524

По определению динамический предел текучести представляет разность главных напряжений (Рn – Рτ) при давлениях перехода в пластическое состояние (точка 1 на рис. 1). В таком случае динамический предел текучести

По порядку величины для сталей Y = 0,5…1,5 ГПа, для алюминия Y = 0,2…0,4 ГПа и т.д. Эти значения заметно превышают статические характеристики, но все еще намного отличаются от теоретической прочности металлов.

Помимо металлов, переходы в состояние пластического течения были зафиксированы и у таких хрупких материалов, как медистое стекло, кремний, кварц. Максимальные амплитуды упругих волн у этих материалов оказались равными 7,0; 4,0 и 3,5…7,0 ГПа соответственно.

Динамический предел текучести не является неизменной величиной. Помимо скорости деформации он зависит от давления и температуры. Эксперименты показывают, что в статических условиях возрастание Ycт с ростом давления велико. На динамической адиабате увеличение Y при сжатии компенсируется его уменьшением с увеличением температуры.

к упругой деформации при изменении направления деформации. Подобная последовательность процессов осуществляется при догоне ударной волны приходящими сзади или сбоку волнами разгрузки.

В упругой стадии расширения разность главных напряжений, первоначально равная Y', меняет знак на обратный, т.е. становится равной (–Y') (см. рис. 1). Таким образом, полный перепад напряжений в упругой стадии расширения ударно-сжатого упругопластического вещества равен 2Y'. Разность главных напряжений

Y′ = Pn − Pτ = 11−−2µµ Pn .

41

С учетом этого амплитуда упругой волны разгрузки ∆Pn связана с Y' соотношением

∆Pn = 2Y′11−−2µµ .

Следовательно, ∆Pn существенно превышает динамический предел текучести Y'.

Таким образом, из начального состояния (точка 2 на рис. 1) вещество разгружается упругим образом на величину ∆Pn в точку 4. Далее при переходе из точки 4 в точку 5 вещество претерпевает пластическую разгрузку по кривой 4-5. Упругая разгрузка распространяется относительно сжатого вещества со скоростью Су, а пластическая разгрузка – со скоростью Сп. Значения Су и Сп для некоторых металлов приведены в табл. 1 [1].

По данным табл. 1 видно, что волна упругой разгрузки имеет большую скорость. Поэтому волна разгрузки будет иметь двойную конфигурацию. Впереди распространяется упругая волна разгрузки, уменьшающая напряжение на фронте на величину ∆Pn. За ней распространяется пластическая волна разгрузки. Экспериментально определяют ∆Pn, используя эффект негидродинамического затухания ударной волны. При заданном значении µ это однозначно определяет Y'. Негидродинамическое затухание ударных волн в алюминии за счет опережающих волн упругой разгрузки изучал Д.Р. Каррэн. Им впервые была определена амплитуда упругой разгрузки в алюминии. При Рn = 220 кбар Y' = 12 кбар [5]. Полученные экспериментально значения ∆Pn как функции амплитуды фронта ударной волны Pn приведены в табл. 2.

С повышением давления Pn на фронте ударной волны значение ∆Pn по абсолютной величине возрастает. Относительное значение ∆Pn /Pn падает. Как отмечалось, Y' динамический предел текучести является функцией температуры и давления (т.е. плотности). По-видимому, Y' проходит через максимум и уменьшается до нуля. В частности, для свинца, находящегося в жидком состоянии на фронте ударной волны при Pn = 400…500 кбар, значение Y', полученное С.А. Новиковым [6], близко к нулю.

42

Таблица 2

Зависимость амплитуды упругой волны разгрузки ∆Pn от величины напряжения на фронте волны Pn

При расширении упругопластического тела возникают течения, которые носят более сложный характер, чем при расширении идеальной жидкости. Пусть ударная волна идет по упругопластическому телу и выходит на свободную поверхность, т.е. на границу раздела с вакуумом.

Рассмотрим случай, когда амплитуда ударной волны велика. При этом расщепления волны не происходит. На рис. 3 процесс разгрузки из начального состояния Pn, V и u показан в координатах Pn–V и Рп–u. Разгрузка происходит вначале упругим образом по линии 1-2. Затем начинается пластическое течение.

Наличие прочности тела приводит к сдвигу кривой разгрузки влево в Pn–V и Рп–u-координатах. Приращение скорости ∆u и величина ∆Pn = ρ×Су∆u оказываются меньшими, чем при разгрузке без учета прочности. Влияние прочности на скорость движения свободной поверхности при разгрузке экспериментально изучено мало.

