524

форма поражающего элемента. Значение удельного механического импульса нагрузки Jн, т.е. удельного количества движения, сообщаемого пулей материалу преграды, определяется по известной формуле [7, 9]:

где q – масса пули; Vс – скорость пули при встрече с преградой; S – площадь поперечного сечения пули.

Экспериментальные данные, полученные по результатам испытаний металлических пластин в условиях их обстрела боеприпасами из стрелкового оружия, сведены к следующим измерениям: измерены скорости поражающих элементов при встрече с преградой; измерены толщины преград и отколов в случаях их возникновения; зафиксированы случаи сквозного пробития (эффекта «пробки») и отсутствия разрушения преграды. К случаям образования отколов в зоне удара отнесены следующие: 1) образование откольных осколков со стороны тыльной поверхности преграды; 2) образование деформации на разрыв в виде магистральной трещины, параллельной свободной поверхности образца; 3) относительное увеличение толщины преграды («вздутие» стенки) преграды, принимаемое

как ∆HH = Hδ , при отсутствии ее сквозного пробития.

Для каждого проведенного эксперимента определены значения удельного импульса нагрузки Jн по формуле (3) и обобщенного параметра

парные значения безразмерных величин (δ/H, η) представлены на графике уже известной зависимости (2) толщины отколовшегося слоя от импульса нагрузки для металлов (рис. 1). Как видно по рис. 1, результаты ударноволнового нагружения металлических пластин при ударе пулей экспериментально подтверждают полученные в работе [6] закономерности в случае нагрузки скользящей детонацией. В условиях нагрузки ударом пули откольный характер разрушения проявляется при значениях η приблизительно в пределах 0,1...0,5.

Совокупность экспериментальных данных, полученных при подрыве листового заряда ВВ и обстреле боеприпасами стрелкового оружия, дает возможность выделить на графике в координатах (δ/H) и η три зоны (рис. 2): I – зону отсутствия деформации на разрыв (0 < η < 0,1), II – зону откольного разрушения (0,1 < η < 0,5), III – зону разрушения по механизму выбивания «пробки» (0,5 < η). В зоне I коррелируют результаты, полученные как при

61

нагружении взрывом листового заряда ВВ, так и при нагружении ударом пули. В зоне II результаты, полученные при ударе пулями, подтверждают зависимости (2).

Рис. 1. Зависимость толщины отколовшегося слоя от импульса нагрузки косой ударной волной в безразмерных координатах и результаты экспериментов по пробивному действию пули: стандартное отклонение; 95 % отклонение; линейная аппроксимация результатов экспериментов при нагрузках косой ударной волной; откольное разрушение при ударе пулей; сквозное пробитие при ударе пулей; отсутствие откола при ударе пулей

Рис. 2. Области разрушения на разрыв металлов при ударном действии пуль и скользящей детонации заряда ВВ. Заштрихованные области соответствуют стандарту и 95 % отклонений

62

Полученная количественная информация по границам зон (см. рис. 2) позволяет априори корректно проектировать и выбирать параметры защитных элементов объектов военной техники: 1) в зоне I – при полном отсутствии разрушения самой защиты; 2) в зоне II – при заданном либо прогнозируемом ущербе для людей, техники, внутреннего оборудования зданий, сооружений, бронетехники; 3) в зоне III – при допускаемом пробитии защиты и соответствующем увеличении массово-геометрических и снижении кинематических параметров проникшего элемента. Снижение происходит за счет увеличения массы проникшего элемента, представляющего совокупность ударника и пробки.

Таким образом, используя полученные закономерности и задавая условия нагрузки при различных видах ее приложения, а именно: величину удельного импульса нагрузки как характеристики пробивного действия боеприпаса или ударно-волнового импульса при подрыве блока ВВ (листового заряда ВВ, ударе пластиной); свойства материала и преграды, выражаемые через плотность ρ, скорость звука C и толщину преграды H, можно дать количественную и качественную оценку кинематических параметров откола. Полученная таким образом информация позволяет на стадии разработки и внедрения материалов в конструкциях военной техники прогнозировать наличие откола и его характеристики в конкретных условиях нагружения.

Список литературы

1.Рыбаков А.П. Затухание ударной волны при соударении пластин /

А.П. Рыбаков // ЖПМТФ. – 1976. – № 5. – С. 147–149.

2.Райнхарт Дж.С. Взрывная обработка металлов / Дж.С. Райнхарт,

Дж. Пирсон. – М.: Мир, 1966. – 256 с.

3. Действие излучения большой мощности на металлы / С.И. Анисимов [и др.]; под ред. А.М. Бонч-Бруевича и М.А. Ельяшевича. –

М.: Наука, 1970. – 20 с.

