если

Так как гЕ = а!Е, а скорость деформации ползучести является некоторой функцией напряжения сг и времени t

Деформация ползучести горных пород в любой момент вре­ мени t зависит от предыстории нагружения. Это свойство назы­ вается наследственностью. Согласно теории наследственности, если в момент времени т приложено напряжение а (т), действующее в течение времени dr, то деформация den к моменту времени t будет зависеть от а (т) и разности (t — т).

Поэтому функция ф (a, t) может быть записана следующим об­ разом:

Функция L (t — т) называется ядром ползучести, вид ее зависит от тина породы.

Предложен степенной вид ядра ползучести

где а и Ъ — то же, некоторые параметры ползучести.

Значительная ползучесть присуща связным породам (глинам, аргиллитам, глинистым сланцам). Криворожские породы (кварцсерицитовый сланец, гидрогематитовый роговик, аркозовый песчапик)*обладают ползучестью, составляющей в среднем 20— 35% первоначальной мгновенной упругой деформации, причем наиболее значительные деформации происходят в течение первых 1,5—2 сут нагружения (рис. 2.21).

Ползучесть зависит от нагрузки на породу и направления ее приложения.

Так, наибольшие деформации ползучести еп наблюдаются при нагрузках, приложенных перпендикулярно к слоистости, причем отношение еп1 /епц достигает 1,4. Как известно, упругие дефор­ мации также больше в этом направлении.

Явление, обратное ползучести, — постепенное снижение напря­ жений в породе при постоянной ее деформации — носит название

р е л а к с а ц и и н а п р я ж е н и й . Релаксация представляет собой ползучесть при напряжении, которое уменьшается про­ порционально нарастающей пластической деформации. Таким образом, ползучесть и релаксация — два проявления одного и того же реологического процесса. Если существует свобода деформирования породы — проявляется ползучесть, если дефор­ мирование ограничено — происходит релаксация напряжений.

Рис. 2.21. Характерные кривые ползучести осадочных горных пород при нагрузках 0,7— 0,9 от разрушающих. Области кривых для пород:

1— послеледниковых глин; г — позднеледниковых глин; з — аркозовых песчаников Кривого Рога

Рис. 2.22. Значение относительного показателя падения напряжений R' за 16 ч для углей различных марок

При релаксации возникшие в первый момент упругие деформации постепенно переходят в пластические.

В результате после снятия нагрузки образец не восстанавли­ вает своей первоначальной формы даже тогда, когда исходные напряжения не превышали предел упругости породы.

Так как прирост деформаций во времени при релаксации не происходит, то уравнение (2.67) может быть записано как урав­ нение релаксационного процесса, если deldt = 0.

Установлено, что во многих случаях связь между о и t носит экспоненциальный Характер:

В этом уравнении t0 показывает время, в течение которого напряжения в теле убывают в е раз, оно называется п е р и о д о м р е л а к с а ц и и . Период релаксации большинства горных

пород очень велик — сотни и тысячи часов. Поэтому на прак­ тике для характеристики реологических свойств пород при мень­ шей длительности нагружения часто используют о т н о с и т е л ь ­

ния нагрузки; а 2 — напряжение в образце по истечении определен­ ного промежутка времени.

Период релаксации уменьшается с увеличением температуры и первоначального напряжения.

Рассмотрение ползучести и релаксации пород показывает, что существует общая закономерность изменения свойств пород со временем действия на них нагрузки: чем длительнее воздействие на породы нагрузки, тем меньше становятся упругие свойства пород (модуль Юнга, предел упругости) и тем значительнее про­ являются чх пластические свойства.

При воздействии длительных напряжений происходит посте­ пенное снижение таюкз прочности горных пород (рис. 2.23).

Прочность пород, соответствующая той или иной длительности

тически приближаясь к некоторому предельному значению, на­

Так, между длительной прочностью глин и временем прило­ жения нагрузки t установлена следующая эмпирическая зави­

и мергелей Курской магнитной аномалии о^ =-- 0,5 асжо. Для дру­ гих пород предел длительной прочности сХоэ = (0,7 - г 0,8) асжо.

Модуль продольной упругости при длительном действии на­ грузок Е оо также меньше Е 0. Обычно Е оо = (0,67 -f- 0,95) Е 0.

Уменьшение прочности горной породы при увеличении дли­ тельности воздействия нагрузки на практике иногда оценивают также коэффициентом расслабления, равным отношению мгно­ венного предела прочности при сжатии к некоторому значению длительной прочности (табл*. 2.4).

Согласно уравнению (2.76), с ростом как напряжений, так и температуры уменьшается время нагружения породы, требуе­ мое для ее разрушения (рис. 2.24).

Изучение глинистых пород показывает, что в них при длитель­ ном воздействии нагрузок возможны противоположные реологи­ ческим явления — выдавливание из глин воды, уплотнение мине­ ральных частиц, уменьшение пористости, образование новых, более устойчивых структурных связей, залечивание микротре­ щин и дефектов. В результате этого прочность таких пород со вре­ менем может возрастать ( к о н с о л и д а ц и я пород).

