Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2713

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

3.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 177 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

5.49.Определить прогиб в середине пролета балки, имеющей постоянную изгибную жесткость сечения EI и длину l, если известно, что статический момент части площади эпюры изгибающего момента, лежащей слева от среднего сечения относительно

вертикальной оси, проходящей через опору А, равен S1, а статический момент остальной площади эпюры относительно оси, проходящей через точку В, равен S2 (рис. 5.49).

5.50.При какой длине консоли прогибы балки в точках С и D одинаковы по абсолютной величине (рис. 5.50)?

y
	q(x)			P		P
				P		P
A		B		C	D
			x	C
			x
				x		x
	l				l/2	l/2
	Рис. 5.49				Рис. 5.50

5.51. Для балки АВ с жесткостью EI = 1,6 МН м2 установить условия закрепления концов и действующие на нее нагрузки (рис. 5.51), если функция прогибов описывается выражением

v(x) 1 x x 1 3 .

10 l l

5.52. Стержень АВС с постоянной жесткостью EI шарнирно закреплен на абсолютно жестких стержнях 1, 2, 3. Определить горизонтальное перемещение стержня АВС при действии момен-

та m (рис. 5.52).

v(x)

l = 4 м

l/2

Рис. 5.51

Рис. 5.52

5.53. Стержень АВС с постоянной жесткостью EI шарнирно закреплен на абсолютно жестких стержнях 1, 2 и 3 (рис. 5.53).

Определить вертикальное перемещение шарнира С при действии

силы Р.

5.54. Определить

прогиб и угол поворота конца консоли

(рис. 5.54). EI const .

l/2

Рис. 5.53

Рис. 5.54

5.55.Дано: q, l. Найти значение момента m, при котором максимальный прогиб будет в среднем сечении (рис. 5.55).

5.56.Клин с малым углом перемещается под действием силы Р на величину , поднимая конец балки (рис. 5.56). Не учитывая силы трения, установить зависимость P f ( ) при условии,

что угол поворота концевого сечения балки не превышает .

Рис. 5.55

Рис. 5.56

5.57. Поперечное сечение консольной балки, изготовленной из двух материалов и загруженной на конце моментом М, показано на рис. 5.57. Найти прогиб в точке А, если модуль упругости Å2 2Å1. Проскальзывание между брусками исключено.

5.58. К абсолютно жесткому диску диаметром а шарнирно прикреплены спицы – круглые стержни диаметром d, противоположные концы которых жестко защемлены (рис. 5.58). Определить угол поворота диска от действия момента М в плоскости этого диска. EI спиц задано.

E2	E1	b
h		b
h
h		А
h
E2		M

Рис. 5.57

Рис. 5.58

5.59.При каком расстоянии х на левом пролете балки отсутствуют прогибы (рис. 5.59)?

5.60.Найти прогиб сечения В и опорный момент МС (рис. 5.60). Жесткость балки постоянная.

	m
			P	a
			P
			A
		x	B	C
		x
2a	a		2a

Рис. 5.59

Рис. 5.60

5.61. Мост через реку, несущей конструкцией которого является балка АВ, усилен с помощью понтона D (рис. 5.61). Определить Ап – площадь понтона в плане, при которой воспринимаемая

им нагрузка составит 25 от полной нагрузки моста. EI, воды заданы.

5.62. Требуется экспериментально определить угол поворота сечения С (рис. 5.62). Однако конструкция установки позволяет замерять углы поворота только на опорах. Как определить искомый угол С при заданной нагрузке?

	q
A	D	B
		B

l/2	l/2
Рис. 5.61

M		B
A	C	B
l/2	l/2
Рис. 5.62

5.63.Определить vВ в балке, выполненной из разномодульных материалов. Дано: P, l, h, b, E1, E2 (рис. 5.63). Проскальзывание между брусками исключено.

5.64.Определить прогиб балки в точке С, если известны про-

лет l и угол поворота 0 на левой опоре (рис. 5.64).

	P	b
	P	E1
	B	E2
	B	E1
	l	E1

h/4

h/2 h/4

C l/4

Рис. 5.63

Рис. 5.64

5.65.При каком значении а изгибающий момент в поперечном сечении К балки равен нулю (рис. 5.65)?

5.66.В разрез тонкого кольца жесткостью EI, радиус средней

линии которого равен R, помещен небольшой брусок толщиной (рис. 5.66). Определить наибольший изгибающий момент, возникающий в кольце.

