ской деформации. Породы, ведущие себя как хрупкие в обычных условиях, при повышенных давлениях и температурах приобре­ тают явно выраженные пластические свойства. Это весьма суще­

у известняков и алевролитов проявляется уже при всестороннем давлении около 5 -107 Па, у ангидритов — около 108 Па. Пласти­ ческие деформации песчаника возможны при давлениях выше 4 X X Ю8 Па.

Пластические деформации при больших значениях всесторон­ него давления объясняются тем, что в этих условиях более легко могут проявиться внутри- и межзеренные движения и смещения, не приводящие к нарушению сплошности. При низких температу­ рах пластичность пород понижается.

2.5.Прочность и разрушение пород

Пр о ч н о с т ь тела определяется величиной критических напряжений, при которых происходит разрушение породы. Эти напряжения различны для разных пород и для разных видов при­ ложенных нагрузок. Они носят названия пределов прочности. Различают пределы прочности пород при сжатии сгсж, растяжении ор, сдвиге тсд, изгибе аизг и т. д.

При воздействии на твердое тело одноосных нагрузок соответ­ ствующие им пределы прочности полностью характеризуют спо­ собность тела выдерживать нагрузки. В случае сложно-напряжен­ ного состояния необходимо выделить дополнительные критерии.

По современным представлениям разрушение — это разрыв

связей между частицами кристаллической решетки и молекулами. Силы, необходимые для разрыва, зависят от межатомных связей и строения кристаллической решетки вещества.

При разрушении, например, кристалла разрыв межатомных связей в какой-то плоскости теоретически произойдет, если зна­ чения касательных и нормальных напряжений в этой плоскости будут иметь порядок соответственно G/2n и 0,1 Е.

Однако экспериментально получаемые значения прочности в сотни, а иногда и в тысячи раз меньше теоретических (для меди, например, в 1500 раз).

Причина таких расхождений кроется в том, что реальные кри­

роды, вызывает в них пластические деформации.

В поликристаллических горных породах прочность в основном определяется силами взаимного сцепления непосредственно со­ прикасающихся между собой частиц и в первую очередь зависит от их макростроения.

Поскольку в любом куске горной породы существует множе­ ство более крупных, чем дислокации, дефектов — мелкие трещины поры, неоднородности, плоскости ослабления, то процесс разру­ шения в первую очередь связан именно с ними. Эти дефекты пред­ определяют преобладающий хрупкий характер разрушения по­ род. Поэтому для горных пород в первом приближении можно использовать т е о р и ю х р у п к о г о р а з р у ш е н и я ,

б<б

Рис. 2.12. Схема к теории хрупкого разрушении:

а' — напряжение, возникшее на краях трещины длиной 21 с радиусом закругления г

разработанную Л. Гриффитсом, согласно которой решающее значение для начала разрушения имеют к р и т и ч е с к и е

тр е щ и н ы в объеме твердого тела. На краях трещины обычно возни­

кает концентрация напряжений, значи­ тельно превышающая приложенную нагрузку а. Так, при длине трещины 2/ и радиусе ее закругления па конце г (рис. 2.12), внутренние напряжения а' будут равны

Как только а' станет больше пре­ дела прочности породы при растяже­ нии в данной точке, трещина начинает развиваться, преодолевая при этом

молекулярные силы сцепления (производя работу пропор­ циональную удельной поверхностной энергии' es данного тела):

Напряжение в исходной точке мгновенно снижается и перерас­ пределяется на другие точки, в который, в свою очередь, возни­ кают микросдвиги. Нарастание этого процесса приводит к разру­ шению породы.

Упругая энергия А е , запасенная в породе в результате дей­ ствия внешней нагрузки и необходимая для образования трещины, равна

теорию наибольших нормальных напряжений или теорию макси­ мальных деформаций. Для оценки разрушения пластичных пород можно применить теорию максимальных касательных напряже­ ний.

Однако применительно к горным породам наибольшее распро­ странение получила т е о р и я п р о ч н о с т и М о р а , ос­ нованная на зависимости между касательными и нормальными

г

£

в, . °см А 6

напряжениями в каждой точке тела, находящегося в сложно-на­ пряженном состоянии.

Основное положение теории Мора заключается в том, что раз­ рушение тела обусловлено не отдельно касательными или нормаль­ ными напряжениями, а совместным их действием.

Согласно теории Мора, разрушение наступает тогда, когда либо касательные напряжения т превысят определенное предель­ ное значение траз, величина которого тем больше, чем больше нормальные напряжения, действующие на образец, либо при т = 0 нормальные растягивающие напряжения превысят определен­ ный предел.

Графически эта зависимость между предельными нормальными и касательными напряжениями изображается в виде параболы (рис. 2.13, а). Она может быть построена для каждого типа по­ роды экспериментально по результатам определения ряда проч­ ностных параметров породы.

Так, найдя предел прочности породы при одноосном сжатии асж, по изложенным в 2.1 правилам можно построить круг напря­ жений Мора. Поскольку этот круг для данного напряженного состояния является максимальным, его называют предельным. На этом же графике можно таким же образом построить предель­ ные круги напряжений для стр и тсдь, а также для пределов проч-

пости Осж и о'сж> определенных в сложно-напряженном состоянии. В результате получают семейство предельных кругов напряже­ ний. Очевидно, что любое напряженное состояние породы, харак­ теризуемое точкой па графике, лежащей вне этого семейства,, является разрушающим для данной породы, и наоборот. Поэтому, проведя огибающую этих кругов напряжений, получают кривую, характеризующую предельное напряженное состояние тела в мо­ мент его разрушения (рис. 2.13, б).

Огибающую предельных кругов напряжений называют п а с ­ п о р т о м п р о ч н о с т и горных пород. Теория Мора наи­ более полно согласуется с экспериментальными данными о проч­

или (на некотором участке вблизи оси ординат) в виде прямой линии

н е г о т р е н и я , a tg ср — к о э ф ф и ц и е н т а в н у т р е н ­ н е г о т р е н и я. Из рис. 2.13, а следует,' что коэффициент внутреннего трения — это коэффициент пропорциональности ме­ жду приращениями нормальных и касательных разрушающих

Для рыхлых пород (группа строения З./г), не обладающих пределом прочности при растяжении и силами сцепления, диаграм­ ма Мора имеет вид прямой, исходящей из начала координат (рис. 2.13, г). При этом tg ср = х/о характеризует угол естественного откоса рыхлых массивов.

Для связных пластичных пород ввиду близости значений асж и сгр огибающая кругов Мора близка к линии, параллельной оси абсцисс, и tg Ф —^ 0 (рис. 2.13, в).

В горных породах различают сцепление, обусловленное си­ лами связей между частицами породы, и сцепление, обусловленное капиллярным натяжением воды, находящейся в породе (см. при­ ложение 13). Первый вид сцепления характерен для скальных пород, второй — для влажных рыхлых и глинистых (связных) пород.

Сцепление различных глии составляет 2,5 • 104—3,3 • 105 Па, бурых углей — 2-104 — 2,5 -105 На. Устойчивость раздроблен­ ных горных пород в откосах характеризуется только углом внут­ реннего трения (Ксц = 0).

Угол внутреннего трения уменьшается с увеличением содержа­ ния в породе мелких фракций, увеличением количества глинистых частиц (особенно, монтмориллонита) и влажности, так как все это способствует взаимному скольжению одной части породы от­ носительно другой.

Рис. 2.14. Взаимосвязи:

а — между о сж /о ^ и сцеплением Ксц; б —между с>сж/ар и углом внутреннего трения <р пород

Рис. 2.15. Область изменения прочности магматических пород в зависимости от их плот-

H O C T .I

Известны различные расчетные формулы, которые позволяют вычислить ср и К сп по пределам прочности пород при сжатии огсж и растяжении сгр.

Так, приняв за основу параболическое описание огибающей кругов Мора, можно вывести следующие уравнения:

(2.48)

(2.4У)

Эти формулы дают достоверные результаты только для не на­

обладает кварц. По данным исследователей, предел прочности при сжатии у кварца превышает 5-108 Па, у полевых шпатов, пироксенов, авгита, роговой обманки, оливина и других желези­ стомагнезиальных минералов 2-108 — 5-108 Па. Кальцит име'вт оСж около 2 -107 Па. Поэтому большей прочностью обладают кварцсодержащиё породы, что подтверждается графиком (рис. 2.15), на котором точка максимума осж,пород соответствует плотности кварца (2,65 • 1Q3 кг/м3). Наоборот, если в состав горной породы входят малопрочные минералы (кальцит, слюда), то ее предел прочности значительно снижается (рис. 2.16).

Прочностные характеристики пород очень чувствительны к их структуре. Прочность сцементированных пород ц первую очередь определяется прочностью цемента (матрицы), а не заполнителя.

Наибольшие значения предела прочности при сжатии имеют плотные мелкозернистые кварциты и нефриты: 5 • 108 — 6-108 Па. Значительной прочностью (более 3,5*108 Па) обладают плотные мелкозернистые граниты, несколько меньшей — габбро, диабазы и крупнозернистые граниты. Прочность углей изменяется в зави­ симости от степени их метаморфизма от 10° Па (коксовые угли) До 3,5-107 Па (антрациты).

Пределы прочности при растяжении для большинства пород не превышают 2*107 Па и составляют примерно (ОД—0,02) асж. Наибольшая прочность при растяжении характерна для кварцитов

где b = 0,65 ч- 0,3 — эмпирический коэффициент, характеризу­ ющий форму пор.

По степени влияния па прочность после пористости следует слоистость пород.

При растяжении поперек слоев порода будет разрушаться по слабому прослойку. При растяжении вдоль слоев прочные слои воспринимают на себя часть нагрузки и увеличивают общую сопротивляемость породы.

Пределы прочности пород при сжатии, наоборот, поперек слоистости в подавляющем большинстве случаев больше, чем вдоль слоистости; если сжимающие усилия направлены перпенди­ кулярно к слоям, то слабые тонкие прослойки удерживаются от раскалывания более прочными слоями, и в целом предел прочно­ сти образца превышает асж наиболее слабого прослойка. Однако это справедливо при малой толщине слабых прослойков.

При сдавливании образца вдоль слоистости прочность породы определяется главным образом прочностью наиболее слабых прослойков, по которым и происходит раскол породы. Поэтому коэффициент анизотропии в этом случае

Отличие асжц от о,сж1 достигает 50—70% (табл. 2.3). Порфировая структура повышает прочность пород в,случае,

если включения малы, а основная масса тонкокристаллическая и сплошная. Мостовая структура (взаимное прорастание зерен) также увеличивает, а стекловидные массы уменьшают прочность пород.

Прочность равномернозернистых пород зависит также от размеров зерен, однако это влияние менее существенно, чем влия­ ние вышерассмотренных факторов. С увеличением размеров зерен прочность горных пород (при одинаковых прочих условиях) падает. Это связано с тем, что силы сцепления прямо пропорцио­ нальны средней величине поверхности соприкосновения зерен с цементом. Согласно теории акад. П. А. Ребиидера, чем меньше

Рис. 2.18. Совместное влия­ ние пористости Р и разме­ ров зерен d на асж пород

частицы, слагающие твердое вещество, тем меньше микротрещино­ ватость и прочие нарушения, которые, как известно, являются основной причиной разрушения твердого тела.

Уравнение, описывающее эту зависимость, может быть пред­ ставлено в следующем виде:

где осж0 — константа, равная условному минимальному пределу прочности породы при d = оо; к — некоторая константа, которую можно определить из упругих параметров породы по формуле

где G = 5 • 1010 Па; v = 0,25; к = 11,2 • 105; d — средний диаметр

Совместное влияние пористости и размеров зерен породы на ее прочность может быть представлено в виде некоторой поверх­ ности (рис. 2.18).

2.6. Расчетная работа разрушения

Любой процесс разрушения пород всегда связан с их деформи­ рованием. Поэтому деформационные свойства пород в первую очередь находят широкое применение при исследовании и расчете разрушения пород.