2713

10.75. Найти угол (рис. 10.75), при котором запас потенциальной энергии деформации U максимален, и вычислить значение Umax. Дано: F, l, E, a.

10.76. Наибольшее нормальное напряжение в поперечном сечении балки (рис. 10.76) равно 360 МПа. Найти работу силы F при

а = 20 мм, А = 20 мм2, Å1 2 105 МПа (балка), Å2 7 104 МПа (трос)*.

2006 г. (Улан-Удэ)

10.77.Жесткости рамы в направлении силы F и пружины одинаковы (рис. 10.77). Найти соотношение наибольших линейных перемещений рамы: вертикального и горизонтального. Дано:

F, l, EI const .

10.78.Стержневая система нагружена силой F, а стержень 1

нагрет на t С. Определить полное перемещение узла К

(рис. 10.78). Дано: F, l, A, , t 5F / 6 EA, EA const.

* Сравнить с задачей 1.16. – Прим. авторов сборника.

111

10.79. Из условия прочности по нормальным напряжениям определить размер h поперечного сечения заданной балки

(рис. 10.79). Дано: F = 20 кН, Ry = 150 МПа, l = 3 м, b 0,4h.

10.80. Под действием силы F зазор закрывается (рис. 10.80). При каком положении подвижной опоры С обеспечивается проч-

ность рамы? Дано: l = 400 мм, а = 60 мм, = 4 мм, Å 7 104 МПа,

Ry = 120 МПа.

10.81.Найти работу внешних сил (рис 10.81). Деформациями траверсы пренебречь. Дано: F, l, Е, A.

10.82.Тонкостенная оболочка (рис. 10.82) находится под гидростатическим давлением. Найти положение элемента обо-

лочки 1, испытывающего чистый сдвиг. Дано: , h = 0,4 м.

2007 г. (Новочеркасск)

10.83. Вычислить по схеме, представленной на рис. 10.83, работу внешних сил и потенциальную энергию деформации. Дано: q, l, E, I.

112

10.84. На участке АВ наибольшее перемещение в сечении С

10.85.Наибольшее угловое перемещение max и угол поворота торцевого сечения стержня (рис. 10.85) равны. Найти наибольшее касательное напряжение при m = 100 Н, d = 10 мм.

10.86.На каком уровне а тонкостенная оболочка (рис. 10.86) равномерно растянута в окружном и меридиональном направле-

ниях? Дано: h, = 30 .

, Н/м3

10.87. Температура стержня изменяется по высоте сечения (рис. 10.87, а). При некотором значении t t1 t2 кривизна оси по-

лучает значение k и зазор закрывается (рис. 10.87, б). Найти наибольшее нормальное напряжение в среднем сечении стержня при t1 t2 nt, полагая, что кривизна оси в этом сечении составит k

(рис. 10.87, в). Дано: l = 1 м, h = 60 мм, Е = 2 105 МПа, = (1/600) l*.

10.88. После введения шарнира С напряженное состояние стержня (рис. 10.88) под действием собственного веса не измени-

* Задача в данной модификации предложена доцентом ЮУрГУ И.А. Ивашковым. – Прим. авторов сборника.

113

лось. На каком расстоянии от шарнира находится сечение с наибольшим линейным перемещением?

2008 г. (Дзержинск)

10.89.Кронштейн закреплен двумя заклепками, справа – шарнирная опора (рис. 10.89). Определить силу F, разрушающую заклепочное соединение, если усилие среза равно Q. Дано: Q, l/ b = 10.

10.90.Продольная деформация , измеренная в середине пролета, составляет 4 10-4. При l = 20h и h = 20 мм вычислить прогиб

всередине пролета, считая деформации упругими (рис. 10.90).

114

10.93. Тонкостенная оболочка нагружена внутренним давлением р и силой Т (рис. 10.93). При каком значении силы Т осевое

перемещение сечения В составит WB 5pL 1 2 / 8E? Краевой

эффект не учитывать. D = 10 .

10.94. Опора D может перемещаться по вертикали (рис. 10.94, а). Определить:

1)насколько надо переместить опору D после приложения силы F, чтобы обеспечить равенство максимальных нормальных напряжений в сечениях В и С;

2)как правильно расположить заданное сечение (рис. 10.94, б),

если òñ 2 òð ( тр и тс пределы текучести при растяжении и сжатии соответственно).