5.67. В двух плоских параллельных дисках А и В жестко заделаны n симметрично расположенных относительно продольной оси круглых стержней диаметром d и длиной l (рис. 5.67). Считая диски абсолютно жесткими и упругие постоянные материала стержней известными, определить взаимный угол поворота дисков при нагружении системы двумя скручивающими моментами М.

m EA

K EJ b/2 b/2

Рис. 5.65

Рис. 5.66 Рис. 5.67

5.68. Две консольные балки равного сопротивления изгибу имеют одинаковое квадратное сечение в защемлении и нагружены одинаковыми силами на свободном конце. У одной балки из-

меняется ширина, у другой – высота. Какая балка будет легче и в какой максимальный прогиб больше?

5.69. К однопролетной шарнирно опертой балке длиной l на

левой опоре приложен момент M 103 кН м. Максимальный прогиб балки vmax, вызванный этим моментом, равен 0,1 см. Определить величину сосредоточенной силы Р, которую нужно приложить в сечении с vmax, чтобы левое опорное сечение не поворачи-

валось. Изгибная жесткость сечения балки равна EI 107 Н м2. 5.70. Балка длиной l = 1 м, свободно лежащая концами на

двух опорах, под действием некоторой нагрузки изгибается по дуге окружности. При этом прогиб среднего сечения равен 5,25 мм. Определить величину модуля упругости материала и ра-

диус кривизны оси при условии, что max = 10 МПа, высота сечения h = 10 см.

5.71. Уравнение упругой оси балки постоянной жесткости: EIv 20x 15x2 2,5x3 . Определить способы закрепления балки, ее длину l и схему нагружения.

Глава 6 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

6.1.Определить усилия в стержнях плоской фермы (рис. 6.1), загруженной в узлах радиальными силами Р. Жесткость ЕА всех стержней одинакова.

6.2.Абсолютно жесткая плита опирается на четыре стойки одинаковой длины L и одинаковой площади поперечного сечения А (рис. 6.2). Определить усилия в стойках от нагрузки Р, пренебрегая собственным весом плиты и считая, что опорные устройства позволяют стойкам воспринимать растягивающие усилия.

P P

60O

	1	z	P	y
	1
b	y			x
b	y		x	x
b			x	2
				2
a	a			3
4				3
4

Рис. 6.1

Рис. 6.2

6.3.Определить допускаемое повышение температуры стального бруса конической формы и установить, насколько переме-

стится его среднее сечение С (рис. 6.3). Дано: Ry = 250 МПа, l = 96 см, = 125 10–71 / град.

6.4.Брус, жестко защемленный по концам, нагрет по всей

длине на t C и нагружен силой Р (рис. 6.4). Полагая размеры бруса, температурный коэффициент линейного расширения и модуль упругости известными, определить, при каком значении си-

лы Р сечение I I останется неподвижным.

d = d0

l+x

2EA

l/2

Рис. 6.3

Рис. 6.4

6.5. В каком из двух стержней (1 или 2) возникает большее напряжение t, вызванное изменением температуры каждого

стержня на t C (рис. 6.5)? Каково отношение (1) / (1)max ?

6.6. Длины участков стержня a, b и с могут изменяться так, чтобы a b c const (рис. 6.6). При некоторых значениях длины с, изменяя только размеры а и b, можно добиться того,

чтобы Na Nb . Установить, для каких длин с возможно выполнить это условие.

A2 = 2A1 A1 A2 = 2A1

l/4 l/2 l/4

	P	2P
a	b	c
	l

Рис. 6.5

Рис. 6.6

6.7. Квадратный стержень с размерами поперечного сечения 2a 2a (рис. 6.7) состоит из двух половинок, изготовленных из

разных материалов E1 E2 . Считая концевую пластину 3 абсо-

лютно жесткой, определить эксцентриситет приложения силы Р, при котором каждый стержень будет находиться в состоянии осевого растяжения.

6.8. Для материала бруса, жестко защемленного обоими концами, расчетное сопротивление на сжатие в два раза больше, чем на растяжение: Rñæ 2Rðàñò . Определить соотношение между дли-

нами а и b, при котором участки ВС и CD будут равнопрочными

(рис. 6.8).

Рис. 6.7

Рис. 6.8

6.9.Под каким углом нужно приложить силу Р к узлу, чтобы его перемещение было направлено по вертикали (рис. 6.9)? Материал стержней одинаков.

6.10.Стержни АВ и ВС выполнены из одного материала

(рис. 6.10). Углы и заданы. Найти соотношение между длинами l1 и l2, при котором в стержнях фермы не возникают температурные усилия от нагревания стержней АВ и ВС.

