Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сибирский Государственный Университет Путей Сообщения
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

2713

.pdf
Скачиваний:
56
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
3.89 Mб
Скачать
☆

5.31. b a

 

 

 

 

2 , RA qa2

1 b2

a2 , RB qa2

1 b a 2 .

2

 

5.32. î ï

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.33. à / l 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

0,4564.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.34. l

 

 

l

 

 

h ql3

.

 

 

 

 

 

 

 

âåðõ

 

 

 

 

 

 

í èæ

 

6

EI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.35.

 

 

 

7

Pl4

.

 

 

 

 

 

 

 

192

EI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.36. M

 

3EI

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

250l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.37. a l b .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.38.

a l

 

 

 

3

0,423l .

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.39.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m = EI /R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

5.40. l 303 7,208 м, P 33 Ml 21,63 кН.

5.41.

EIv

Plx2

 

 

x2

 

 

 

3 2

 

 

.

24

l

2

 

 

 

 

 

 

5.42. a l 2, max 3 ql2 .

4 bh2

5.43.EIv Px33.

5.44.x l 3 3 6 0,212l .

5.45.6MlEI .

5.46.a 1 6lk EIP , EIvA P l a 3 6 kEIa 3l2 3la a2 .

141

5.47. Увеличатся в 2 раза.

5.48.h x 32ElbPq x .

5.49.v l S1 S2 . 2 EI

5.50.x 14l 6 15 0,152l .

5.51.Балка на двух опорах: левая опора шарнирная, правая – шарнирная либо защемление. Нагрузка: q = 15 кН/м, момент на левой

опоре М0 = 60 кН м.

5.52. u 1 ml2 ctg влево. 12 EI

5.53. v 1 Pl3 . 8 EI

5.54. v ql4 , ql3 .

30EI 24EI

5.55.m 2407 ql2 .

5.56.P 3EIl3 tg2 .

5.57.vA 6 ml2 3 . 53 E1bh

5.58.4 M D a 3 . 3 E d 4a2

5.59.x a33.

5.60.vB 4 Pa3 , MC Pa .

3 EI

5.61.Aï 32 EIl3 .

5.62.C B 4 A 8.

5.63.

vB

1

Pl3

, где Iï ðèâ

bh3

 

E

 

 

 

 

 

1 7

1

.

3

E I

 

96

E

 

 

ï ðèâ

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

142

5.64. vC 25657 l 0 .

5.65. a 1 b3 A . 24 I

5.66. Mmax 2 EI . 3 R2

5.67.Ml3 . n 12EIR2 GI l2

5.68.Легче балка с h = const, прогиб больше в балке с b = const.

 

 

 

m3

 

5.69. P

 

3

30 кН.

EIv

 

 

 

 

 

max

 

5.70.Е = 4 103 МПа, = 20 м.

5.71.Балка на двух шарнирных опорах пролетом 4 м с момента-

ми на обеих опорах Ì 30 кН м, направленными против часовой стрелки.

К главе 6

6.1. NC = P/2.

6.2.4N1 P 1 yb xa , 4N2 P 1 yb xa , 4N3 P 1 yb xa , 4N4 P 1 yb xa .

6.3. tдоп = 50 , ср = 0,1 мм (влево).

6.4. P 6 tEA.

6.5. (1) (2)max 34.

6.6. 0 c l / 4.

6.7. e a E1 E2 .

2 E1 E2

6.8.a/b = 1/2.

6.9.= 30 .

6.10.l1 l2 sin sin .

6.11.Р = 3 кН.

6.12.Ni 2P k 1 .

143

6.13. N1 N4 272 P , N2 N3 3142 P .

6.14. N M

 

r1

, N

2

M

 

r2

, где r

a2 c2 , r

 

b2 c2 .

1

a r1

r2

 

a r1

1

2

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

6.15.N1 N4 103 Ma , N2 N3 101 Ma .

6.16.N1 2N0 3, N2 N0 3, N3 4N0 3.

6.17.N1 P6, N2 P3, N3 5P6 .

6.18.16 EAPl .

6.19.EAPl .

6.20. NBC P

 

 

cos

 

 

 

.

