Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2713

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

3.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1710 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>





			40 см
	30 см	30 см
m = 3 кг			m = 3 кг

Рис. 9.3

1 45O

	30O	а
	30O

30O	2	m

Рис. 9.4

9.5. Стержни АВ и CD прямоугольного сечения 2b b жестко заделаны в массивную пластину BD, которая вращается в период

пуска с ускорением , достигая в конце периода угловой скорости (рис. 9.5). Определить наибольшие напряжения в стержнях, если плотность материала равна .

9.6. Кронштейн выполнен из трех стальных стержней (рис. 9.6). При каком значении мгновенно приложенной силы Р в наиболее

напряженном стержне возникнут напряжения = 250 МПа? Дано:

А1 = А3 = 62,5 см2, А2 = 40 см2.

2b b

A C r r

B D

Рис. 9.5

3 м 3 м

4 м

2 P

Рис. 9.6

9.7.Шарнирно опертая по концам балка нагружена в среднем сечении сосредоточенной силой Р (рис. 9.7). Прогиб под силой

равен v0. Определить перемещение точки приложения силы при внезапном изменении направления нагрузки.

9.8.Определить размер а, если период колебаний груза ока-

зался равным Т = 0,314 с, а жесткость балки EI = 1 кН м2 (рис. 9.8). Элемент ВО ломаного стержня ВОС считать абсолютно жестким. Собственной массой системы пренебречь.

						В	m = 30 кг
							m = 30 кг
					а
	Р					О		С
						О		С
							l = 1 м
	Рис. 9.7						Рис. 9.8
	9.9. Шарик массой m = 96 г, двигаясь						v
горизонтально со скоростью v, ударяется в							m
верхний конец стального стержня,					кото-		см	2 см
верхний конец стального стержня,					кото-
рый	прогибается	при	этом	на	1	см		2 см
рый	прогибается	при	этом	на	1	см	50
(рис. 9.9). Найти скорость движения шари-							50
(рис. 9.9). Найти скорость движения шари-
ка и наибольшее напряжение в стержне.
	9.10. Груз весом 4,5 кН, падая с высо-						Рис. 9.9
ты Н = 10 см, вызывает прогиб балки в
точке удара vд = 2,5 см. Какой груз необходимо приложить стати-
чески к той же балке для образования прогиба величиной 2,5 см?

9.11.Два шара массой 5 кг каждый, связанные непровисающей нерастяжимой нитью длиной 1 м и сечением А = 0,1 см2, движутся со скоростью 10 м/с по горизонтальной плоскости в направлении, перпендикулярном к связывающей их нити. Середина нити налетает на гвоздь. Чему равны сразу после этого напряжения в нити?

9.12.Балка, имеющая шарнирное закрепление по концам, воспринимает удар падающим грузом в среднем сечении. Как изменится величина наибольших нормальных напряжений, если заменить шарнирные опоры заделками? Считать, что высота падения груза много больше статического прогиба.

9.13.Груз, подвешенный на длинном резиновом жгуте, совершает вертикальные колебания с периодом Т. Во сколько раз изменится период колебаний, если отрезать 3 / 4 длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз?

Глава 10 ВСЕРОССИЙСКИЕ ОЛИМПИАДЫ

ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

1994 г. (Самара)

10.1. Найти перемещение узла С (рис. 10.1). Дано: E, F, d. 10.2. Изменение температуры по высоте балки равно

t t2 t1 (рис. 10.2). Найти наибольшее нормальное напряжение. Дано: E 2 105 МПа, 12 10 6 1/ град, t 50 С.

10d

E d R=100d

C	t1	h
	t1	h
F	t2



Рис. 10.1	Рис. 10.2

10.3.Траверса CD получила перемещение (рис. 10.3). Найти F. Дано: E, A, l, .

10.4.Жесткая опора B заменена на упругую (рис. 10.4). Какова должна быть жесткость этой опоры, чтобы замена не повлияла на величину коэффициента запаса? Дано: E, J, l.

Рис. 10.3

Рис. 10.4

10.5. При каком эксцентриситете e (рис. 10.5) стержни 1 и 2 не подвергаются изгибу? Размер a задан.

Жесткие плиты

E1 = 2E

E = E

Рис. 10.5

10.6.Показания тензорезисторов 1 и 2 (рис. 10.6) отличаются

впять раз. Найти коэффициент Пуассона.

