Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Основы физики горных пород..pdf
Скачиваний:
45
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
17.54 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

(рис. 4.11). Поэтому уже при частотах свыше 50 МГц значение tg б большинства пород приблизительно одинаково и близко к 0,01.

Величина tg б пород возрастает с увеличением напряженности электрического поля (особенно для пористых пород при больших температурах).

Связь тангенса угла диэлектрических потерь сухих массивов

пород tg бмс с лабораторными

образцами tg бл

может быть

оце­

нена

по формуле

 

 

 

 

 

 

(4.54)

С

повышением увлажнения

значение tg бмс

повышается,

по­

этому сравнение tg бмс наиболее целесообразно производить толь­ ко с tg бл, определенным для влажных образцов.

4.6. Магнитные свойства

Магнитное поле характеризуется двумя показателями: на­ пряженностью Н и индукцией В. Напряженность магнитного поля Н (в А/м) определяет величину и направление действия магнитных сил FM в вакууме на единицу магнитной массы тм.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя магнитными массами тМ1 и тМ2 на расстоянии г друг от Друга равна

где ра — некоторая характеристика

среды (вещества, породы),

называемая

а б с о л ю т н о й

м а г н и т н о й

п р о н и ­

ц а е м о с т ь ю .

 

 

 

 

 

Магнитная

индукция В — векторная величина, выражающая

интенсивность магнитного

поля.

 

 

 

Между магнитной индукцией и напряженностью магнитного

поля

в веществе

существует прямо

пропорциональная зави­

симость

 

 

 

 

 

 

В -- ЦаН.

 

 

 

 

 

(4.56)

В

этой зависимомости

коэффициент пропорциональности ца

также

равен

абсолютной

магнитной

проницаемости

вещества.

В вакууме

р,а =

Ио =

4я-10'7

Е/м.

Эта константа

называется

магнитной постоянной.

 

вещества

(или породы) чащ;е

Для оценки магнитных свойств

используют показатель

о т н о с и т е л ь н о й

м а г н и т н о й

п р о н и ц а е м о с т и

ц, равный

отношению:

Изменение индукции магнитного поля при внесении в него породы связано с ее намагничиванием. Это явление возникает в породе вследствие появления нескомпенсированного магнит­ ного момента М поц воздействием внешнего поля. Последний, в свою очередь, обусловлен наличием в породе элементарных магнитных моментов т

Поэтому намагниченность J породы (характеристика степени намагничивания) вычисляется как отношение суммы магнитных

моментов в некотором

объеме к этому объему породы:

 

п

 

J =

2

(4.58)

i~1

 

AV

 

Намагниченность прямо пропорциональна напряженности маг­

нитного

поля:

 

 

J

\хаН -

ц0Я - ц0Я (|х - 1 ) .

 

(4.59)

 

 

<

 

 

Коэффициент (|х— 1 ) = к называется

о б ъ е м н о й

м а г ­

н и т н о й

в о с п р и и м ч и в о с т ь ю ,

а отношение

воспри­

имчивости к плотности породы х/р — у д е л ь н о й м а г н и т ­ н о й в о с п р и и м ч и в о с т ь ю %.

Результирующий магнитный момент М породы является сум­ мой магнитных моментов электронов, атомов и доменов. Элемен­ тарные магнитные диполи могу! либо существовать в горной по­ роде независимо от внешнего поля, либо возникать под действием внешнего поля.

Так, магнитные диполи электронов существуют во всех гор­ ных породах. Они обусловлены движением каждого электрона по орбите, которое можно рассматривать как элементарный кольцевой ток. Плоскость вращения каждого электрона поэтому можно представить как плоский магнитный диполь с различными полярностями на обеих поверхностях.

Произведение элементарного тока i па площадь магнитного диполя AS называется м а г п и т в ы м м о м е н т о м э л е к ­ т р о н а , Он постоянен и равен 9,28-10~24 Дж/Т.

