Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2713

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

3.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 176 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

4.74. Плоская стальная пластина толщиной 2 мм изгибается силой Р, касаясь при этом круглого цилиндра радиусом R = 1 м (рис. 4.74). Определить наибольшее нормальное напряжение в

изогнутой пластине. Е = 2 105 МПа.

4.75. Стальная полоса может быть изготовлена с любой начальной постоянной кривизной (рис. 4.75). Каким должен быть

ее радиус, чтобы после выпрямления max = 200 МПа?

	h
m	m
R
	E = 2.105 МПа
Рис. 4.74	Рис. 4.75

4.76. Балка проектируется на внутренние усилия М0 и Q0. Для испытания изготовлена модель балки, геометрически подобная проектируемой, с уменьшением всех размеров в n раз. При испытании установлено, что усилия в модели в одинаковое число раз

меньше, чем М0 и Q0. Установить соотношение между 0 и м, ес-

ли 0 ì .

4.77. Кусок высокопрочной проволоки длиной l = 3,14 м сгибается в окружность. Определить наибольший диаметр поперечного сечения проволоки, при котором после изгиба в ней не воз-

никают остаточные деформации, если предел упругости материа-

ла у = 400 МПа, Е = 2 105 МПа.

Глава 5 ПЛОСКИЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ (ПЕРЕМЕЩЕНИЯ)

5.1.При каком значении коэффициента k прогиб конца консоли равен нулю? Чему при этом равен угол поворота этого же сечения (рис. 5.1)?

5.2.Определить прогиб на конце витой балки квадратного

сечения а а (рис. 5.2). Дано: P, E, а, l.

	M = kPa		P
	M = kPa	P
		P
		l	a
		l
a	a	a
	Рис. 5.1	Рис. 5.2

5.3. Какую первоначальную форму следует придать стальной пластине прямоугольного сечения 6 1 см и длиной 2 м, чтобы под действием силы Р = 480 Н она полностью соприкасалась с гладким жестким основанием и давление равномерно распреде-

лялось по длине балки (рис. 5.3)? Чему равно max?

5.4. При каком отношении моментов М1 и М2 угол поворота сечения А балки постоянной жесткости равен нулю (рис. 5.4)?

M 1

M 2

Рис. 5.3

Рис. 5.4

5.5. По заданной эпюре изгибающего момента определить угол поворота сечения С балки, если прогибы в сечениях А и В равны нулю, EI = 200 кН м2, а = 1 м (рис. 5.5).

5.6. Абсолютно жесткий однородный брус CD весом Р жестко соединен с деформируемыми невесомыми стержнями АС и BD, изгибная жесткость которых равна EI (рис. 5.6). Определить вертикальное перемещение точки D.

Эп. М

2,4 кН м

2а

Рис. 5.5

Рис. 5.6

5.7. Стальная балка равного сопротивления изгибу пролетом

l = 4 м имеет прямоугольное сечение	с	постоянной высотой
h = 20 см. Интенсивность нагрузки q	=	200 кН/м. Принимая

R = 200 МПа, найти наибольшую ширину bmax, а также наибольший прогиб (рис. 5.7). Е = 2 105 МПа.

5.8. Определить прогиб и угол поворота произвольного сечения в пролете балки с постоянной жесткостью сечения, загруженной равномерно распределенной моментной нагрузкой интенсивностью m (рис. 5.8).

h = const

Рис. 5.7

Рис. 5.8

5.9. Прямолинейный стальной стержень прямоугольного се-

чения с размерами b h и длиной l свободно лежит на плоской опорной поверхности (рис. 5.9). Определить стрелу прогиба f при нагревании стержня, если температура по высоте стержня h изменяется линейно и разность температур нижней и верхней грани

равна t С.

5.10. Один конец стальной балки (b = 60 мм, h = 20 мм) жестко защемлен, а другой жестко заделан в ползун, движущийся по

окружности радиуса R = l (рис. 5.10). Определить max в балке, а

также прогиб и угол поворота концевого сечения, если Р = 1,5 кН, l = 0,5 м, Е = 2 105 МПа.

h			P
	f		h
			h
		R	b
		R
		l

Рис. 5.9

Рис. 5.10

5.11. При какой длине консоли а угол поворота на правой опоре балки равен нулю (рис. 5.11)? Чему равен в этом случае прогиб на конце консоли?

5.12. Какую силу Р можно приложить в дополнение к распределенной нагрузке q = 6 кН/м, чтобы наибольшие нормальные напряжения не превышали 160 МПа, а наибольший прогиб (от тех же нагрузок) не превосходил 1/250 пролета балки (рис. 5.12)?

Iz 3 460см4.

l	a	l = 2 м	№ 24
Рис. 5.11		Рис. 5.12

5.13.При каком значении коэффициента прогибы концов балки будут одинаковыми (рис. 5.13)?

5.14.Стальная балка изгибается под действием собственного веса (рис. 5.14). Найти удлинение верхнего волокна mn, если

наибольшее напряжение в балке равно 240 МПа, а Е = 2 105 МПа.

P	m	n

a	4a	a	l = 10 м
	Рис. 5.13		Рис. 5.14

5.15.Определить коэффициент k, при котором прогиб конца консоли равен нулю (рис. 5.15). Чему при этом равен прогиб под силой Р?

5.16.Найти отношение длин a / b, при котором соотношение

углов поворота на опорах A / B 2 / 3 (рис. 5.16).

P = kqa

Рис. 5.15

Рис. 5.16

5.17. При каком значении координаты х подвижной нагрузки Р прогиб конца консоли будет наибольшим (рис. 5.17)? x l .

5.18. При действии момента M = 100 Н м, приложенного на конце балки-консоли, угол поворота оси балки в среднем сечении

составил = 4 10-2 рад (рис. 5.18). Определить радиус кривизны оси балки и прогиб на свободном конце.

x		P
x		P





	l		l = 1 м
	Рис. 5.17		Рис. 5.18

5.19. Балка симметричного (относительно горизонтальной оси) сечения высотой h = 20 см изгибается под действием силы Р (рис. 5.19). Наибольшие нормальные напряжения в поперечном

сечении max = 150 МПа. Найти прогиб и угол поворота на свободном конце, полагая Е = 105 МПа.

5.20. Балка квадратного сечения находится под действием распределенной нагрузки q = 8 кН/м (рис. 5.20). Определить максимальный прогиб балки и радиус кривизны оси в среднем сече-

нии, если max = 12 МПа, а модуль упругости Е = 104 МПа.

l = 2 м

l = 4 м

Рис. 5.19

Рис. 5.20

5.21. Стальная двутавровая балка нагружена сосредоточен-

ным моментом m, вызывающим max =

100 МПа (рис. 5.21).

Определить величину момента m, радиус окружности, по которой

изгибается балка и прогиб на свободном конце. Iz 1 840 см4.

5.22. При заданных величинах а и b определить отношение I1 / I2 , при котором прогиб сечения, где приложен момент m, ра-

вен нулю (рис. 5.22). Чему равен угол поворота этого сечения?

m			m
		I1	I2
l = 4 м	№ 20	a	b
Рис. 5.21			Рис. 5.22

5.23.Определить прогиб точки приложения силы Р для полубесконечной системы одинаковых балок длиной l и жесткостью

EI (рис. 5.23).

5.24.Найти прогиб среднего сечения балки, показанной на

рис. 5.24.

Р	l /2	l /2
Р

q(x) = q0sin( x/l) q0

l/2 l/2


Рис. 5.23					Рис. 5.24
Рис. 5.23					Рис. 5.24

5.25.При действии силы P, приложенной в сечении A, угол

поворота сечения B равен B. Найти перемещение сечения A при действии на ту же балку момента M (рис. 5.25).

5.26.Определить модуль упругости материала балки, радиус кривизны оси балки в сечении А и угол поворота на свободном

конце, если max =

70 МПа и прогиб

в точке В равен 2 см

(рис. 5.26).

d = 10 см

l = 2 м

Рис. 5.25

Рис. 5.26

5.27.Длинный гибкий стержень жесткостью EI лежит на жестком основании и поднимается за середину силой Р. Полагая погонный вес стержня равным q, определить длину а оторвавшейся от основания части (рис. 5.27). Построить эпюру Q.

5.28.Определить, при какой нагрузке q балка жесткостью EI,

опирающаяся на опоры высотой << l, будет иметь сплошное касание на длине l/2 с абсолютно жесткой плитой (рис. 5.28). Построить эпюры Q, M по длине балки.

l/2

Рис. 5.27

Рис. 5.28

5.29.Определить угол поворота сечения над левой опорой балки (рис. 5.29). Дано: q, b, l, E.

5.30.На абсолютно жестком основании лежит полоса прямо-

угольного сечения с размерами b h и погонным весом q (рис. 5.30). Определить, на какой длине а полоса приподнимается над плоскостью при приложении к ее концу силы Р, а также пе-

ремещение .

q	b		P
			P

		2b

l			a
Рис. 5.29			Рис. 5.30

5.31.Гибкий весомый стержень (погонный вес q) лежит на абсолютно жесткой плоскости (рис. 5.31). При каком минимальном соотношении b / a стержень касается плоскости лишь в двух точках – А и В? Определить возникающие опорные реакции.

5.32.Правая заделка балки постоянной жесткости поверну-

лась на угол оп. Найти угол поворота поперечного сечения, в котором кривизна оси балки равна нулю (рис. 5.32).