2.8. Механические свойства массива пород

Объектом изучения физических параметров пород в натурных условиях могут быть либо объемы пород, сравниваемые по разме­ рам с лабораторными (определение свойств горных пород в мас­ сиве), либо объемы, значительно превышающие по размерам ла­ бораторные (определение свойств массивов горных пород).

Известны ^ методы непосредственного измерения параметров породы в массиве путем механических испытаний больших объе­ мов породы. Нагружение пород производят специальными устрой­ ствами типа гидроподушек, гидродомкратов и т. д. Участок мас­

Существуют также методы определения параметров пород раз­ личного рода инденторами, осуществляющими сверление, резание, отрыв, вдавливание или удар по породе. Сущность этих методов в общем заключается в том, что прибор, используемый для на­ турных испытаний, тарируют в лаборатории — устанавливают взаимосвязь между его показаниями и значениями, например, модуля упругости или прочности породы. Затем этим прибором производят измерения в натуре. В отличие от предыдущих, эти методы не громоздки, определения возможно производить быстро. Однако исследуемый объем пород незначителен и не может харак­ теризовать массив.

Если массив сложен одной породой, то интегральная физиче­ ская характеристика его отличается от параметра, определенного на образце, из-за большого колебания состава и строения, темпе­ ратуры, давления, влажности и, наконец, из-за наличия макронарушенности. Именно последний фактор наиболее сильно влияет па свойства массива и в то же время он отсутствует в,образце.

Так, значения осж, определенные на образце размерами 5 X 5 X X 5 см пород Кузбасса, составляли 1,5 -107 — 2,3 107 Па, а опре­ деленные в массиве — 0,44-107 — 0,9 • 107 Па.

Если массив сложен различными породами, то интегральная физическая характеристика, кроме вышеизложенного, обусло­ влена усредненным содержанием различных горных пород и их

Так, используя теорию Риттингера, одно из следствий которой состоит в том, что работа разрушения обратно пропорциональна диаметру d кусков разрушенных твердых тел, для идеально упру­ гой горной породы можно написать (рис. 2.25):

Рис. 2.25. Номограмма для оценки степени изменения предела прочности горных пород при сжатии в массиве осж м по сравнению с лабораторными испытаниями осж л

В технических расчетах снижение прочности массива условно обозначается коэффициентом структурного ослабления /t*c>0, рав­ ным отношению сцепления отдельного куска породы при отрыве его от массива к сцеплению в куске. Он зависит от размеров, формы и взаимного расположения структурных отдельностей, от измене­ ния сил сцепления и сил трения в различных направлениях в мас­ сиве и типа породы. Он учитывает и влияние сотрясений от взрыв­ ных работ на прочность массива. Наиболее существенно на вели­ чину /сс. 0 влияет ориентирование системы трещин относительно плоскостей напластования. Для одних и тех же пород величина &с>0, измеренная под углом к трещинам, оказывается больше в 2— 5 раз, чем измеренная по отдельным трещинам и по направлению трещин.

Согласно рекомендации В. Д. Слесарева, для расчета горно­ технологических процессов, захватывающих большие простран­ ства (например, горного давления), необходимо ввести следующие коэффициенты структурного ослабления кСг0 к параметрам, опре­ деленным в лабораторных условиях на образцах:

(2.81)

где /сс.о = 0 — при густой сети трещин, полностью расчленяющих массив; ксо — 0,01 ч-'0,1 — при закрытых макротрещинах; kCt0 = 0,05 -f-0,2 — при микротрещиноватости.

Сцепление горных пород в массиве по плоскостям ослабления также зависит от характера ослабления. При поверхности осла­

Ч- 0,25) Я Сц.л и, наконец, по плоскостям пластовой и текущей от­ дельностей /Ссц. м = (0,01 ч- 0,2) К С1Х' л.

Считается, что угол внутреннего трения ср в массиве в условиях одноосного сжатия не превышает 40—50°, в условиях объемного напряжеиного состояния 30—40° Для глинистых прослойков ср принимают равным 18—20°

Для количественной оценки трещиноватости можно исполь­ зовать также скорости прохождения упругих колебаний (см. раздел 2.10).

2.9.Упругие колебания

иакустические параметры пород

Упругие колебания — это процесс распространения в породе знакопеременных упругих деформаций ее частиц. Очевидно, что частота этих колебаний может быть самой различной в зависимо­ сти от частоты генератора, возбуждающего колебания, и частоты собственных колебаний тела.

Волновое уравнение, описывающее процесс распространения упругих колебаний, может быть представлено в следующем виде:

(2.82)

где у = д!дх -j- dldy + dldz — оператор Лапласа; v — скорость распространения упругих колебаний; и — упругое смещение ча­

ковых колебапий приближается к частоте тепловых колебаний молекул (1013 Гц).

Скорость продольной волны в массиве-

(l-v )

Если v = 0,25, vp == 1,1 У EIр.

