2713

6.25.Для балки ABCD, нагруженной распределенной нагрузкой q(х) на пролетах ВС и CD, найти отношение моментов в сечениях А и В (рис. 6.25).

6.26.При каком положении шарнирной опоры балка постоянного сечения обладает наибольшей грузоподъемностью из условия прочности по нормальным напряжениям (рис. 6.26)?

x

6.27.Как распределяется сила Р между двумя балками прямоугольного сечения, которые различаются только высотой сече-

ния (рис. 6.27)?

6.28.Две консольные балки (АВ и CD), нагруженные силой Р, взаимодействуют посредством катка, расположенного в точке В (рис. 6.28). Жесткости при изгибе обеих балок равны. Найти силу взаимодействия между балками в точке В.

6.29. Между двумя консольными балками АВ и CD установлен абсолютно жесткий каток. До нагружения зазор между балками равен диаметру катка d. Определить наибольшее значение

зазора при нагружении верхней балки на свободном конце со-

71

средоточенной силой Р, если изгибная жесткость сечения верхней балки равна EI, а нижней – 4EI (рис. 6.29).

6.30. Свободные концы консольных балок длиной l1 и l2 соединены абсолютно жестким стержнем (рис. 6.30). Определить А – работу силы Р при статическом нагружении, считая жесткости сечений балок E1I1 и E2I2 известными.

6.31.Абсолютно жесткая плита весом Р установлена на две консоли и удерживается на них силами трения (рис. 6.31). Консоли изготовлены из одного материала с расчетным сопротивлени-

ем Ry = 160 МПа и имеют различные диаметры поперечных сечений, равные d1 = 4 см, d2 = 6 см. Определить допускаемый вес плиты при b = 130 см.

6.32.Абсолютно жесткая балка АВ весом G поддерживается двумя стержнями, материал и поперечные сечения которых оди-

наковы (рис. 6.32). Каков должен быть зазор , чтобы напряжения (по модулю) в стержнях после сборки стали равными?

6.33. Определить силу P = Р1, при которой буртик С стального стержня коснется опоры (рис. 6.33). При каком значении P = Р2 правый торец стержня коснется опоры? Построить эпюры продольных сил и перемещений для каждого из этих значений силы Р.

Дано: 1 = 0,1 мм, 2 = 0,25 мм.

72

выполнен короче проектного размера на величину . Брус АВ считать абсолютно жестким.

6.39. Определить величину , на которую следует изменить длину среднего стержня, чтобы во всех стержнях при действии на конструкцию силы Р нормальные напряжения были равными

(рис. 6.39). Сечения стержней одинаковые. Угол и размер l считать заданными.

6.40.Определить величину осадки средней опоры, при которой изгибающие моменты над этой опорой и в середине пролета равны по модулю (рис. 6.40).

6.41.До приложения нагрузки q между балкой АВ и стойкой

CD имелся зазор (рис. 6.41). Какова его величина, если после нагружения изгибающий момент в середине балки АВ оказался равным нулю? EI балки АВ и EA стойки CD заданы.

6.42.При каком значении осадки средней опоры все три реакции будут равны между собой (рис. 6.42)?

6.43.На сколько нужно сместить по вертикали опору В, чтобы сделать равными по абсолютному значению изгибающие моменты в пролете и в защемлении (рис. 6.43)?

74

6.49.При какой величине смещения опоры B реакция правой опоры будет в четыре раза меньше, чем реакция в заделке

(рис. 6.49)?

6.50.Для балки постоянного по длине поперечного сечения определить величину предварительного смещения опорного сечения В, при котором вес балки будет наименьшим (рис. 6.50).

6.51.Определить величину необходимой осадки средней опоры, при которой объем балки постоянного поперечного сечения будет наименьшим (рис. 6.51).