Магнитные моменты атомов и молекул горной породы при отсутствии внешнего магнитного поля могут быть либо равны нулю, либо отличаться от нуля.

Так, если магнитные моменты всех электронов атома компен­ сируют друг друга, то при Я = 0 атом не намагничен. Такие по­ роды называются д и а м а г н и т н ы м и (см. приложение 31). В диамагнитных породах электронные оболочки атомов симметрич­ ны и замкнуты. При внесении такого атома в магнитное поле его электронные оболочки получают дополнительную скорость и каж­ дый атом породы приобретает магнитный момент, направленный против поля. Поэтому магнитная проницаемость диамагнетиков

меньше единица, и такие породы, помещенные в магнитное поле, уменьшают плотность магнитного потока, т. е. его индукцию. Ве­

личина

диамагнетизма определяется радиусами атомных орбит

и в большинстве случаев не зависит от температуры.

Горные породы, атомы которых обладают магнитным моментом

при отсутствии впешнего

поля, называются п а р а м а г н и т ­

н ы м и .

Однако в целом

образец парамагнетика при отсутствии

поля не намагничен вследствие хаотичного распределения в нем магнитных моментов отдельных атомов. Лишь при внесении пара­ магнетика в магнитное поле его диполи ориентируются сообразно с направлением поля, и, следовательно, образец намагничивается. Так как этой ориентировке препятствует тепловое движение ато­ мов, магнитная проницаемость парамагнетиков с повышением температуры уменьшается. В целом же магнитная проницаемость

их. несколько

больше единицы.

 

не

Магнитная

проницаемость

диамагнетиков и

парамагнетиков

зависит

от

напряженности

магнитного поля

при изменении

его

вплоть

до

8-10б А/м.

 

 

Следует подчеркнуть, что намагниченность, обусловленная диамагнитными явлениями, присуща всем горным породам и ми­ нералам, однако, так как она незначительна по величине и на­ правлена противоположно намагниченности, вызванной парамаг­ нитными явлениями, последняя преобладает и становится реша­ ющей.

Горные породы, у которых целые объемы (домены) обладают магнитными моментами при отсутствии внешнего поля, назы­ ваются ф е р р о м а г н и т н ы м и . Благодаря доменам маг­ нитная проницаемость ферромагнитных пород значительно боль­ ше, чем у парамагнитных. Намагниченность ферромагнитных пород достигается воздействием не только внешнего поля, но и намагничивающим действием дополнительного внутреннего мо­ лекулярного поля.

Намагниченность ферромагнитных пород зависит от напряжен­ ности магнитного поля, причем при определенном значении # эта зависимость исчезает — наступает насыщение. При снижение напряженности магнитного поля до нуля породы полностью Не размагничиваются. Это явление носит название о с т а т о ч н о й н а м а г н и ч е н н о с т и J 0ст. Для того чтобы породу размаг­ нитить, необходимо воздействие на нее некоторого обратно на­ правленного магнитного поля. Напряженность поля, при которой происходит полное размагничивание, характеризует породу и на­

зывается к о э р ц и т и в н о й

с и л о й

Н с. Для ферромаг­

нитных пород характерна петля

гистерезиса

(рис. 4.12).

Магнитная проницаемость диамагнитных минералов коле­ блется в пределах 0,999836 — 1,0, парамагнитных — в предела^ 1 — 1,0064. Ферромагнитных минералов в природе значительно меньше. Магнитная проницаемость их превышает 1,0064 (см% приложение 31).

Так как различия магнитных проницаемостей пород неболь­ шие, то в расчетах более удобно пользоваться параметром объем­ ной магнитной восприимчивости х, который можно записать в компактной форме в виде х-106 (см. приложение 32). Соответст­ венно этому диамагнитные породы имеют х = (100 —200) • 10~6, парамагнитные х =(1 -г-10 000)10"6, ферромагнитные х = — (100— -f- 4 000 000) 10"в.