4.Романова В.И. О затухании плоской ударной волны в конденсированной неоднородной среде / В.И. Романова // Физика горения и взрыва. – 1974. – Т. 18. – № 5. – С. 732–737.

5.Андрианкин Э.И. О затухании волны при высокоскоростном ударе / Э.И. Андрианкин, М.М. Кононенко // Физика горения и взрыва. – 1973. – Т. 9. –

№4. – С. 562–566.

63

6. Удельный импульс как физический критерий определения параметров откола / О.Ю. Вшивков [и др.] // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – Пермь, 2006. – № 1. – С. 23–28.

7. Дорофеев А.Н. Авиационные боеприпасы / А.Н. Дорофеев, А.П. Морозов, Р.С. Саркисян. – М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1978. – 268 с.

8.Поражающее действие боеприпасов / под ред. А.Н. Семенова. –

Пермь: ПВИ РВ, 2001. – 254 с.

9.Бабак Ф.К. Основы стрелкового оружия / Ф.К. Бабак. – СПб.:

Полигон, 2003. – С. 76–81.

10. Григорян В.А. Некоторые вопросы конечной баллистики / В.А. Григорян. – М.: МГТУ им. Баумана, 2006. – 126 с.

Получено 15.09.2008.

64

УДК 583+539.4+620.1

О.Ю. Вшивков

Пермский военный институт ВВ МВД РФ

КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ МИКРОПОВРЕЖДЕНИЙ В ЗОНЕ ОТКОЛЬНОГО РАЗРУШЕНИЯ

Представлена микроскопическая модель порообразования при откольном разрушении конструкционных материалов с использованием уравнений релаксации напряжения.

Одной из основных причин вязкого откольного разрушения материалов при ударно-волновом нагружении являются процессы образования, развития и объединения микроскопических дефектов.

Литературный обзор микроскопических моделей откола был выполнен Карреном в работе [1]. Согласно имеющимся представлениям, расширяющиеся микроповреждения должны срастаться и объединяться для образования одной непрерывной внутренней полости, которая разделяет образец на основную и откольную части. Томасон [2] исследовал эффект развития растущей микропоры через изменяющуюся геометрию пространственного объединения элементарных ячеек поврежденностей. При этом, очевидно, происходят адекватные изменения плотности среды.

Исследователями откола экспериментально получены значения объемных расширений и соответствующих им растягивающих напряжений в микроструктуре металлов, которые проявляются при вязком откольном разрушении. Выявлено, что откольное разрушение происходит, прежде всего, благодаря механизму растягивающе-пластического роста микродефектов с дальнейшим их объединением. Научно-исследовательская деятельность по изучению откола в металлах [3–6] подтверждает тот факт, что объединение микропор происходит в результате действия на межпористое основание материала, которое можно представить сплошной средой, предельного значения растягивающего напряжения. Объединенная полость образуется при разрушении межпористой области материала за счет действия на нее локальной механической нагрузки, которая по своему значению превосходит прикладываемую к материалу внешнюю нагрузку. Томасон [2, 7] определил зону линейного сдвига для пластического предельно-нагруженного разрушения

65

объединенной ячейки через эмпирическое выражение и развил модель вязкого откольного разрушения, исходя из модели растущей поры и состояния объединенной полости.

Тонкс в работах [8, 9] сопоставил результат Томасона с отношением между внешним напряжением и напряжением, действующим в узкой межпористой области, а также представил модель развития мелкомасштабного полого кластера через объединение зародышевых микропор. Тонкс связал вопрос откольного разрушения с теорией случайной перколяции растягивающих напряжений высокого уровня.

В статье [10] представлена модель порообразования при откольном разрушении, использующая уравнение растягивающего напряжения, полученное в предположении, что основное действие микротрещин заключается в уменьшении области поверхности, относительно которой действуют нагрузка в опережающих фазах и разгружающее напряжение, зависящее от значения скважистости пор (величины пористости) на стадиях их объединения. Зависимость нагрузки от откалывающей пористости (величины скважистости пор), установленная Томасоном [6, 7], Тонксом [8, 9] и Кохраном [11], описывается системой уравнений: уравнений сохранения, уравнения состояния и уравнений для определения суммарного разрушения (величины повреждения, деформации). Решение данной системы позволяет установить ряд конечных уравнений для всех переменных характеристик разрушения. Модель порообразования при отколе включает в себя только два параметра: значение откольной прочности и пороговую величину повреждения. Они могут быть предварительно оценены в результате испытаний по откольному разрушению ударной пластиной, а окончательно определены при выполнении счисления результатов испытания на откол в соответствии с начальными и граничными состояниями, согласованными с экспериментальным профилем скорости либо давления, и наблюдаемым разрушением в области откольной плоскости.

