3.Тепловые свойства пород

3.1.Распространение и накопление тепла

Поглощение породами тепла всегда сопровождается повыше­ нием кинетической энергии молекул и атомов и фиксируется из­ менением температуры породы. Амплитуда колебаний молекул и ионов с ростом температуры увеличивается. При этом наблю­ дается прямо пропорциональная зависимость между теплом dQ,

переходящим во внутреннюю энергию тела, и приростом темпера­ туры dT:

Таким образом, удельная теплоемкость — это количество те­ пла, требуемого для нагрева единицы массы породы на один гра­ дус.

Как известно, передача тепла (теплопроводность) в однородных твердых телах происходит либо путем обмена кинетической энер­ гии при столкновении электронов (диффузия средней кинетиче­ ской энергии), либо постепенной передачей колебаний кристалли­ ческой решетки от одной частицы к другой, поскольку между ними имеются значительные силы связей.

Первый тип теплопроводности носит название э л е к т р о н ­ н о й . Он характерен в основном для токопроводящих сред —■ металлов и полупроводников.

Второй тип теплопроводности можно отождествить с особым видом упругих колебаний частиц кристаллической решетки. Со­ гласно квантовой теории, эти колебания могут быть описаны по­ средством квазичастиц — фононов (по аналогии с фотонами элек­ тромагнитного поля). Фононы — это кванты поля колебаний кри­

гией, равной /г/, где h — постоянная Планка, / — частота тепловых колебаний, Гц.

Передача тепла в горных породах в основном фононная. Од­ нако в рудах существенное значение имеет и электронная соста­ вляющая теплопроводности.

Количество тепла dQ, переходящего от одной плоскости об­ разца с температурой Т г к другой с Т 2 через площадку AS за вре­ мя dt, равно

где X - 1 коэффициент теплопроводности данного вещества; АТ/Ах — градиент температуры вдоль оси х.

Рис 3>1. Элементарный параллелепипед л средс4 через которую проходит тепловой по­ ток

через единицу площади в единицу времени при градиенте темпе­

Так как фононная теплопередача осуществляется посредством упругих колебаний частиц, существует связь между коэффициен­ том теплопроводности и скоростью распространения упругих колебаний в породах, которая в физике твердого тела выражаетсяследующей формулой:

Уравнение распространения тепла и распределения темпера­ тур в породе наиболее просто выводится для одномерного тепло­

можно выразить через градиент температуры дТ/дх.

Если в исследуемом объеме породы отсутствует поглощение тепла' (т. е. Qr = Q"), то уравнение теплопроводности (3.10) примет вид

Процесс, им описываемый, является стационарным, неизменным во времени. Тепловые потоки в горных породах, как правило, нестационарны.

Решение дифференциальных уравнений теплопроводности для нестацио­ нарных потоков типа (3.11)—(3.13) возможно только в случае установления определенных начальных и граничны^, условий. К начальным условиям относится исходное распределение температур в начальный момент процесса, к граничным — температура на граничных поверхностях породы (гранич­ ные условия 1-го рода), интенсивность теплового потока (граничные условия

2-го рода) и др.

Решать дифференциальные уравнения теплопроводности необходимо при определении тепловых свойств пород, исследовании процессов их термо­ бурения, при выявлении распределения температуры в целиках пород и в стенках выработок, с целью их проветривания и предупреждения пожа­ ров и т. д.

Если тепло проходит через какую-то граничную поверхность из одной породы в другую, имеющую отличные от первой тепловые

потока перпендикулярно к слоистости и трещиноватости пород, на контактах вмещающих пород с полезным ископаемьш и т. д. Она возможна не только между породами, но и между жидкостью, газами и породой. В этом случае имеет место теплоотдача, которая

четах, проветривания и теплового режима глубоких шахт, а также процессов термобурения и т. д.

Коэффициент теплоотдачи является не только функцией свойств контактирующих веществ, но и их состояния, скорости относи­ тельного перемещения и т. д.

Тепло, поглощенное горной породой, расходуется кроме ее нагрева’еще и на внешнюю работу, связанную в основном с тепло­ вым расширением. Тепловое расширение' твердых тел вызвано