Рис. 4.12. >Зависимость намагничен­ ности J ферромагнитных пород от напряженности магнитного поля Я

Рио. 4.13. Зависимость магнитной вос­ приимчивости к магнетитовых руд Южного Урала от объемного содер­ жания магнетита V

Наличие в породах диамагнитных и парамагнитных минералов, имеющих р ^ 1, не вызывает существенных изменений магнит­ ной проницаемости пород. Наибольшее значение р имеют ферро­ магнитные минералы, в основном магнетит, у которого магнитная восприимчивость достигает 3—4. Это обусловливает четкую связь между объемным содержанием магнетита в рудах и их магнитной

восприимчивостью

(рис. 4.13).

п р о н и ц а е м о с т ь

рср

С р е д н я я

м а г н и т н а я

горной породы, состоящей из основной массы с

проницаемостью

Рх П сферических

включений с проницаемостью

р 2, м°жет

быть

рассчитана

по формуле

 

 

 

u

M

l + 2F0) + 2 p i(l-—FQ)

 

 

(4.60)

Нср

M l - ^ ) - ! - M 2 + F0)

 

 

 

 

 

где V0 — относительный объем, занимаемый сферическими вклю­ чениями.

Если принять для магнетита р 2 = 3, а для вмещающей породы р х =* 1, то формула (4.60) примет более простой вид:

(4'в1)

Для

с т а т и с т и ч е с к о й

с м е с и наиболее

удобна

формула

логарифмического средневзвешенного:

 

 

п

 

 

tencp = i2-i

 

(4.62)

Кроме содержания ферромагнитных минералов на магнитные свойства пород оказывают влияние форма, размеры и взаимное

X 10 s

Рис. 4.14. Зависимость магнитной воспри­ имчивости к и намагниченности J от на­ пряженности магнитного поля II:

1 — титаномагнетит; 2 — хлорит

Рис. 4.15. Частотная зависимость магнит­ ной проницаемости ферритов

J1

О

> Z 3 4 5

6 H-W~5A /M

расположение зерен. Например, магнитная восприимчивость круп­ нозернистых пород-ферромагнетиков больше, чем мелкозерни­ стых. Это объясняется ростом числа доменов в зернах при увели­ чении их размеров.

Магнитная проницаемость и, следовательно, магнитная вос­ приимчивость горных пород зависят от напряженности магнит­ ного поля Н (рис. 4.14): для ферромагнетиков (например, титаномагнетита) она с ростом напряженности Н постепенно увеличи­ вается до определенного максимума, а затем убывает, для парамаг­

нетиков

(например,

хлорит) — уменьшается.

 

 

проница­

С увеличением

ч а с т о т ы

п о л я магнитная

емость

ферромагнетиков, в том

числе и

пород, уменьшается

(рис.

4.15).

 

 

 

потери

магнитной

В

переменных магнитных полях возникают

энергии — переход

ее в тепловую. Для их

в

оценки

используют

к о э ф ф и ц и е н т

п о т е р ь .

Потери

переменном поле

складываются из потерь на гистерезис и вихревые токи. Некоторые ферромагнетики «бладают ярко выраженными маг-

нитострикционными свойствами. При намагничивании таких по­ род происходит их относительное удлинение (например, магнетит, железо) или укорачивание (например, никель).

И з м е р е н и е магнитной проницаемости основано на пондеромоторном эффекте, т. е. на измерении силы, действующей на образец в неоднородном магнитном поле с известным градиентом. Эта сила пропорциональна магнитной проницаемости образца.

Магнитная проницаемость ферромагнетиков может быть также измерена путем помещения их в катушку индуктивности.

Индуктивность L катушки может быть вычислена по формуле

L = k\ia~ - n R 2,

 

(4.63)

где к — коэффициент, зависящий

от отношения длины

катушки

к ее диаметру; п — число витков;

I — длина катушки;

R — ра­

диус катушки.

 

 

Таким образом, измерив индуктивность Ьс катушки с сердеч­ ником из изучаемой породы и без него Ь0, по их отношению опре­ деляют JLL.

4.7. Распространение электромагнитных волн

Как известно, э л е к т р о м а г н и т н о е п о л е — это особый вид материи, характеризуемый наличием электрического и магнитного полей, связанных непрерывным взаимным превра­ щением. Электрическое поле может возбуждаться не только непосредственно электрическими зарядами, но и изменением маг­ нитного поля во времени. Точно так же магнитное поле может возбуждаться не только электрическим током, но и изменениями электрического поля.

Взаимная связь электрических и магнитных полей описывается у р а в н е н и я м и М а к с в е л л а .

Вобщем случае все параметры электромагнитного поля, вхо­ дящие в эти уравнения, связаны с электрическими и магнитными свойствами вещества:

В= \хаН\

£> = гаЁ э;

(4.64)

1= оэЕЭ1

,

где В и D — магнитная и электрическая индукция; / — плотность электрического тока.

Электромагнитное поле, возникшее в некотором месте про­ странства, распространяется во все стороны со скоростью, зави­ сящей от свойств среды.

1Уравнение напряженности электрического поля можно записать следу­ ющим образом:

 

—

62Е

,

дЕ

(4.65)

 

у2Е = еа11а -^2

>

где

т] — объемная плотность зарядов.

 

 

Уравнение напряженности магнитного поля:

 

 

02Н

дН

(4.66)

 

Va# = eflpa

+ г)1ха”^Г"

ния

При гармоническом

изменении напряженностей во времени уравне­

(4.65)—(4.66)

могут

быть написаны в комплексном виде:

 

у а£ э = (гсгэ — соеа) сора# э ;

(4.67)

 

VzH=(iOs — №a)

 

 

 

 

где

со = 2л/.

 

 

 

 

 

Так как большинство горных пород является диэлектриками, то токи

проводимости

огэ у

них

малы по сравнению с

токами смещения. Поэтому

в формулах

(4.67) величиной гсгэ можно пренебречь.

 

Тогда уравнения (4.67) приобретают более

простой вид:

у2^ э = — а)2еара^э;

у 2 Я = — 0)2 Ъа^аН-

Уравнения (4.67) являются типичными волновыми уравне­ ниями. Они описывают распространение электромагнитных волн

в веществе.

"

р а с ­

Согласно уравнениям (4.67)—(4.68),

с к о р о с т ь

пр о с т р а н е н и я электромагнитных волн:

вс р е д е (в веществе)

v —

(4.69)

вв а к у у м е

V = с = У

— = 2,998.108 м/с.

(4.70)

V

е 0ро

 

Из формул (4.69)—(4.70) видно, что скорость электромагнитных волн в веществе меньше, чем в вакууме:

v

с

(4.71)

V w

 

'

Скорость электромагнитных волн в пло£о проводящих поро­ дах практически не зависит от частоты поля (при отсутствии из­ менения гг с изменением частоты), а в хорошо проводящих наблю­

дается возрастание и прямо пропорционально ]//:

v =

(4.72)

В реальных породах имеют место п о т е р и

электромагнит­

ной энергии. Уменьшение интенсивности электромагнитных волн

/ э с увеличением расстояния

от точки излучения

происходит по

экспоненциальному закону:

 

 

«7э =

J 3QG~9XI

 

(4.73)

где 0 —

к о э ф ф и ц и е н т

п о г л о щ е н и я

электромагнит­

ной энергии, зависящий от свойств породы и частоты электромаг­ нитного поля.