 

Al2 sin2

cos

2

 

1

 

 

 

3I

 

cos

 

 

 

 

 

6.21.

M

Pl/8

6.22. l1 l2 t определяется из решения уравнения t3 4t 3 0, t 12 13 1 2,3.

6.23. М = 20 кН м.

6.24. v 1 Pl3 вверх. 144 EI

6.25. MB MA 2 . 6.26. x 5l 6 1 .

6.27. Pâåðõ P 9, Pí èæ

8P 9.

 

 

6.28. RB 5P 32.

 

 

 

 

 

 

6.29. max d

 

1 Pl3

на расстоянии

2

l от жесткой заделки.

27

 

EI

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

P2l3l3

 

 

 

 

 

6.30. A 6 E I l

3 E I l3 .

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

1

1 2

 

2

 

2 1

 

 

 

144

 

13 d3R

6.31. P

 

 

1 y

5 030 Н.

 

 

 

 

64 b

6.32.

1

Gl .

 

3

EA

6.33. Р1 = 4 кН, Р2 = 14 кН.

Для P = P1

Для Р = P 1

4 кН N

0,1 мм

 

Для P = P2

 

Для Р = P 1

4 кН N

0,1 мм

 

Для Р =P 2

4

 

 

 

14 кН

N

0,25 мм

0,1 мм

6.34. См. рисунок, где 1 перемещения в момент закрытия зазо-

2

4

 

14 кН

ра (=Pt = 48

С), 2

 

 

N

при нагреве на 120 С.

Р

 

 

0,25 мм

 

Для

 

0,1 мм0,6 мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,6 мм

 

 

 

 

 

 

 

0,7 мм

0,5 мм

6.35.Pa EA .

6.36.N1 N2 N3 N4 1 22 EA l , N5 N6 2 22 EA l .

6.37.

 

2Ph

 

 

 

cos2

.

EA sin 2 cos sin

 

 

 

 

N

2

 

 

EA .

 

6.38.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.39.

 

Pl

 

 

 

tg2

 

.

 

EA 1 2cos

 

 

 

 

 

 

6.40.

 

1 ql4

.

 

 

 

 

 

72

 

EI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

145

6.41.

 

1 ql2

 

l2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

.

2

E

12I

 

 

 

 

 

A

6.42.7 ql4 . 72 EI

6.43.82 11 ql4 0,01307 ql4 . 24 EI EI

6.44. P2 P4 1927 EIda3 , P1 P5 165 P2 , P3 118 P2 .

6.45. ñð 32l .

6.46.1 Pl3 .

16 EI

6.47.4 Pl3 . 81 EI

6.48.A 18 EIl3 2 .

6.49.3 Pl3 . 10 EI

6.50.1 ql4 вверх. 72 EI

 

 

 

1 Pl

3

 

k 1

k2 4k 2

 

k

 

 

 

 

 

 

(1 k)k

 

6.51.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, при этом Mðàñ÷

Pl

.

6

EI

 

 

 

k 2

 

 

 

 

2

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.52. 1 – алюминий, 2 – медь, 3 – сталь.

 

 

 

 

 

 

 

 

6.53.

v

 

1 Ql

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 nEI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.54.

R R

 

6EI / l2, M

A

4EI /l,

M

B

M

A

2.

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.55.

 

 

1 Pl3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.56. Mi 1 2

 

Mi –0,27Mi, где i номер опоры, считая

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

слева.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0,366l .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.57. x l

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

146

6.58.

 

 

1 Pa3

.

2

EI

 

 

 

6.59.

 

 

1 qa3

, левую заделку повернуть по ходу часовой

 

 

EI

12

 

 

 

стрелки, правую – против.

6.60. max 1 Pl3 .

192 EI

6.61. 32EAPl , направление перемещения совпадает с направлением силы.

К главе 7

7.1. max = 3,55 МПа, В = 2 .

7.2. Пара горизонтальных сил на торцевых сечениях отсеченной части стержня.

7.3.

 

3

3

 

d

3

mmax

4

 

l

.

 

 

 

 

 

7.4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mêð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Mкрr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

Эп.