10.7.Каков наибольший процент экономии материала при замене балки 1 на балку 2 (рис. 10.7) без снижения прочности?

Цилиндрическая оболочка

Рис. 10.6

Рис. 10.7

1995 г. (Челябинск)

10.8.При каком значении силы F отсутствует реакция правой опоры (рис. 10.8)? Дано: q, l.

10.9.Найти размеры и направление осей эллипса, в который переходит окружность при деформации элемента (рис. 10.9). Да-

но: , E, .

l/2

Рис. 10.8

Рис. 10.9

10.10.При каком значении силы F будет разрушен бетонный

кубик с ребром a (рис. 10.10)? Дано: a, l, EJ, в – предел прочности бетона.

10.11.Стержень нагружен осевыми силами с линейным изменением их интенсивности (рис. 10.11). Найти перемещение сечения B. Дано: q, l, EA.

		l
	F		B
EJ	F
EJ
	EJ	l	EA
	a	l
	a
l	2l		q
			q
	Рис. 10.10		Рис. 10.11

10.12. Концевое сечение B соединяется с неподвижным шарниром C (рис. 10.12). Найти изгибающий момент в сечении D.

Дано: , R, EJ.

10.13. При сборке стержневой системы сечения A стержня 1 и

трубки 2 были взаимно повернуты на угол , а затем соединены штифтом 3 (рис. 10.13). Определить потенциальную энергию де-

формации системы. Дано , l, G, J.

		А	по А-А
		А	
		J	2J
		J
		1	2
EJ	R	А	3
EJ	R	C
D	B	C
		l	2l
Рис. 10.12			Рис. 10.13

1996 г. (Нижний Новгород)

10.14. На стальную пластинку действует нагрузка, распределенная по линии BC (рис. 10.14). Построив эпюры внутренних усилий, определить, во сколько раз прочность пластинки в сечении 1 больше (меньше), чем в сечении 2. При расчете считать

справедливыми формулы для определения напряжений, полученные для брусьев постоянного сечения. При подсчете WK принять

0,267.

3a		1	2
3a
	C




		4a	2a
			2a

Рис. 10.14

10.15.Брус растянули силой P, перекрывающей зазор (рис. 10.15). В момент касания нижнего торца бруса с опорой B его прикрепили к ней сваркой, после чего силу P сняли. Определить остаточные усилия в брусе и положение сечения C после разгрузки, полагая напряжения, возникающие в брусе, упругими. При расчете считать a . Жесткость сечения бруса принять равной EA.

10.16.Конструкция состоит из упругой балки CB и связанной

сней тонкой упругой струны CK (рис. 10.16). В процессе монтажа конструкции струну натянули так, что после окончании сбор-

ки она оказалась растянутой силой P0 . На собранную конструкцию приложили силу P. Построить график, характеризующий перемещения точки C от силы P при 2P0 P 0, Aa2 J 5.

D
a
C
P
2a
B

Рис. 10.15

P	a
P
C	EJ	B

aEA K

Рис. 10.16

10.17. Диаметр бруса круглого сечения изменяется по закону

	3z
d d0 1		. Он закручен равномерно распределенным скру-
	l

чивающим моментом интенсивности m (рис. 10.17). Определить максимальные напряжения в брусе. Модуль сдвига материала бруса равен G. Гипотезу плоских сечений для бруса считать справедливой.

10.18. Средняя опора С балки квадратного сечения получила осадку (рис. 10.18). Как изменятся наибольшие нормальные напряжения в балке, если при тех же условиях балка будет заменена балкой круглого сечения той же высоты? Дайте обоснование вашему заключению.

4d0

Рис. 10.17

Рис. 10.18

10.19. В абсолютно жестком материале сделано гнездо квадратного сечения a a, высотой h (рис. 10.19). В нем силой P сжат

материал М с упругими константами Е, . Определить, пренебрегая трением со стенками, насколько поднимется крышка К, если

материал М нагреть на t. Коэффициент линейного расширения

материала М равен .

10.20. Стержень круглого сечения сделан из пористого материала, причем плотность пор пропорциональна расстоянию от

центра C (рис. 10.20). В целом поры ослабляют сечение на 25 . Определить осевой момент инерции сечения относительно горизонтальной оси x.