Скорость продольной упругой волны в тонкой пластине по­ роды

Поэтому Vp/v,. в кристаллических изверженных и метаморфиче­ ских породах в большинстве случаев находится в пределах от 1,7 до 1,9. Более значительные колебания vplvs наблюдаются в оса­ дочных породах —- от 1,5 до 14. Это объясняется низкими сопро­ тивлениями сдвигу, присущими малопрочным и пористым породам (v 0,5). Очень велико vp!vs для глинистых пор )Д, а в рыхлых породах это отношение стремится к бесконечности.

Таким образом, скорость распространения упругих воли в горных породах определяется их упругими свойствами и плот­ ностью. Она практически не зависит от частоты, что позволяет использовать для исследований любые частоты колебаний.

Распространение упругих волн в горных породах так же, как н в любом веществе, сопровождается постепенным уменьшением их интенсивности по мере удаления от источника излучения.

Интенсивность колебаний в большинстве случаев уменьшается по следующим причинам:

1) поглощение части энергии упругих колебаний породой и превращение ее в тепловую, обусловленное взаимным трением (неидеальиой упругостью) частиц пброды, совершающих колеба­ тельные движения;

2) рассеивание акустической энергии на неоднородностях по­ роды (порах, трещинах, вкраплениях и т. д.) в разных направле­ ниях.

Амплитуда упругих колебаний и связана с пройденным волной

зависит как от свойств породы (упругих, тепловых и коэффициента внутреннего трения), так и от частоты колебаний. Для однородных тел и монокристаллов поглощение акустических воли определяется вязкостью и теплопроводностью тел. Как и для жидкостей, в этом случае зависимость коэффициента поглощения 0 продольной упру­ гой волны от частоты со = 2я/ квадратичная (формула Стокса — Кирхгофа):

где г] — коэффициент вязкости (внутреннее трение породы), Г1а* с. Одиако эксперименты показывают, что зависимость 0 от ча­ стоты для большинства пород не квадратичная, а скорее линей­ ная. Линейность между 0 и / наблюдалась у каменного угля, каменной соли, сухого песка, гранитов и т. д. Можно полагать, что поглощение в таких породах обусловлено не столько их вяз­

костью, сколько диффузионным рассеиванием.

В глинистых и суглинистых породах коэффициент 0 пропор­ ционален lg /..

Коэффициент поглощения всегда больше в тех породах, в кото­ рых скорость упругих колебаний меньше (см. приложение 11).

В некоторых случаях поглощение упругих колебаний оцени­ вают безразмерным показателем, так называемым л о г а р и ф ­

Декремент затухания более стабилен по отношению к измене­ нию частоты колебаний, чем коэффициент поглощения. Отноше­ ние Din называется коэффициентом механических потерь, а обрат­ ная ему величина — добротностью.

В расчетах часто используют произведение плотности породы на скорость упругой волны в ней. Этот показатель z носит назва­

Если упругая волна падает на границу раздела перпендикулярно, происходит только отражение. При угле падения 6п5>0° происходит как отражение, так и преломление упругой волны. Постепенно увеличивая угол 8П>можно добиться такого момента, когда произойдет полное внутрен­ нее отражение (угол преломления Ф = 90°) сначала продольной — фр = 90°

(первый критический угол падения бп, рис. 2.26,2), а затем и поперечной волны — \\\ = 90° (второй критический угол падения бп > бп, рис. 2.26,3).

Рис. 2.26. Преломление и отражение упругой волны на границе раздела двух сред:

а — при условии v2>®i: 1 — общий случай; 2 — момент внутреинего отражения про­ дольной волны; з — момент внутреннего отражения поперечной волны; б — при условии

Если звуковая волна отражается от поверхности, то в волновом поле перед этой поверхностью происходит интерференция — паложепис пада­ ющей волны на отраженную. При этом решающее значение имеют угол паде­ ния волны и сдвиг фазы между падающей и отраженной волнами.

Сдвиг фазы определяется волновым сопротивлением^отражающей среды. При совпадении отраженной и падающей волн по фазе происходит их сумми­ рование и амплитуда суммарной волны значительно возрастает — появ­ ляются стоячие волны. Это явление широко используется на практике.

^Скорость продольных волн возрастает с увеличением модуля Юнга пород и коэффициента Пуассона. Так, с изменением коэф­ фициента Пуассона от 0,1 до 0,4 величина vp возрастает примерно на 45%. Скорость поперечных волн также возрастает с увеличе­ нием Е, но уменьшается с ростом v (примерно в 1,2 раза при из­ менении v от минимальных до максимальных значений). Поэтому максимальные скорости упругих волн наблюдаются у малопори­ стых пород, сложенных из темноцветных минералов, имеющих большой модуль Юнга. Так, например, скорость продольных волн

(рис. 2.27). Так, для доломитов установлена следующая корреля­

В слоистых породах наблюдается различная скорость упругих волн вдоль и поперек напластования, причем всегда уц >> vL (табл. 2.6).

Если порода состоит из слоев различных типов, то скорость упругих волн перпендикулярно к напластованию в простейшем случае (при равных удельных волновых сопротивлениях слоев)

Рис. 2.27. Зависимость ско­ рости продольных упругих волн известняков от пори­ стости

Т а б л и ц а 2.6

Скорость продольных упругих волн в слоистых породах