В диэлектриках

 

 

0 _ j/^ T 6^ 0®2 \ V i + ( ВаШ)

1

(4.74)

Из выражения (4.74) следует, что зависимость коэффициента поглощения от частоты поля можно принять приблизительно прямолинейной. Однако в горных породах эта зависимость со­ храняется далеко не всегда. В ряде случаев возрастание 0 с часто­ той наблюдается лишь до определенного значения /.

Коэффициент поглощения в случае хорошо проводящих пород, определяемый по формуле

0': п

СООэ Ц а

,

(4.75)

 

 

значительно больше, чем в диэлектриках.

Сувеличением диэлектрической и магнитной проницаемостей

ипроводимости пород усиливается поглощение электромагнитной волны и уменьшается скорость ее прохождения. Так, в сухом

песке, обладающем очень большим сопротивлением, амплитуда электромагнитных волн с частотой 50 кГц на глубине 10 м умень­ шается на 4,5%, на глубине 100 м —- на 36,6%. В хорошо прово­ дящих глинах уменьшение амплитуды волн составляет соответ­ ственно 37,3 и 99,1%. Еще быстрее волны затухают в рудных те­

лах.

 

п р о ­

Практическое значение имеет показатель г л у б и н ы

н и к н о в е н и я

э л е к т р о м а г н и т н ы й в о л н

А —

расстояние в породе, на котором амплитуда волны уменьшается

ве раз. В случае диэлектрика

9.55• 107

<4.76)

/ / p e r tg6

Если порода имеет хорошую проводимость, то за счет скинэффекта

(4.77)

Влияние внешних полей на распространение электромагнит­ ных волн связано с изменением при этом электрических и магнит­ ных свойств пород (см. разделы 6.1, 6.2, 6.4). Так как в большин­ стве случаев породы имеют ц, близкое к единице, решающее влия­ ние имеют параметры рэ и ег пород. Поэтому при увлажнении по­ род всегда уменьшаются скорость и глубина распространения волн. Повышение температуры вызывает рост удельной электро­ проводности и диэлектрической проницаемости (см. раздел 7.3) и, следовательно, уменьшение глубины проникновения электро­ магнитных волн в породу. Если учесть, что процесс распростра­ нения волн в породе связан с ее нагревом (возникающим вслед­ ствие поглощения электромагнитной энергии), то в результате будут происходить постепенное уменьшение глубины проникнове­ ния электромагнитной энергии в породу и ее концентрации в не­ большом объеме породы. Это явление находит применение в мето­ дах радиоволнового разрушения горных пород.

На границе

двух

сред электромагнитная волна

частично

отражается,

а частично

проходит в другую, среду и

испытывает

преломление.

 

между

интенсивностью

падающих,

отраженных

Соотношение

и преломленных

волн определяется в о л н о в ы м и

^характе­

ристическими) с о п р о т и в л е н и я м и

сред.

 

 

Волновое сопротивление z неограниченной среды в простей­

шем

случае

равно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.78)

где

z0 — волновое сопротивление вакуума

 

 

К о э ф ф и ц и е н т ы

о т р а ж е н и я К н и п р е л о ­

м л е н и я п в о л н п о в е л и ч и н е

н а п р я ж е н н о ­

с т и п о л я могут быть

вычислены по

следующим формулам

(в случае нормального падения воли и равных магнитных прони­ цаемостях сред):

Т( — Яотр

__

z2 — zi

_

Veri — V £г2 .

 

 

(4.79)

■#пад

 

Z2 + Zl

~

V ^ 1

+ V ^ 2 ’

 

 

 

Е пр

_

2Z2

_ А \ V

_ 2У Zi

»

(4.80)

п = ■

 

z2“Ь Z1

 

* "I

--

Г--

, / ---

Е отр

 

 

 

 

У ei +V е2

 

 

7?отр1 ■^пад

и

Д„р — напряженности

электромагнитных

волн

отраженных,

падающих и преломленных.

 

 

В случае падения волны на границу раздела сред под углом 6П коэффициенты отражения и преломления волн-по напряжен­ ности поля могут быть вычислены по формулам:

Ъг COS бП — Zj COS l|)

К п

z'2 cos 6n + 2^ cos a|)

»

(4.81)

 

 

п =

2z'cos 6n

 

(4.82)

^2 COS 6n +

2^ COS l|)

’

где z' =

со (/

— так

называемое волновое число

пород; 6П

и ф — соответственно углы падения и преломления электромаг­ нитной волны.

Уравнения (4.79)—(4.82) показывают, что при переходе волны из среды с волновым сопротивлением z L в среду с волновым со­ противлением z2 возможны следующие случаи:

1) если z x = z2, отражение волны не происходит: это условие согласованности нагрузок, имеющее большое значение на практике; 2) если z1 ->- оо, a z2 —►*0, что соответствует переходу волны из диэлектрика в проводник, то происходит практически полное

отражение

волны;

 

 

 

 

3) если

zx S z2, происходят отражение и преломление волны.

Согласно законам геометрической оптики, г е о м е т р и ч е ­

с к и й к о э ф ф и ц и е н т

п р е л о м л е н и я

пг может быть

вычислен как

отношение

скоростей волн в Двух средах v± и у2,

т. е.

 

V

 

 

 

 

пг £1

 

er2^2

 

 

(4.83)

1'2

 

 

 

 

 

Связь между К н и й г в

случае слабого поглощения электромаг­

нитной волны

преломляющей

средой описывается

формулой

п г — 1

 

 

 

 

(4.84)

к н

 

 

 

 

 

лг+ 1

Показатели, характеризующие поведение горной породы под воздействием электромагнитных волн оптического диапазона (ДО1®—1015 Гц) — инфракрасных, световых LH ультрафиолетовых

лучей, относятся к группе

о п т и ч е с к и х .

К ним относятся

коэффициенты отражения,

преломления и

поглощения света.

Все оптические параметры подчиняются общим закономерностям распространения электромагнитных волн. Так как для воздуха 8В^ 1, цн ^ 1, то, используя уравнение (4.83)^ можно записать, что коэффициент преломления света пг относительно воздуха (за­ кон Максвелла)

пг= ] /е гц.

(4.85)

Закон Максвелла справедлив не для всех тел. У сегнетоэлектриков, например, пг гораздо меньше V е г.

Обычно свет характеризуется интенсивностью — величиной, пропорциональной квадрату амплитуды вектора электрической

составляющей

волны.

Отношение интенсивностей отраженного

и падающего света называется к о э ф ф и ц и е н т о м

о т р а ­

ж е н и я

К и

п о

и н т е н с и в н о с т и

(см.

приложе­

ние 28).

 

 

 

К и связан с коэф­

Коэффициент отражения' по напряженности

фициентом

отражения

по интенсивности К и соотношением

так как

(4.86)

Падая на поверхность твердого тела, световые волны воздей­ ствуют на электроны и часть ионов. Они возбуждаются и создают вторичные электромагнитные колебания, которые распростра­ няются как в самом веществе, так и вне его. Последние и предста­ вляют собой отражение. Чем больше в теле свободных электронов, способных возбуждаться под воздействием света, тем больше коэффициент отражения. Поэтому для рудных минералов коэф­ фициенты отражения очень велики и в первом приближении пропорциональны их электропроводности.

Зависимость между основными оптическими параметрами Для изотропных рудных' минералов (сильное поглощение волны) вы­ ражается формулой

_

( п г О2 ~1~КО)2

 

н”

(Яг + 1)а+(Яг0)2

’

 

где 0 — коэффициент

поглощения, зависящий

от длины волны

и свойств вещества.

 

 

Световое воздействие на тела выражается в фотоэлектрическом

эффекте — выбивании

квантами электронов из

проводников и

полупроводников и повышении их электропроводности; в нагреве горных пород и минералов; в возникновении люминесценции.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности