где рэ. м, /м, S M — удельное электросопротивление, истинная длина и пло­ щадь сечения токопроводящих каналов; S и I — полная площадь сечения и длина измеряемого объема породы; ЛГц311, Р — коэффициент извилистости токопроводящих каналов и пористость породы в массиве.

В песках, рыхлых песчаниках, выветрелых. коренных поро­ дах, глинах и обломочных породах удельное сопротивление почти

и т. д., поровое пространство которых представлено пустотами, каналами и трещинами, удельное сопротивление в "значительной степени зависит от формы этого пространства.

Удельное сопротивление массивов горных пород измеряют при помощй четырехэлектродйой установки. К питающим электро­ дам подают ток величиной / , а посредством измерительных элек­ тродов, расположенных между питающими, снимают напряжение

Если пласт однородный и достаточно мощный, то рк = рэ.

4.5. Диэлектрические потери

Плохопроводящая горная порода, находящаяся в переменном

можно представить как угол, дополняющий до 90° угол сдвига фаз между полным переменным током, проходящим через конден­ сатор, заполненный диэлектриком, и напряжением между обклад­ ками конденсатора.

Полный ток I z в реальном диэлектрике является векторной суммой следующих видов тока (рис. 4.9): емкостного 1С (тока смещения), тока проводимости 1а и тока, обусловленного релакса­ ционными видами поляризации I гл который, в свою очередь, также состоит из емкостного Г с и активного 1'а токов (рис. 4.9). Поэтому тангенс угла б может быть записан как отношение суммы активных составляющих тока к сумме его реактивных составляющих:

При параллельной схеме замещения образца и частоте электри­ ческого поля / эту формулу можно переписать так:

где С и Ra — емкость и активное сопротивление образца. Параметр tg б определяет количество электрической энергии,

которая превращается в горной породе в тепловую.

Рис. 4.0. Параллельная эквивалентная схема'замсщения конденсатора с диэлектрическими потерями (а) и векторная диаграмма токов и напряжений (б)

Количество тепла, выделившегося при переменном напряже­ нии поля за счет релаксационного тока, может во много раз пре­ высить количество тепла Q, выделяющегося при постоянном на­ пряжении, которое, как известно, равно

Следовательно, поглощение энергии породой с увеличением частоты электрического поля / возрастает. 4 ~

Если величину Qf отнести к единице объвхма породы, т. е. рас­ чет вести для удельного количества тепла q (в Дж/м3), то формула (4.46) приобретет вид

пород при частоте поля около 1 МГц находится в пределах 0,002— 0,1. Величина tg б минералов зависит от структуры кристалличе­ ской решетки и плотности упаковки] ионов в решетке. Более плотная упаковка ионов в структуре и высокая симметрия кри­ сталлов обусловливают малые значения tg б минералов. Напри­ мер, низкие зпачения tg б присущи периклазу и шпинели. Любые

искажения кристаллической структуры и примеси приводят к уве­ личению диэлектрических потерь. Поэтому диэлектрические по­ тери в монокристаллах всегда ниже, чем у поликристаллических минералов и пород.

Наличие в минералах кристаллизационной воды также увели­ чивает угол их диэлектрических потерь.

Рудным минералам, как правило, присущи большие значепия tg б (большой ток проводимости). Поэтому наличие таких минера­ лов наряду с ростом величины е также приводит к увеличению диэлектрических потерь.

У слоистых пород tg б параллельно слоистости выше tg б

Отсюда, используя эквивалентные электрические схемы с па­ раллельным и последовательным соединением образцов с различ­ ными ег и tg б, получим

Таким образом, tg б параллельно слоистости равен средневзве­ шенному арифметическому только при условии гг = eri. В других

хой горной породы. Для приближенного вычисления зависимости tg б = / (Р) можно использовать формулу расчета tg б слоистого материала вдоль слоистости (условно считается, что один слой — это слой воздуха с относительным объемом, равным пористости Р). Тогда

где а __ коэффициент, учитывающий влияние формы пор на tg бср (а изменяется от 1 до 6 и в среднем составляет 2).

Зависимость тангенса угла диэлектрических потерь от частоты поля со для случая дипольной поляризации описывается следу­

Рио. 4.10. Теоретическая зависи­ мость тангенса угла диэлектриче­ ских потерь от частоты электриче­ ского поля при наличии тока про­ водимости

в которой второй член представляет собой потери за счет сквозной

Рис. 4.11. Частотные зависимости tgd:

а — сиенит; 1 — максимально влажный; 2 — воздушно-сухой; 3 — высушенный; б — глинистый сланец и ископаемые угли: 1 — уголь газовый доменный; 2 — уголь бурый; з — уголь коксующийся донецкий; 4 — уголь карагандинский; 5 — глинистый сланец

блюдается у максимально влажных пород, менее сильное — у воз- Душно-сухих и, наконец, наименьшее — у высушенных образцов