33 года для топлива ТФА-53КД. В то же время наши результаты являются более достоверными, поскольку опираются на весь объем имеющихся экспериментальных данных и имеют вероятностную количественную характеристику.

Список литературы

1.Рогов Н.Г. Физико-химические свойства порохов и твердых ракетных топлив: учеб. пособие / Н.Г. Рогов, Ю.А. Груздев. – СПб.:

СПбГТиСТУ, 2005. – 200 с.

2.Талин Д.Д. Прогнозирование сроков служебной пригодности зарядов из порохов и твердых ракетных топлив: учеб. пособие / Д.Д. Талин. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2006. – 141 с.

3.Григорьев А.И. Твердые ракетные топлива / А.И. Григорьев. – М.:

Химия, 1969. – 116 с.

4.Твердые ракетные топлива и взрывчатые вещества / В.К. Марьин

[и др.]. – М.: МО СССР, 1984. – 202 с.

5.Энергетические конденсированные системы. Краткий энциклопедический словарь. – М.: Янус-К, 1999. – 596 с.

6.Поляков Б.С. Усталость при старении тиокольных вулканизатов

итвердых ракетных топлив на их основе / Б.С. Поляков, А.Л. Погудин // Основные направления и перспективы развития вооружения и средств защиты: матер. межкафедр. науч.-техн. конф. – Пермь: ПВИ ВВ МВД РФ, 2006. – С. 48–54.

7.Рыбаков Н.А. Модель изменения механических свойств смесевых твердых топлив при старении / Н.А. Рыбаков, В.А. Квашнин, А.П. Рыбаков // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – Пермь: Изд-во Перм.

гос. техн. ун-та, 2006. – С. 131–134.

Получено 16.09.2008.

35

УДК 539.30

О.Ю. Вологжанин, О.Ю. Вшивков, В.В. Ильин, Н.А. Рыбаков

Пермский государственный технический университет

МОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ ПАНЕЛЕЙ БРОНЕЖИЛЕТОВ ПРИ УДАРНЫХ НАГРУЗКАХ

Рассмотрены особенности волн напряжений в упругопластической области и оценены границы областей применения различных моделей твердого тела при описании взаимодействия ударников с панелями бронежилетов.

Введение

Панели бронежилетов предназначены для защиты (либо для уменьшения результата воздействия) от воздействия ударников самой различной формы, из различных материалов и с различными скоростями. В качестве ударников могут использоваться разнообразные предметы: либо осколки боеприпасов, корпусов каких-либо устройств; либо пули стрелкового оружия; либо обычные гвозди, болты, куски проволоки, часто используемые террористами.

Соотношение геометрических размеров каждого отдельного ударника, например отношение длины к толщине, может колебаться от единицы до нескольких десятков. Важнейшим параметром волновых процессов, возникающих при ударах, является волновой импеданс соударяющихся материалов. Частным случаем этого параметра в рассматриваемой ситуации является акустический импеданс, т.е. произведение плотности материала на скорость звука в нем. На практике соотношение значений акустических импедансов материала ударников и материала панели бронежилета колеблется в диапазоне от единиц до десятков.

Следующим важным параметром является скорость ударника, которая может колебаться от десятков метров в секунду до километра в секунду. Описание поведения соударяющихся материалов, т.е. использование той или иной модели твердого тела, определяется названными параметрами, в первую очередь скоростью удара. При этом могут применяться различные модели твердого тела: упругая, упругопластическая, вязкая, гидродинамическая либо модель абсолютно твердого тела.

36

Ударная адиабата для волн сжатия

Если не интересоваться механизмом диссипации, систему напряжений в жидкости можно описывать гидростатическим давлением. Аналогично можно поступать и в случае твердых тел, когда действующие давления столь велики, что можно пренебречь эффектами, связанными с прочностью тела исуществованием в твердых телах сдвиговых напряжений и деформаций. Изменение плотности рассматривается в этом случае как результат всестороннего сжатия вещества, т.е. подобного изменения объема без изменения его формы.