Рис. 3. Расширение упругопластического тела при выходе на свободную поверхность ударной волны с большой амплитудой:

а – в координатах Рп–u; б – в координатах Pn –V; r – ударная адиабата; S – изоэнтропа разгрузки без прочности; Р – разгрузка с прочностью

Рассмотрим другой случай. Амплитуда ударной волны такова, что по телу распространяется расщепленная упругопластическая волна. Проиллюстрируем этот процесс в x–t и Pn–u-координатах (рис. 4).

43

приобретает равные скорости ∆Wi = ∆W1 и при этом проходит состояния о, а, б, в, г и т.д. Ниже точки m разгрузка пластическая. В результате взаимодействия отраженных от свободной поверхности упругих волн с пластической волной скорость движения свободной поверхности

W = u2 + ∆u.

Границы областей применимости моделей твердого тела при ударном нагружении

Для начала рассмотрим случай соударения с малыми скоростями. Пока для термина «малые» рассмотрим качественные соотношения, соответствующие тому, что состояние материалов соударяющихся тел соответствует упругому участку 0-1 на рис. 1. Т.е. параметры состояния

Pn ≤ Pn1; u < u1; V > V1.

На рис. 5 это явление изображено в координатах «расстояние x – время t» (см. рис. 5, а) и в координатах «напряжение Pn – массовая скорость u» (см. рис. 5, б). Панель покоится, ее состояние «0», параметры Pn = 0; u = 0. Ударник движется, его состояние «1», параметры Pn = 0; u = u1. После соударения в ударнике и панели расходятся ударные волны, и между их фронтами (состояние 2) общие для панели и ударника параметры Pn = Pn2; u = u2. На рис. 5, б ударные адиабаты представляют собой прямые линии:

ударник Pn уд = (ρ0 Сy )уд u = aуд u ;

(4)

панель Pn пан = (ρ0 Сy )пан u = aпан u ,

где а – акустический импеданс ударника и панели.

Рис. 5. Соударение тел с малыми скоростями: а – (x–t) диаграмма; б – (P–u) диаграмма

45

Для количественной оценки воспользуемся известными на сегодняшний день экспериментальными данными. В табл. 3 приведены полученные различными авторами значения Pn1, Y, взятые из работы [7], в табл. 4 – значения упругой скорости звука Cy и пластической скорости звука Cпл, взятые из работы [8].

Таблица 3

Значения динамического упругого предела Pn1 и динамического предела текучести Y

Величины в табл. 4 связаны соотношениями:

46

Таблица 4

Параметры границ областей применимости упругой и гидродинамической моделей твердых тел

47

В табл. 5 приведены данные других исследователей по упругому поведению материалов при соударении.

По соотношению (4) для Рn = Pn1 оценены значения массовой скорости u1 (см. табл. 4, 5). Далее необходимо учесть правило удвоения массовой скорости при выходе ударной волны на свободную поверхность W = 2u, W – скорость соударения. Относительные значения скорости соударения, т.е.

48

значения отношения скорости удара к скорости звука в материале ударника, для состояния «1» на ударной адиабате равны в среднем 0,01, т.е. 1 %. Следовательно, модель упругого твердого тела справедлива, если скорость соударения не превышает 1 % от скорости звука:

В состояниях ударносжатого материала выше точки 3 (см. рис. 1) справедлива гидродинамическая модель твердого тела. Значения u3 и Р3 можно рассчитать следующим образом:

Полученные значения u3 и Р3 приведены в табл. 4 и 5. С учетом правила удвоения получим, что отношение скорости удара W к скорости звука в ударнике Су, начиная с которого справедлива гидродинамическая модель твердого тела, равно или больше 30 %. В окрестностях точки 1 ударной адиабаты (см. рис. 1) и выше точки 1 справедлива модель упругопластического поведения твердого тела. В окрестностях точки 3 ударной адиабаты и ниже точки 3 справедлива модель вязкого твердого тела. Таким образом, при скоростях удара, составляющих от 1 до 15 % от скорости звука, можно использовать упругопластическую модель твердого тела, а в диапазоне 15…30 % – вязкую модель твердого тела.

Обратимся к модели абсолютно жесткого тела. Пусть акустический импеданс ударника больше акустического импеданса панели в γ раз:

γ = ауд .

апан

Рис. 6. К вопросу определения деформации ударника и панели при соударении с малыми скоростями

49

Схема соударения и реализующиеся состояния в упругой области показаны на рис. 6. Из законов сохранения массы и импульса на фронте упругой волны следуют соотношения:

В таком случае отношение относительных деформаций панели к ударнику

Результат (8) можно получить, используя законы упругой деформации

Pn = E η,

где Е – модуль Юнга,

E = ρ0 Cy2 .

Зададимся типичным значением Сууд = 3 , тогда получим следующие

Супан

результаты:

50