6.52.Стержень постоянного поперечного сечения с жестко защемленными концами состоит из трех частей, изготовленных из разных материалов: меди (м), алюминия (а) и стали (с). Соотношения между модулями продольной упругости этих материа-

лов: Åñ Eì Åà , причем Åñ 2Åì . Стержень нагружен двумя

силами P так, как показано на рис. 6.52. Из какого материала следует изготовить каждую часть стержня, чтобы отношение опор-

6.53. Плоская плита весом Q удерживается с помощью n одинаковых стержней длиной l, которые жестко соединены с плитой (рис. 6.53). Определить вертикальное перемещение v плиты под действием веса Q.

76

6.59.Балка АВ защемлена по концам (рис. 6.59). На какие уг-

лы следует повернуть обе заделки, чтобы после приложения нагрузки q моменты в сечениях А, В и С стали одинаковыми по абсолютной величине?

6.60.Две балки одинаковой жесткости EI соприкасаются до нагружения во всех точках, а после нагружения только в точках А

иВ (рис. 6.60). Найти максимальный зазор, который образуется между балками под нагрузкой. Дано: Р, EI, l.

6.61.Найти полное перемещение узла трехстержневой плоской фермы (рис. 6.61). Дано: l, E, А одинаковы для всех стержней

изаданы.

Глава 7 КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

7.1. К правому концу стержня АВ круглого сечения прикреплен вертикальный жесткий элемент ВС с грузом Р на конце (рис. 7.1). Под действием скручивающего момента m сечение А

поворачивается на угол А = 2,4 относительно первоначального

положения. Определить max и В, если Р = 200 Н, d = 20 мм, l = 1,6 м, а = 0,8 м, G = 8 104 МПа.

78

7.2.На рис. 7.2 показана отсеченная половина круглого вала, подверженного деформации кручения. Действующая в продольном сечении система внутренних сил приводится к силам Т, образующим пару. Какие силы уравновешивают эту пару?

7.3.Определить допустимые значения интенсивности равномерно распределенного скручивающего момента m для кониче-

ского вала, если d, l, [ ] заданы (рис. 7.3).

7.4. Вал круглого поперечного сечения (рис. 7.4) выполнен из материала, для которого модуль сдвига меняется вдоль радиуса

по закону G G 1 / r . Вывести формулу для определения при кручении и построить эпюру . Сравнить с эпюрой при

Gconst.

7.5.Вывести формулу для определения касательных напряжений для вала, модуль сдвига которого ступенчато изменяется вдоль радиуса (рис. 7.5).

7.6. На наружной поверхности полого вала (D = 8 см, d = 5 см), загруженного крутящим моментом m, установлен тензометр с ба-

79

зой lT = 2 см и коэффициентом увеличения k = 1 000 (рис. 7.6).

Под нагрузкой стрелка тензометра сместилась на = 0,2 см. Определить наибольшие нормальные напряжения на внутренней

поверхности вала, если Å 2 105 МПа, = 0,3.

7.7.Стержень АВ вращается с постоянной угловой скоростью

всреде, оказывающей сопротивление равномерно по всей по-

верхности стержня (рис. 7.7). Дано: m1 = 600 Н м, m2 = 2000 Н м, m3 = 800 Н м, d = 5 см, а = 2,5 м, b = 0,5 м, G = 8 104 МПа. Найти

max и А-В.

7.8. Круглый стержень диаметра D, жестко закрепленный концами, разрезан в сечении С (рис. 7.8). Торцы в разрезе плотно

соприкасаются друг с другом. Стержень нагревается на t, а затем нагружается постепенно возрастающим закручивающим моментом m. При каком значении момента произойдет взаимное проворачивание частей вала в разрезе? Коэффициент трения равен f, ко-

эффициент линейного расширения материала вала , модуль упругости Е. Напряжения не превосходят предела упругости.

7.9. Стальные труба и вал на правом конце сварены между собой (рис. 7.9). Труба нагружена моментом m. Определить max, возникающие в сечениях вала и трубы при m = 2 кН м, d = 30 мм.

80