зависимостью сил связей атомов в решетке от направления их смещения. Так как атомы легче смещаются в сторону удаления друг о? Друга, чем сближения, то при нагреве происходит смеще­ ние центра равновесия колеблющихся атомов, что выражается в расширении тел.

Связь между повышением температуры dT и расширением

где а - — к о э ф ф и ц и е н т л и н е й н о г о т е п л о в о г о р а с ш и р е н и я , характеризующий способность породы рас­

ширяться, ; L — первоначальная длина образца.

Аналогичная формула описывает объемное расширение пород:

Удельная теплоемкость минералов и пород изменяется от 0,4 до 2кДж/(кг*К), обычно она выше удельной теплоемкости ме­ таллов (см. приложение 17).

Согласно правилу Дюлонга и Пти атомная теплоемкость эле­ мента (произведение атомной массы элемента на его удельную теплоемкость в твердом состоянии) примерно постоянна и нахо­

(рис. 3.2). При этом их объемная теплоемкость ср изменяется в не­ больших пределах:

ее минерального состава, она может быть рассчитана по формуле арифметического средневзвешенного

где nil — относительное массовое содержание минерала с удель­ ной теплоемкостью ct.

Рудные минералы, как правило, имеют низкую теплоемкость, поэтому в рудосодержащих породах теплоемкость ниже по сравне­ нию с безрудными породами.

Теплоемкость не зависит от того, в каком состоянии находится порода — в аморфном или в кристаллическом, например тепло­ емкости кристаллического и плавленого кварца одинаковы. Те­ плоемкость не зависит также и от всех прочих параметров строе­ ния породы — зернистости, слоистости и т. д.

Зависимость теплоемкости от пористости обусловлена значе­ ниями величин с воздуха и минералов.

С, кДк/(кд;К)

1,0

0,8

рис. 3.2. Корреляционная зависи­ мость между удельной теплоем­ костью с и плотностью ро минералов (заштрихованная область — наи­ 0,6

более вероятные значения с и р„ минералов)

не зависит от пористости Р, объемная же с увеличением Р умень­ шается.

3.3. Теплопроводность и температуропроводность

Теплопроводность твердых тел весьма различна. Отношение показателей наибольшей и наименьшей теплопроводностей может достигать десятков тысяч.

Горные породы, как правило, являются плохими проводни­ ками тепла, они занимают в ряду твердых тел сравнительно узкую полосу значений теплопроводности — 0,1—7 Вт/(м*К) (см. приложение 18).

Теплопроводность пород намного ниже теплопроводности ме­ таллов, поскольку металлы имеют электронную теплопровод­

тит и др.

Несмотря на фононный характер теплопроводности, исклю­

200 Вт/(м*К) вследствие небольшого количества дефектов в кри­ сталлической решетке, высокой энергии решетки и, следовательно, большой длины свободного пробега фононов.

Из породообразующих минералов большим значением тепло­ проводности Я = [7—12Вт/(м-К)] обладает кварц. Поэтому для плотных малопористых безрудных пород (группа in) наблюдается повышение Я с увеличением содержания в них кварца.

Повышенную по сравнению с другими нерудными минералами

При нарушении правильности строения кристаллической ре­ шетки передача тепловой энергии затруднена. Поэтому у чистых монокристаллов теплопроводность наибольшая, а в поликристалличе.ских агрегатах она меньше (табл. 3.1).

В связи с этим наибольшие пределы изменения теплопро­ водности характерны для монокристаллов, а у полимиперальных горных пород она изменяется в значительно меньших пределах.

Теплопроводность пород определяется способностью минера­ лов, слагающих породу, проводить тепло, и для статистических смесей минералов с хорошими контактными условиями пригодна

где Ki — коэффициент теплопроводности минерала с относитель­ ным объемным содержанием Vi в породе.

В слоистых средах наблюдается большее значение коэффи­ циента теплопроводности вдоль слоистости %ц по сравнению с измерениями ее перпендикулярно к слоистости XL.

Действительно, если порода состоит из i слоев с коэффициентами тепло­ проводности X/, то в случае стационарного теплового потока можно написать

пп

дд*<- = д*.

/=1 2=1

х/=1

или

(3.27)

Коэффициент анизотропии теплопроводности слоистых гор­ ных пород в среднем составляет 1,1—1,5 (табл. 3.2).

Анизотропией теплопроводности обладают не только породы, сложенные различными слоями, но и сланцеватые породы и ми­ нералы с хорошей спайностью. Так, у слюды вдоль спайности теплопроводность в 6 раз выше, чем поперек спайности; для

ность значительно уменьшается при расположении пор перпен дикулярно к тепловому потоку.

В этом случае пригодна модель последовательного соединения звеньев с различной теплопроводностью. В связи с тем, что тепло­ проводность воздуха \ = 0,023 Вт/(м*К), можно получить фор­

Рис. 8.3. Корреляционные зависи­ мости коэффициента теплопровод­ ности пород от пористости:

1 — при тепловом потоке вдоль трещин; 2 — при тепловом потоке перпендикулярно к трещинам;

3 =_Хо (1 — Р У \ 4 — X =Х 0 х X ( 1 - 3 / р ) ; 5 — *. = К (1 + Р)">;

6 — %= И0 [1 — УТйГ— Я)]. (Заштрихованная область — наиболее вероятные экспериментальные дан­ ные)

Если тепловой поток направлен вдоль трещин, то поскольку

По уравнениям (3.28) и (3.29) можно определить предельные зпадения теплопроводности пород в зависимости от формы пор и трещин. В конкретных случаях могут иметь место различные средние зависимости, приведенные на рис. 3.3.

Для практических расчетов при величинах Р, не превыша­ ющих 20%, можно пользоваться уравнением кубического типа