A	B	оп
	B

a	b	l
Рис. 5.31		Рис. 5.32

5.33. На балку действует равномерно распределенная нагрузка q (рис. 5.33). При каком соотношении a / l прогиб в середине балки будет равен нулю?

5.34. Найти, чему будет равна разность между длиной верхнего и нижнего волокон балки после изгиба, вызванного нагруз-

кой q (рис. 5.34).

			q
	q
			h
a	l	a	l
	Рис. 5.33		Рис. 5.34

5.35.Определить площадь , заключенную между первоначальной и изогнутой осью балки (рис. 5.35). P, l, EI заданы.

5.36.Принимая a l /1000, установить, при каком значении М концы балки будут касаться опор А и В (рис. 5.36). EI задано.

l/2	l/2
Рис. 5.35

		M
A			a
a			a
a			B
			B
l	l	l	l
	Рис. 5.36

5.37.Подобрать размер а таким образом, чтобы прогиб балки на участке АВ изменялся по линейному закону (рис. 5.37).

5.38.На каком расстоянии а нужно приложить внешнюю пару с моментом М, чтобы консольный участок балки оставался горизонтальным (рис. 5.38)?

	P		P
A	B	C		M
				a
	a
	l		b	l
	Рис. 5.37			Рис. 5.38

5.39. Установить нагрузку, которая вызвала изгиб консольной балки с постоянной жесткостью EI, если от последующего приложения к ней равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q она изогнулась по дуге окружности радиуса R

(рис. 5.39).

5.40. К однопролетной шарнирной балке длиной l на одной

из опор приложена пара сил с моментом М = 30 Н м (рис. 5.40). Пусть макcимальное перемещение будет в точке К. Оно равно 10–3 м. Какую вертикальную силу Р надо приложить в точке К, чтобы при одновременном действии момента М и силы Р опорное поперечное сечение, к которому приложен момент М, не поворачивалось? Жесткость балки на изгиб постоянная и равна

EI = 10	5	2		1
EI = 10		Н м , xk	l 1	3	.
				3
				q	M
					M
		EJ			K
					xk
		l			l
		Рис. 5.39			Рис. 5.40

5.41.Под действием двух сил Р первоначально искривленная балка выпрямляется и плотно соприкасается с плоскостью (рис. 5.41). По какой кривой должна быть искривлена балка, чтобы после выпрямления давление по ее длине l распределялось равномерно?

5.42.Балка длиной l и весом G ql лежит на жесткой плос-

кости (рис. 5.42). Определить длину приподнятой части балки а и величину наибольших нормальных напряжений при приложении к ее левому концу момента ql2 / 8.

				b
Р	v	Р	ql2/8	h

	x
l	l
Рис. 5.41	Рис. 5.42

5.43. По какой кривой следует первоначально изогнуть балку, чтобы при любом положении силы Р на балке точка приложения силы после деформации оставалась на одном уровне (рис. 5.43)?

5.44. Двухконсольная балка постоянного сечения загружена так, как показано на рис. 5.44. При каком расположении опор (х = ?) длина верхнего волокна при загружении не изменяется, т.е. равна l?

Рис. 5.43

Рис. 5.44

5.45.Найти угол поворота среднего сечения балки, показанной на рис. 5.45. М, q0, E, I заданы.

5.46.Плоская стальная пружина, предварительно изогнутая

по кривой ó kx3 , одним концом привинчена к столу (рис. 5.46).

К пружине прикладывается сила Р. Найти а – длину контакта пружины со столом и величину перемещения точки А.

M		q0	M
q			M	Р		у
q				Р	l	у
0					l
				А
l	l
2		2		x
Рис. 5.45					Рис. 5.46

5.47.Как при одном и том же прогибе v на конце балки изменятся максимальные напряжения, если ее высоту h увеличить в два раза (рис. 5.47)?

5.48.Консольная балка длиной l загружена распределенной по линейному закону нагрузкой (рис. 5.48). Поперечное сечение балки прямоугольное с постоянной шириной b и переменной по длине высотой h(x). Установить закон изменения высоты сечения по длине балки, если продольная ось изогнулась по дуге окружности радиуса R.

	y
x)	z
h(
	b

Рис. 5.47

Рис. 5.48

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 176 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20221.31 Mб12665.pdf
#
15.11.20225.83 Mб02706.pdf
#
15.11.2022560.03 Кб12707.pdf
#
15.11.2022606.32 Кб32708.pdf
#
15.11.2022552.43 Кб12710.pdf
#
15.11.20223.89 Mб562713.pdf
#
15.11.20222.8 Mб32715.pdf
#
15.11.20221.1 Mб22717.pdf
#
15.11.2022664.7 Кб32718.pdf
#
15.11.20221.11 Mб112722.pdf
#
15.11.20221.5 Mб32723.pdf