В форме Лагранжа стандартная система уравнений сохранения массы, количества движения и энергии для описания суммарного разрушения выражена, соответственно, в виде:

66

где точка над средними величинами переменных указывает на зависимость их от времени на элементарном участке поверхности; черта указывает на среднее значение величины, определяемое в целом для неповрежденного участка твердого тела и для областей порообразования:

X i = X i (x j , t);

Xi (x j ,0)= xi ;

ρ– плотность; ui – скорость; fi – объемная сила; xi – лагранжева

где индекс s указывает значение переменной для неповрежденного материала; Ps = Ps (Vs ,Us ) является уравнением состояния для межпористого

основания. Если удельная поверхностная энергия, действующая на микропоры, является слабой, U будет равна Us. Общий удельный объем объединенной ячейки представлен выражением

где VV и Vs – удельные объемы микропор и межпористого твердого участка (основания) соответственно.

67

Далее исследуется соотношение величины разрушения ω с состоянием исоставом переменных для того, чтобы установить систему конечных уравнений для всех переменных, включая VV . Уравнение связи величины

повреждения ω с состоянием и составом переменных предполагает исключить влияние величины напряжения при откольном процессе и обеспечивает возможность определения величины поврежденности ω совместно с уравнениями сохранения, уравнением состояния и системой уравнений для суммарного разрушения в соответствии с первоначальными и граничными состояниями. Мы видоизменили откольную модель Кохрана – Банера [11], сопоставив полное растяжение, которое имеет место после достижения откольной прочности своего предела, с величиной объема микротрещины. Степень разрушения зависит от величины удельного объема микропоры внутри элементарной ячейки. В работе сохранена без изменения предложенная Кохраном и Банером функция сопротивления и получена зависимость искомой величины поврежденности ω, определяемой уравнением (10), с нормальным напряжением σ в утолщенном поперечном сечении:

где ω0 – предельное значение поврежденности, которое соответствует полному откольному разрушению; σ* – откольная прочность.

68

Уравнение (11) построено на предположении, что основной эффект микроповреждений состоит в уменьшении величины поверхности, относительно которой напряжение действует на ранних стадиях, и что напряжение снижается до нуля, когда микротрещины объединяются на конечных стадиях. В откольной модели Кохрана – Банера величина поврежденности была определена как [11]

где Vс – действительный объем трещины; A – площадь поверхности, нормальной к растягивающему напряжению в данной массовой зоне.

Когда разрушение достигает величины [11]

напряжение будет нулевым. Здесь r2 – характерная величина r0(t) микропор непосредственно перед их объединением, p* – критический параметр, который зависит от случайно распределенной величины месторасположения микропор в плоскости сечения. Согласно концепции теории перколяции, когда

взаимное расположение группы микропор имеет форму трещины, которая покрывает целую плоскость. Здесь Aс является составной площадью поперечных сечений трещин.

Основная модель для вязкого разрушения в металлах была представлена Тонксом в работах [8, 9]. Согласно этой модели, некоторое локальное деформирование является неизбежным для тонкой межпористой перегородки в связи с тем, что величина импульса приложенной нагрузки является достаточно большой для того, чтобы установить локальную неустойчивость. Метод включает рассмотрение дисков объединенных полостей (порообразований), у которых главные поверхности перпендикулярны направлению действия наибольшей основнойнагрузки (напряжения).

При высоких скоростях деформации в работах [8, 9] было показано, что широкая полоса нагруженных порообразований закручивает элементарную ячейку, пластическая текучесть локализуется и ячейка разрушается с незначительной внешней деформацией. В этом случае критерий разрыва эквивалентен случайной объемной перколяции дискового напряжения, распределенного по ряду объемов. Конечная формула для критерия перколяционного разрыва была представлена в виде [8, 9]

69

средние значения величин (2r/D*)2 и (2r/D*)3, выраженные через плотность дискового кластера, r – радиус диска, D* – диаметр полости; σY – пластическое выходное (результирующее) напряжение; g* – параметр, приблизительно равный 1. С дальнейшим ограничением величины неотклоняемого напряжения выражение (15) может быть преобразовано к виду

где Σm – объемное растягивающее напряжение. Это уравнение вводит в

действие величину давления, зависимую от пористости при отколе (величины скважистости пор). Опираясь на упоминаемые теории порообразования, уравнение релаксации напряжения можно выразить через случайную величину разрушения (степени поврежденности):

70