Однако при меньших давлениях твердые тела могут выдерживать определенную величину сдвига. И вообще система напряжений в твердых телах является анизотропной. Соотношения Рэнкина – Гюгонио остаются справедливыми для разрыва напряжений при условии, что гидростатическое давление заменяется компонентойнапряжения, нормальнойкфронтуволны[1–4].

Система напряжений за одномерной плоской волной сжатия описывается нормальной и поперечной компонентами напряжения (Pn и Pτ)

инормальной деформацией η =1−VV .

0

По определению все смещения нормальны к фронту волны, так что поперечная компонента деформации равна нулю. Упругая реакция материала определяется по простейшей теории упругости в виде

где K – модуль сплошного объемного сжатия; G – модуль сдвига; µ – коэффициент Пуассона.

Модули K, G и Е связаны между собой следующим образом:

где Е – модуль Юнга.

Гидростатическое давление, приводящее к тому же изменению

37

Предполагается, что когда материал нагружается выше предела текучести, компонента анизотропности напряжения (Pn – Pτ) остается постоянной, а модуль сдвига уменьшается при дальнейшем деформировании так, что 2Gη = Y при η > η1. Тогда из уравнений (1) и (2) имеем:

Изобразив это графически (рис. 1), видим, что материал ведет себя упруго в соответствии с уравнением (3) вплоть до точки 1, в которой нормальное напряжение можно выразить в виде

Pn1 = K + 4 G η1 .3

Поскольку на рис. 1 участок 0-1 линеен, все напряжения в этой области распространяются с одной и той же скоростью. Эту скорость получим подстановкой соответствующих величин, скажем, Р1 и V1, в уравнение для D при P0 = 0, u0 = 0.

Это – стандартное выражение для скорости плоских продольных упругих волн в твердых телах.

В точке 1 материал течет и деформируется пластически, следуя линии 1-2-3 Pn (в плоскости PnV), эквидистантной кривой гидростатического сжатия и описываемой уравнением (3). Эксперименты по статической сжимаемости показывают, что K медленно увеличивается с увеличением давления. Поэтому кривая одномерного сжатия выпукла вниз, как и для жидкостей. Распространение напряжений, соответствующих этой области, приводит к образованию ударной волны.

Разрывное уменьшение наклона в точке 1 нарушает условие устойчивости ударной волны. Поэтому напряжения выше предела текучести не могут распространяться как один ударный скачок. Волна напряжений

38

разделяется на два скачка. Упругий предвестник несет напряжение Pn1 со скоростью Сy. За ним следует пластическая волна, несущая напряжение (Pn – Pn1) со скоростью, определяемой

относительно материала за упругой волной. Предельная скорость пластической волны, когда Рn бесконечно мало превышает Рn1, определяется выражением

Это – стандартное выражение для скорости пластической волны.

На рис. 1 в точку 3 приходит прямая Михельсона для пластической волны, являющаяся продолжением упругой линии 0-1. Скорость пластической ударной волны становится равной Су. Напряжения выше точки 3 распространяются как одна ударная волна со скоростью

1

D = V 2 Pn − P0 2 .

0 V −V0

Когда нормальное напряжение увеличивается, член 2/3Y в уравнении

(3) становится менее важным и, в конце концов, им можно пренебречь. Это позволяет рассматривать систему напряжений за ударной волной в твердом теле как изотропную и описывать задачи о нестационарном течении так же, как и в жидкости. На рис. 2 показаны различные ситуации, возникающие в упругопластической области в зависимости от величины приложенного

втором – пластическая. В случае Pn3 > Pn2 > Pn1 волна расщепляется на упругую ипластическую волны (см. рис. 2, б и в). Упругая волна уходит со скоростью D1 = Cy, а за ней распространяется пластическая волна со скоростью

39