2713

1.30. Определить полное перемещение точки В (рис. 1.30). Е, А, l, Р заданы.

P

1.31.Найти расстояние z, при котором вертикальное перемещение точки приложения силы Р минимально (рис. 1.31). Е, А, l,

Ризвестны. DB – абсолютно жесткий стержень.

1.32.Абсолютно жесткая балка подвешена на трех стержнях, поперечные сечения которых и материал одинаковы (рис. 1.32). Какова длина правого стержня, если балка под действием силы Р остается горизонтальной?

1.33.Стержневая система состоит из бесконечного числа абсолютно жестких горизонтальных стержней и подвесок одинаковой длины l и жесткости ЕА (рис. 1.33). Определить перемещение точки С.

1.34.Два шарнирно соединенных стержня до приложения силы Р горизонтальны (рис. 1.34). Получить зависимость между си-

лой Р и опусканием узла , учитывая, что l l .

1.35. Абсолютно жесткий стержень ОС поддерживается тросом BDFC, проходящим через блоки D и F (рис. 1.35). Опреде-

12

лить перемещение точки приложения силы Р. Найти сечение троса, остающееся неподвижным. Величины Р, а и А, Е троса заданы.

1.36.Стержни ВС и DF абсолютно жесткие (рис. 1.36). Дано: Å1 À1 Å2 À2 , l1 l2 l . Определить перемещение точки С.

1.37.Абсолютно жесткий рычаг МО длиной L закреплен в точке К тросом КВ, нижний конец которого может свободно перемещаться по горизонтали (рис. 1.37). Трос имеет длину l и жесткость поперечного сечения ЕА. Установить зависимость силы Р от угла поворота рычага.

Глава 2 НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

В ТОЧКЕ

2.1. На растянутой пластинке установлены три одинаковых тензометра, как показано на рис. 2.1. Доказать, что приращения по-

казаний тензометров связаны зависимостью A B C 1 , где коэффициент Пуассона.

13

2.2. На боковой поверхности круглого стержня нанесена вин-

товая линия с углом наклона к образующей = 60 (рис. 2.2). Обнаружено, что при осевом растяжении стержня длина винтовой линии не изменилась. Определить коэффициент Пуассона материала.

90O

A B C

Рис. 2.1 Рис. 2.2

2.3. Под каким углом к оси стержня надо установить тензометр 1, чтобы его показания при растяжении стержня были втрое меньше показаний такого же тензометра 2, расположенного

вдоль оси стержня (рис. 2.3). Дано: = 0,33.

2.4. Определить модуль упругости Е и коэффициент Пуассо-

на , если изменения показаний тензометров А и В, установленных на образец так, как показано на рис. 2.4, равны соответствен-

2.5. Стержень подвергается осевому растяжению. Обозначимl1, l2, l3 удлинения трех изображенных на рис. 2.5 отрезков

равной длины. Доказать, что l1 l2 1 l3 0, где коэффициент Пуассона.

2.6. На стержень установлен тензометр под углом к про-

дольной оси (рис. 2.6). При каком после приложения силы Р показания тензометра не изменятся?

14

2.11.Найти угол наклона тензометра , если после снятия напряжений на горизонтальных площадках приращение его показаний уменьшилось в два раза (рис. 2.11).

2.12.Доказать, что при плоском напряженном состоянии пластинки сумма деформаций по любым взаимно перпендикулярным

направлениям в данной точке есть величина постоянная: õ ó

1 2 (рис. 2.12).

2

2.13. При каком соотношении напряжений 1 и 2 длина диагонали элемента ABCD (рис. 2.13) не изменится, если коэффициент Пуассона материала ?

2.14. Лист материала размерами а b, обрамленный жесткими звеньями (рис. 2.14), испытывает деформацию чистого сдвига. Замерены линейные деформации по направлению главных напряжений. Найти перемещение точки приложения силы Р.

16

l

2.19. Определить значение нормального напряжения у, при котором линейная деформация в направлении х0 в два раза больше линейной деформации вдоль оси у0 (рис. 2.19). Дано: = 30 ,

х = 20 МПа, = 0,3.

2.20. Три пластины единичной толщины, находящиеся в плоском напряженном состоянии, были плотно вставлены в недеформируемую обойму (рис. 2.20). Затем к ним была приложена нагрузка q, как показано на рисунке. Определить главные напряжения в пластинах. Трением между пластинами пренебречь.

2.21. Указать, при какой зависимости между главными напряжениями, действующими по граням элемента, имеет место одноосная деформация, т.е. 1 0, 2 3 0 (рис. 2.21). Упругие

постоянные материала считать известными.

2.22. В форме, состоящей из двух половин, прессуется пластмасса (рис. 2.22). Определить допускаемое (по условию прочно-

18

сти болтов) значение силы Р, если для болтов Rу = 50 МПа, внутренний диаметр резьбы d = 1,73 см, коэффициент Пуассона пласт-

массы = 0,36. Деформацией формы и болтов пренебречь. Дано:

а = 10 см.

2.23.Пять одинаковых кубиков помещены в абсолютно жесткую обойму (рис. 2.23). На средний кубик действует давление р. Определить напряжения, возникающие на гранях кубика. Упругие характеристики материала кубиков известны.

2.24.Упругий стержень вставлен в абсолютно жесткую труб-

ку с кольцевым зазором (рис. 2.24). Под действием сил Р зазор закрывается, и на стенки трубки передается давление р. Опреде-

лить коэффициент Пуассона материала стержня при заданных , d, P, p, E.

2.25. Упругий стержень вставлен без зазора в отверстие в абсолютно жестком теле (рис. 2.25). Предполагая отсутствие сил трения, определить удлинение стержня при нагревании его наt С. Дано: l, , .

2.26. Кубик из изотропного упругого материала вставлен в гнездо в абсолютно жесткой плите (рис. 2.26). Под действием

19

давления, приложенного к выступающей грани, зазоры закрываются, и в момент закрытия последнего зазора верхняя грань достигает уровня поверхности плиты. Найти коэффициент Пуассона материала кубика.

3

3

2.27. Ступенчатый стальной брус по всей длине подвергается действию всестороннего давления интенсивностью р (рис. 2.27). Определить допускаемое давление из условия, чтобы нормальные

напряжения в поперечном сечении бруса не превышали = 80 МПа.

Принять Е = 2 105 МПа, = 0,25, а = 10 см.

2.28. На стержень АВ квадратного сечения плотно надета абсолютно жесткая обойма CD (рис. 2.28). Определить изменение длины стержня после приложения нагрузки Р. Трением между

стержнем и обоймой пренебречь. Принять Е = 100 МПа, = 0,5.

2.29.Для объемного напряженного состояния, показанного на рис. 2.29, определить наибольшее касательное напряжение.

2.30.Пользуясь III теорией прочности, определить, какой из указанных на рис. 2.30 случаев напряженного состояния опаснее.

20