30O l

30O

Рис. 6.9

Рис. 6.10

6.11. Три стержня шарнирно скреплены в одной точке (рис. 6.11). Стержень ВЕ абсолютно жесткий, а стержни СЕ и ED

выполнены из стали (Е = 2 105 МПа) и имеют одинаковые площади поперечного сечения А = 1 см2. Под действием силы Р вертикальная составляющая перемещения точки Е оказалась равной 0,05 мм. Определить величину силы Р, если l = 1 м.

6.12. Абсолютный жесткий брус поддерживается k стержня-

ми (k произвольное число), изготовленными из одного материала и имеющими одинаковые площади поперечного сечения (l1 = a, l2 = 2a, lk = ka). Определить усилия в стержнях (рис. 6.12).

B	C	D
	30O
l	60O
	E
	P
	Рис. 6.11

liA lkA

Рис. 6.12

6.13.Определить усилия в стержнях, поддерживающих абсолютно жесткую плиту (рис. 6.13).

6.14.Абсолютно жесткая рама ABCD закреплена так, как по-

казано на рис. 6.14. Определить усилия в стержнях 1 и 2 при действии на раму сосредоточенного момента M, если известно, что

жесткости стержней одинаковы: E1 A1 E2 A2

EA, а их длины l1 = a,

l2 = с.

2EA

Рис. 6.13

Рис. 6.14

6.15.Стержневая система состоит из двух параллельных абсолютно жестких балок АВ и CD, соединенных четырьмя упругими вертикальными стержнями, имеющими одинаковые жесткости на растяжение (рис. 6.15). Определить усилия в стержнях, возникающие после приложения к балкам в точках В и С одинаковых по величине моментов М.

6.16.В четырех одинаковых стержнях (рис. 6.16) созданы

одинаковые начальные усилия N0. Определить усилия в стержнях 1, 2, 3, которые возникнут после удаления стержня 4. Балку ОА считать абсолютно жесткой.

				M	1	2	l
A				B	O	A
					O	A
a	a	a	a	a
	1	2	3	4	l	l	l
M	C				3	4
	C			D

Рис. 6.15

Рис. 6.16

6.17.Два абсолютно жестких стержня FB и CD соединены с помощью трех упруго деформируемых стержней одинаковой жесткости ЕА так, как показано на рис. 6.17. Определить усилия в стержнях 1, 2, 3 от загружения конструкции силой Р.

6.18.Сила Р приложена в центре колеса, имеющего 12 одинаковых (по длине l, площади А и материалу) спиц, делящих окружность на равные секторы. Считая обод колеса абсолютно жестким, определить перемещение точки приложения силы Р

(рис. 6.18).

	F			B
	F			B

		EA	EA	EA
1			EA	EA
1			2	3
			2	3

C	D
l	l
	Рис. 6.17

Рис. 6.18

6.19.К крайнему узлу О полубесконечной стержневой системы приложена сила Р (рис. 6.19). Определить перемещение этого узла, если длины всех стержней l и жесткость ЕА одинаковы.

6.20.Вертикальный стержень АВ заделан концом А в потолок

ирастягивается силой Р (рис. 6.20). Конец стержня АВ поддержи-

вается тягой ВС, направленной к нему под углом . Для стержня AB заданы l, A, I, E, а для тяги ВС – Е, А. Определить усилие в тяге ВС.

60O		P
60O	O

A C

Рис. 6.19

Рис. 6.20

6.21.Балка, шарнирно опертая по концам, изгибается силой Р, после чего повернутые концевые сечения защемляются для предотвращения последующих поворотов. Построить эпюру изгибающих моментов, действующих в балке после снятия нагруз-

ки Р (рис. 6.21).

6.22.При каком соотношении длин пролетов l1 / l2 реакция

правой опоры балки будет равна нулю (рис. 6.22)?

l/2

Рис. 6.21

Рис. 6.22

6.23.Для двухпролетной неразрезной балки заданы формы эпюры изгибающего момента и значение момента над средней опорой (рис. 6.23). Определить величину неизвестного момента М.

6.24.На какую величину по вертикали надо сместить правую опору, чтобы наибольший изгибающий момент в балке имел возможно меньшее значение (рис. 6.24)?

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 177 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20221.31 Mб12665.pdf
#
15.11.20225.83 Mб02706.pdf
#
15.11.2022560.03 Кб12707.pdf
#
15.11.2022606.32 Кб32708.pdf
#
15.11.2022552.43 Кб12710.pdf
#
15.11.20223.89 Mб562713.pdf
#
15.11.20222.8 Mб32715.pdf
#
15.11.20221.1 Mб22717.pdf
#
15.11.2022664.7 Кб32718.pdf
#
15.11.20221.11 Mб112722.pdf
#
15.11.20221.5 Mб32723.pdf