 

 

 

 

 

 

4I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mкрr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при G = const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r/2

 

 

 

 

Эп.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

при G = f(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mêð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mêð

 

 

 

 

7.5.

 

16

 

при 0 D 4,

 

 

8

 

 

при D 4 D 2.

17

 

I

17

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь I

 

 

D4

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.6. í àð

 

E

 

 

, âí

í àð

d

9,625 МПа.

 

 

 

kl (1 v)

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

max

 

 

 

max D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.7. max = 44,8 МПа, АВ = 2 .

147

 

7.8. T 3 fE tD3 .

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

7.9.

Сплошной вал скручивается моментом M0

 

 

M

 

, где

 

2

1 I1

I 2

 

 

 

 

 

I1

и I 2

– полярные моменты инерции трубы и вала соответственно.

 

 

 

 

 

 

 

 

Для трубы max = 57 МПа, для вала max = 13,4 МПа.

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.10. M î ñò m

 

 

 

, где

I1

и I 2

I1

I 2

êð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

стержней 1 и 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.11.

 

32ml

 

.

 

 

 

 

 

 

 

G D4

d 4

 

 

 

 

 

 

 

7.12. max

 

PR

 

1

 

 

 

 

 

 

,

W

 

 

2 1 v

 

l A

R

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

I

 

 

полярные моменты инерции

где W , I – полярные момен-

ты сопротивления и инерции сечения вала, A – площадь поперечного сечения тяги ab.

7.13. Не изменятся.

7.14. M

 

 

d3

 

 

E

, где 45 деформация на поверхности ва-

êð

32

45 1 v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ла в направлении под 45 к образующей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К главе 8

 

 

 

8.1. Указание:

используя соотношение

M y z xdA 0 , полу-

чить уравнение нейтральной оси.

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

8.2. C

Pcos

a

c

 

k , где W 1 bh2 .

 

 

 

 

 

EWz

 

 

 

2

 

 

z

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.3. Эллипс с полуосями ay

Ml2

 

Ml2

 

, az

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2EIz

 

2EIy

8.4.Наибольшее нормальное напряжение увеличивается на 72 ,

анаибольший прогиб на 164 .

8.5.max = Ry = 160 МПа, = 42,4 .

148

8.6.Р = 10 кН, = 30 с вертикалью.

8.7.Рmax = 142 кН.

8.8. Указание: использовать соотношение Mv zudA 0, где

A

z kv, k const .

8.9.S Plh , грузоподъемность возрастет в 3 раза.

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qh

+Ph/4l

 

ql

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ph/2 M

8.11.

ql

N

qh/4 Q

qlh/2

M

8.12. Râåðò 0, Rãî ð 32 mh .

8.13. R

 

P

, R

 

3 Pl

,

7 Pl3

.

 

 

 

 

 

âåðò

 

2

ãî ð

 

8

h

 

96 EI

 

 

 

 

 

 

 

8.14.Наибольшие напряжения не изменятся.

8.15.A Ea4Pl2 .

8.16.x 52 a .

8.17.êðB ïBð 65.

149

8.18. Разрушение произойдет:

а) от сжимающих напряжений, так как ðàñò 0;

б) от растягивающих напряжений, так как ðàñòmax 12 ñæmax .

8.19.yP = 0,02 м, zP = 0,04 м, Р = 60 кН, ñæ max 8 МПа.

8.20.min 67 МПа, max 14 МПа. Положение нейтральной

оси определяется отрезками az 1235 см, ay 1238 см.

8.21. N( ) = –qr sin , Q( ) = –qr(1 – cos ), M( ) = qr2( + sin ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.22. max

P

1

 

6l 2

, tg

6l

.

 

 

 

 

 

a

2

a

 

 

 

 

 

a

 

 

8.23.

ql(1+ )

N

qh(1+ )

q lh/2

Q

M

q(1+ )lh/2

8.24.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1 2

8.26.zP 3,20 yP 9,6 1.

8.27.Указание: использовать уравнения нейтральных осей 1 и 2.

8.28.По III теории 1-й и 2-й виды, по IV 1-й вид.

150

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности