Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2713

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

3.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

ственно возможная ситуация соотношения углов будет такой, как показано на рисунке. В этом случае координату zC можно найти из условия

или

òð

ñò

òð

ñò

I òð

ñò

òð

ñò

Учитывая, что

полярный

момент

трубки

I ðòð 15I pñò , получим

Ìkòð Ì kñò или ml mzC 3mzC , откуда получим zC l / 4. Тогда для

углов поворота системы имеем òð ñò 0, где òð							угол закру-
чивания трубки на участке до координаты zC.
	òð	ml2		0,5 ml ml mzC zC		.
		G	I òð	G	I òð

		òð	p	òð	p

cò – угол закручивания трубки на участке до координаты zC до правой заделки.

	0,5	mzC ml l zC	2ml2		ml M l	.
		G I ñò	G I ñò		G I ñò
ñò
		ñò p	ñò	p	ñò p
В результате получим
2m zC 2 mlzC 11,5ml2 3Ml 0					и, подставляя

M 31ml / 8.

Окончательно запишем M 1631 d 2 fpl 6,08 fpld 2 .

10.98. Реакции в заделках будут

R 65 2 t Eh2 (сжатие), M 341 Rh

(растянуты верхние волокна).

Для центрального участка

R	3 M Rh / 2	.
2h2
	2h3

Наибольшее растягивающее напряжение составляет 0,247 E t ,

сжимающее 1,45 E t (см. ри-

сунок). Это решение автора задачи, оно содержит ошибку (при действии x1 не учтен момент M1).

0,247 E t

1,45 E t

h/2

zC l / 4,

Эп. N

Эп. M2

Эп. M1

161

Правильное решение получил И.А. Ивашков: записывается система канонических уравнений метода сил (см. эпюры на приведенном рисунке), после решения которой получаем

R 102 tEh2 , M

tEh3 .

Напряжения в обозначенных точках вычисляются по формулам

внецентренного растяжения-сжатия.

10.99. q r A0R 2 , N r q r 3R r ,

r 2r 3R r .

Максимального значения напряжение

достигает при

r 3R/ 2

и равно max 9 2R2 .

Изменение длины стержня вычисляется как

l R

r dr

10.100. Напряженное состояние для резино-

вого цилиндра показано на рисунке, где pc кон-

тактное давление между цилиндром и трубкой. В

трубке будут окружные напряжения

pc Dñð

рс

по сравнению с которыми радиальными напря-

рс

жениями (контактным давлением) можно прене-

бречь.

Контактное давление найдем из условия

Dö Dòð или	1	pc pc p Dö	t	Dòð . Если принять, что
Dö Dòð или	E	pc pc p Dö	E	Dòð . Если принять, что
	E		E
	ö		òð

диаметры цилиндра и трубки равны Dcð , то контактное давление бу-

дет равно: pc	p	1	Dñð 1	1,56 МПа.
	E	E

			2Å h
	ö	ö	òð
Окружное напряжение в трубке t 77,8 МПа, изменение диа-
метра Dcð t Dñð		Eòð 0,111 мм.
2010 г. (Старый Оскол)
10.101. M 2 EI .
	3	a

162

10.102. p

E .

10.103. cN

Fl3

. С учетом того, что A 3b2 ,

128 EI

9b4

4 EA

3145 F

, получаем ñ

98,3

10.104.

3Ml

4GIêð

10.105. t

ò ln 2

E n

10.106. 2

45 ML2

0,448 ML2 .

32 Eb4

Eb4

2011 г. (г. Пермь)

10.107. max

ln(3 / 2)

, у нижней заделки.

ln 2

10.108. t

8v0a .

10.109. 2 / 5.

10.110. V

d 2lp

1 2

10.111. a l

10.112. P M a2 b2 . 2 ab

2012 г. (Самара) 10.113. N10 601 P.

10.114. P 40113 Mdêð .

10.115. Максимальный угол закручивания возникает на расстоянии z l3 0,577l от левой заделки.

163

10.116. max 103,9 Plr3 . 10.117. pê 7,7 Ì Ï à.

10.118. P	*	9	F , втулка смещается вправо на	11Fòðl	3	.
		8		12EJ
			òð

2013 г. (Владивосток) 10.119. X F2. 10.120. t 52 l .

10.121. F

E D

69,0

E 2

l 1

10.122. W

4 R3 0,446R3, W

0,462R3.

Rcos15

10.123. M

10.124.

12 tEI

41l

tEI

41l

164

Библиографический список

1.Александров Ю.Н., Панн И.А., Часовников Е.А. Некоторые за-

дачи олимпиад по сопротивлению материалов. Новосибирск: НЭТИ, 1979. 99 с.

2.Всероссийские и всесоюзные олимпиады по сопротивлению материалов: Итоги и задачи / Сост. Ю.В. Глявин. Горький, 1990. 61 с.

3.Галилеев М.Д., Енгалычев С.А., Сухарев М.Г. Задачи по сопро-

тивлению материалов ленинградских олимпиад. Л.: ЛМИ, 1981. 90 с.

4.Гафаров Р.Х. Сборник задач по сопротивлению материалов.

Уфа, 1993. 148 с.

5.Избранные задачи по строительной механике и теории упругости / Н.П. Абовский, Л.В. Енджиевский, В.И. Савченков и др. М.: Стройиздат, 1978. 189 с.

6.Исаченко В.В. Учебно-методическое пособие для решения за-

дач студенческих олимпиад по сопротивлению материалов: В 4 ч. М.:

Изд-во МИФИ, 1998–2001. Ч. 1–4.

7.Итоги и задачи внутривузовских, областных и региональных олимпиад по сопротивлению материалов / Сост. Ю.В. Глявин, Н.А. Ильичев. Горький, 1990. 44 с.

8.Клюева Г.П., Сосновский Е.В. Методические указания к решению задач Всероссийской олимпиады по сопротивлению материалов

/Под ред. Д.Н. Спицыной. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1992.

9.Несмеянов А.С., Саадаков О.С. Сопротивление материалов.

Нестандартные задачи и подходы к их решению: Учеб. пособие. Че-

лябинск, 1994. 92 с.

10.Нестандартные задачи сопротивления материалов. Методы решения / Сост. Ю.В. Глявин, Ю.П. Золотарев, Н.А. Ильичев. Н. Новгород: ННПИ, 1991. 56 с.

11.Нестандартные задачи по сопротивлению материалов: Учеб. пособие: В 2 ч. / Сост. Ю.В. Глявин, Н.А. Ильичев, А.А. Прохоров. Самара: Авиатор, 1995. Ч. 1–2.

12. Олимпиады по сопротивлению материалов: Сб. заданий

/Сост. Д.Ф. Бабиков. Йошкар-Ола: МарПИ, 1987. 40 с.

13.Покровский А.М., Наумов А.М., Шадрин В.К. Задачи всерос-

сийских олимпиад по сопротивлению материалов. Самара, 2012. 112 с.

14.Сборник задач по сопротивлению материалов / Под ред. А.В. Александрова. М.: Строийиздат, 1977. 336 с.

15.Сборник задач по сопротивлению материалов / Под ред. А.С. Вольмира. М.: Наука, 1984. 408 с.

165

16.Сборник задач по сопротивлению материалов / Под ред. В.К. Качурина. М.: Наука, 1970. 432 с.

17.Сборник задач по сопротивлению материалов / Под ред. А.А. Уманского. М.: Наука, 1973. 496 с.

18.Сборник конкурсных задач Всероссийского тура студенческой олимпиады по сопротивлению материалов / Сост. Р.Р. Мавлютов, М.Х. Муллаугов. Уфа: Изд-во УГАТУ, 1993. 64 с.

19.Ситуационные задачи / Сост. Р.Х. Гафаров. Уфа: УАИ, 1992.

65 с.

20.Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивле-

нию материалов. М.: Наука, 1973. 400 с.

21. Щербаков В.И., Мартиросов М.И. Московские городские олимпиады по сопротивлению материалов (1992–1988 гг.). Задачи, решения, итоги. М.: Телер, 1998. 45 с.

166

Приложение

Итоги всероссийских олимпиад по сопротивлению материалов

		Кол-во				Командный
Год	Город, вуз	участ-		Призеры		Командный
Год	Город, вуз	участ-		Призеры		зачет
		ников				зачет
		ников

			1.	Терёшин Д., ЧГТУ	1.	МГТУ
1994	Самара, СГАУ	26	2.	Лебедев С., МГТУ	2.	Марийский ГТИ
1994	Самара, СГАУ	26	3.	Суровергин Е., МГТУ,	3.	ЧГТУ
			3.	Суровергин Е., МГТУ,	3.	ЧГТУ
			Демидов С., Марийский ГТИ
			1.	Прасолов А., МГТУ	1.	Москва
1995	Челябинск,	–	2.	Угринович С., МГААТМ	2.	Самара
1995	ЧГТУ	–	3. Забирохин П., СПбГТУ,		3.	Санкт-Петербург
			Ревин А., МИФИ
			1.	Ветюков Ю., СПбГТУ
1996	Нижний Нов-	24	2.	Ведерников П., МИФИ		–
	город, НГТУ		3.	Сергиенко А., Нижегород-
			ская АСА, Поляков Д., МГТУ
			1.	Руссинковский В., МГТУ	1.	Москва
1997	Новочеркасск,	–	2. Антипов А., МИФИ		2.	Уральский ре-
	НГТУ		3.	Соколов В., ЧГТУ	гион
					3.	Санкт-Петербург
	Нижний Нов-		1.	Хлыстин С., Марийский ГТУ
1998	Нижний Нов-	–	2. Лапухин Ю., МГУПБ			–
1998	город, НГАСУ	–	2. Лапухин Ю., МГУПБ			–
			3.	Смекалов В., НГАСУ
			1.	Серегин С., СГУПС
1999	Пермь, ПГТУ	42	2.	Крук С., МГТУ		–
			3.	Чирак А., НГСУ
			1.	Китаев В., МГТУ
2000	Старый Оскол,	–	2.	Маслаков В., МГТУ		–
2000	СТИ МИСиС	–	3. Ефимов А., Марийский ГТИ,			–
			Савиных А., ЮУГТУ
	Йошкар-Ола,		1. Щербатюк О., Украина		1.	Уральский ре-
2001	Марийский	45	2.	Форенталь М., ЮУГТУ	гион
	ГТИ		3.	Перевалов В., ЮУГТУ	2.	Москва
	Санкт-Петер-		1.	Воронков О., НГТУ	1.	Волго-Вятский
2002	Санкт-Петер-	64	2.	Иванов М., РГТУ	регион
2002	бург, СПбГТУ	64	2.	Иванов М., РГТУ	регион
			3.	Надеждин В., МГТУ МАМИ	2.	Москва
			1.	Сосновских В., ЮУрГТУ	1.	Волго-Вятский
	Саранск,		2.	Сипиков Е., НГТУ	регион
2003	МГТУ	35	3.	Матвеев И., СТИ МИСиС	2.	Москва
	им. Огарева				3.	Уральский ре-
					гион
						167

Окончание приложения

		Кол-во				Командный
Год	Город, вуз	участ-		Призеры		Командный
Год	Город, вуз	участ-		Призеры		зачет
		ников				зачет
		ников

			1.	Лысенков Д., НГТУ	1.	Волго-Вятский
	Дзержинск,		2.	Чудинов Д., ПГТУ	регион, Уральский
2004	Дзержинск,	–	3. Анненков Г., МГТУ		регион
	филиал НГТУ				2.	Москва
					2.	Москва
					3. Санкт-Петербург
			1.	Стриженов Е., МГТУ	1. Волго-Вятский
			2.	Ельцов А., ПГТУ	регион
2005	Старый Оскол,	35	3. Козьмин Н., СГУПС		2.	Санкт-Петер-
2005	СТИ МИСиС	35			бург
					3.	Уральский ре-
					гион
			1.	Киселев И., МГТУ	1.	Уральский ре-
	Улан-Удэ,		2.	Скориков Р., ЮУрГУ	гион
2006	Улан-Удэ,	37	3. Алексеев В., МГТУ		2.	Москва
2006	ВСГУТУ	37	3. Алексеев В., МГТУ		2.	Москва
					3.	Санкт-Петер-
					бург
			1.	Вайшвилас М., КГТУ	1.	Украина
2007	Новочеркасск,	46	2. Подпругин А., МГТУ		2.	Москва
2007	ЮрГТУ (НПИ)	46	3. Двас Н., МГТУ		3.	Санкт-Петер-
					бург
	Дзержинск,		1.	Антонов А., МГТУ
2008	Дзержинск,	64	2. Позднышев Е., ЧВВАКИУ,			–
2008	филиал НГТУ	64	2. Позднышев Е., ЧВВАКИУ,			–
			Зайцев Н., СПбГТУ
			1. Нгуен Чонг Там, МИИТ		1.	Москва
2009	Улан-Удэ,	47	2. Кудрявцев О., ЮУрГУ		2.	Уральский ре-
	ВСГУТУ		3. Делков А., СибГАУ		гион
					3.	Сибирь
			1.	Самойлов С., ЮУрГУ,	1.	Сибирь
2010	Старый Оскол,	46	Шакиртов М., СГУПС		2.	Уральский ре-
	СТИ МИСиС		2. Шириазданов К., МГТУ		гион
			3.	Ершов Д., НГАСУ	3.	Москва
	Пермь,		1.	Башкатов А., МГТУ	1.	МГТУ
2011	Пермь,	62	2. Вербовский Р., КГТУ		2. ПНИПУ, КГТУ
2011	ПНИПУ	62	2. Вербовский Р., КГТУ		2. ПНИПУ, КГТУ
			3.	Рябев А., МАМИ	3.	ЮУрГТУ
	Самара,		1.	Костандов М., ЮУрТУ
2012	Самара,	–	2. Москаленко И., МИФИ			–
2012	СГАУ	–	2. Москаленко И., МИФИ			–
			3.	Тарасов М., ЮУрТУ
	Владивосток,		1.	Анисимов П.Д., МГТУ
2013	Владивосток,	41	2. Белых М.А., АГТУ			–
	ДФВУ		3.	Рябев С.В., МАМИ
			3.	Рябев С.В., МАМИ

168

	Оглавление
Предисловие ко второму изданию ................................................................		3
Предисловие к первому изданию..................................................................		4
Глава 1. Растяжение-сжатие прямого стержня ............................................		5
Глава 2. Напряженно-деформированное состояние в точке ....................		13
Глава 3. Геометрические характеристики плоских фигур .......................		23
Глава 4. Плоский поперечный изгиб (усилия и напряжения)..................		35
Глава 5. Плоский поперечный изгиб (перемещения)................................		51
Глава 6.	Статически неопределимые системы...........................................	65
Глава 7.	Кручение стержней круглого сечения .........................................	78
Глава 8.	Сложное сопротивление................................................................	82
Глава 9.	Динамические задачи.....................................................................	90
Глава 10. Всероссийские олимпиады по сопротивлению материалов....		93
Ответы и указания.......................................................................................		125
Библиографический список .......................................................................		165
Приложение. Итоги всероссийских олимпиад по сопротивлению
материалов.......................................................................................................		167

169

Учебное издание

Ахметзянов Марат Халикович Геронимус Владимир Борисович Грес Павел Власович Карманова Татьяна Филипповна Краснов Леонид Анатольевич Круглов Александр Иванович Кутовой Виктор Петрович Лазарев Илья Борисович Маслов Евгений Борисович Суровин Павел Геннадьевич Тихомиров Виктор Михайлович Шабанов Александр Петрович Шушунов Василий Васильевич

СБОРНИК ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

Учебное пособие

Редактор Е.Е. Рыжкова

Компьютерная верстка Н.Н. Садовщиковой Дизайн обложки А.С. Петренко

Изд. лиц. ЛР № 021277 от 06.04.98 Подписано в печать 16.10.2013

10,5 печ. л. 9,5 уч.-изд. л. Тираж 150 экз. Заказ № 2713

Издательство Сибирского государственного университета путей сообщения 630049, Новосибирск, ул. Д. Ковальчук, 191

Тел./факс: (383) 328-03-81. E-mail: bvu@stu.ru

170

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20221.31 Mб12665.pdf
#
15.11.20225.83 Mб02706.pdf
#
15.11.2022560.03 Кб12707.pdf
#
15.11.2022606.32 Кб32708.pdf
#
15.11.2022552.43 Кб12710.pdf
#
15.11.20223.89 Mб562713.pdf
#
15.11.20222.8 Mб32715.pdf
#
15.11.20221.1 Mб22717.pdf
#
15.11.2022664.7 Кб32718.pdf
#
15.11.20221.11 Mб112722.pdf
#
15.11.20221.5 Mб32723.pdf