2009 г. (Улан-Удэ)

10.95. Система из двух одинаковых стержней нагружена вертикальной силой F (рис. 10.95). Определить полное перемещение точки С. Перемещения малые, площадь стержней А, длина l, мо-

дуль упругости Е, = 30 .

10.96. Стержень жесткостью ЕI опирается на стержень 1 с жесткостью kEI (рис. 10.96). При каком значении k прочность стержня 2 будет максимальна?

115

10.97. В трубку с натягом вставлен стержень (рис. 10.97). Считая давление р между трубкой и стержнем постоянным по поверхности контакта, определить минимальное значение момента М, при котором начнется проскальзывание стержня относи-

тельно трубки по всей поверхности контакта. Дано: р, l, d, f коэффициент трения, модули сдвига для трубки стержня соотносятся как 5Gòð Gст.

10.98. Ступенчатый стержень закреплен между двумя жесткими опорами (рис. 10.98). Определить напряжения, возникающие в центральном участке, при равномерном нагреве всего стержня на t. Температурный коэффициент линейного расширения стержня , модуль упругости Е.

10.99. Стержень 2 закреплен на вращающемся с угловой ско-

ростью жестком диске 1 (рис. 10.99). Найти максимальное напряжение в стержне и изменение его длины по сравнению с неподвижным состоянием. Дано: зависимость площади попереч-

ного сечения от радиуса A r A0R / r , плотность и модуль

упругости материала стержня Е.

10.100. Сплошной резиновый цилиндр вставлен без зазора в тонкостенную алюминиевую трубку диаметром Dñð 100 мм и

толщиной h = 1 мм. Определить возникающие в трубке напряжения и изменение ее диаметра при нагружении цилиндра по торцу давлением р = 2 МПа (рис. 10.100). Упругие постоянные резины:

Е = 40 МПа, = 0,45; алюминия: E 7 104 МПа. Трением между трубкой, цилиндром и жестким основанием пренебречь.

116

2010 г. (Старый Оскол)

10.101. Определить величину изгибающего момента М, при которой торцевые сечения прямолинейного упругого стержня сомкнутся, образуя брус малой кривизны с замкнутым гладким контуром (рис. 10.101). Дано: а, EI.

10.102. Два кубика вставлены в желоб так, как показано на рис. 10.102, и нагружены сверху пуансоном. Принимая желоб и пуансон абсолютно гладкими, жесткими и бесконечными, определить минимальную величину прикладываемого к пуансону

давления, при котором будут перекрыты зазоры. Дано: а, =1/4,

Е, 3 a .

p

10.103. Для приведенной на рис. 10.103 балочно-стержневой конструкции определить вертикальное перемещение точки приложения силы. Деформации считать малыми. Все стержни имеют одинаковое сечение. Дано: b, l 15b, Е, F.

10.104. Вал, состоящий из двух участков разной крутильной жесткости, сочленен с двумя абсолютно жесткими брусьями

117

(рис. 10.104). На свободные концы брусьев оказывает давление абсолютно жесткое коромысло, к которому прикладывается момент (в вертикальной плоскости, параллельной оси вала). Определить угловое отклонение коромысла. Деформации, угловые и линейные перемещения считать малыми. Дано: l, GIкр, М.

10.105. Тонкостенная шарнирно закрепленная оболочка в форме усеченного конуса нагревается на t (рис. 10.105). Опре-

делить допускаемую степень нагрева. Дано: , Е, R, Т, nТ. 10.106. Определить горизонтальное перемещение торцевого

сечения спиралевидного бруса, нагруженного изгибающим мо-

ментом (рис. 10.106). Дано: b, L b, Е.

118

закручивается моментами M (рис. 10.112). Найти величину равнодействующей касательных напряжений в верхней правой четверти сечения ( x 0, y 0).

M

10.113. Абсолютно жесткий брус подвешен через равные расстояния на пятнадцати одинаковых тягах (E, A, l) и нагружен си-

лой P (рис. 10.113). Найти усилие в 10-й тяге.

10.114. На стержень круглого поперечного сечения наклеена

нить по винтовой линии с углом подъема (рис. 10.114). Найти соотношение между крутящим моментом Мкр и растягивающей

120