	P
	K
h	M
h
	a

Рис. 10.19

Рис. 10.20

10.21.Балка постоянного сечения закреплена на двух опорах (рис. 10.21). Левая опора – шарнирно неподвижная, правая – в виде короткой трубки, которая под малым углом наклонена к оси z и может свободно перемещаться вдоль нее, изгибая балку. При каком а прогибы в точках С и В будут равны по абсолютному значению? Трением между трубкой и балкой пренебречь.

10.22.Определить, при каких величинах и максимальный изгибающий момент в раме (рис. 10.22) будет иметь наименьшее значение (по абсолютной величине).

					l
			B		Pl	P
				l
			z	l
	C		z
	C
a/2		a/2
		l
	Рис. 10.21				Рис. 10.22
		1997 г. (Новочеркасск)

10.23. Доказать, что работа силы Р равна потенциальной энергии деформации стержневой системы (рис. 10.23). Дано: Р, l, ЕА. Деформацией стержней I и II пренебречь*.

* Смысл задачи не вполне ясен, так как равенство работы внешних сил и потенциальной энергии деформации следует из закона сохранения энергии и дополнительных доказательств не требует. –

Прим. авторов сборника.

10.24. При какой глубине сверления а (рис. 10.24) наибольшие касательные напряжения на левом и правом участках будут одинаковы? Геометрические характеристики сечений указаны на рисунке.

12J, 6W

J, W

16J, 8W

Рис. 10.23

Рис. 10.24

10.25.Стержень нагружен парой сил в двух вариантах: слева

исправа от шарнира C (рис. 10.25). Найти линейное перемещение шарнира и работу пары сил М в обоих вариантах. Дано: М, l, EJ.

10.26.Два стержня рамы равномерно нагреты на t (рис. 10.26). Найти наибольшие напряжения, полагая l = 15а. Дано: t, Е, – коэффициент линейного расширения материала стержней.

			t oC
	M		l
	M	EJ	t oC
		EJ	t oC
	C		a
	C		a
	M		a
	M	EJ
		EJ
	C
l		l	l

Рис. 10.25

Рис. 10.26

10.27.Найти наибольшее нормальное напряжение в поперечном сечении стержня 1 (рис. 10.27) в момент закрытия зазора . Деформациями правого стержня 2 пренебречь. Дано: l, a, , E.

10.28.Толстостенный цилиндр без днищ помещен без натяга

вжесткую обойму и нагружен внутренним давлением р

(рис. 10.28). Найти и указать напряжения на гранях элементов C и D. Дано: р, а, коэффициент Пуассона 1 / 3.

0,2a

Рис. 10.27

		D
		C
		p
P

l	2a	a
	Рис. 10.28

1998 г. (Нижний Новгород)

10.29.Как изменить величину силы F, чтобы удаление одной связи в опоре Е (рис. 10.29) не повлияло на величину вертикального перемещения узла С?

10.30.При каком значении длины а (рис. 10.30) линейные пе-

ремещения сечений А и В будут одинаковы? Дано: l = 120 мм.

		EA	F	F
			F	F		B
		l				B
EA	l	l			F	a
EA	l	l	C	C	F	a
		l	C	C	A
		EA			A
		EA			l	2l
	B			B	l	2l
	B			B

Рис. 10.29

Рис. 10.30

10.31.Определить напряжение , при котором элемент испытывает чистый сдвиг (рис. 10.31). Найти наибольшее касательное напряжение.

10.32.Стержень прижат к круговому лекалу радиуса R (рис. 10.32). Считая деформации упругими и перемещения малыми, найти наибольшее нормальное напряжение и размер а зоны

контакта. Принять F 4EIRl , h R / 700, Е = 2 105 МПа.

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1710 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20221.31 Mб12665.pdf
#
15.11.20225.83 Mб02706.pdf
#
15.11.2022560.03 Кб12707.pdf
#
15.11.2022606.32 Кб32708.pdf
#
15.11.2022552.43 Кб12710.pdf
#
15.11.20223.89 Mб562713.pdf
#
15.11.20222.8 Mб32715.pdf
#
15.11.20221.1 Mб22717.pdf
#
15.11.2022664.7 Кб32718.pdf
#
15.11.20221.11 Mб112722.pdf
#
15.11.20221.5 Mб32723.pdf