СсЧк = 900*2? «Ю-5;

Таким образом, общей зависимости между асж и Е не суще­ ствует. Тем не менее взаимосвязь между этими параметрами настолько сильна, что тенденция увеличения асж с возрастанием

Е наблюдается даже при нанесении на график данных по всем породам.

Установлено много зависимостей между различными физи­ ческими параметрами и объемной массой пород. Объясняется

Рио. 5.0. Взаимосвязь между пределом прочности при сжатии и объемной массой извест­ ила

это тем, что исследуемые параметры и объемная масса зависят от одного и того же фактора строения — от пористости. Плотность

а зависимость асж и Е от Р выражается уравнениями (2.33) и

исследования пород свидетельствуют о наличииквадратичных

асж= НО (Ю-з . р—1,7)2 Юб.

Связь между модулем упругости и объемной массой карбонатных пород примерно следующая:

и пористостью не установлено, остается неопределенной взаимо­ связь между асж п v.

Рис. 5.7. Взаимосвязь между осж и ар различных пород при изменении пористости:

J и 8 — предельные границы изменения взаимосвязи; 2 средняя линия

Между сгсж и сгр можно установить некоторые прямолиней­ нее взаимосвязи, причем большинство их располагается в об­ ласти, ограниченной следующими прямыми (рис. 5.7):

Расчетным путем можно установить обобщенную взаимосвязь между скоростью продольных упругих волн ур и пределом проч­ ности при сжатии.

существует достаточно тесная взаимосвязь на основе пористости, можно вывести уравнение взаимосвязи между огсж и vp:

Действительно, экспериментально выведена, например, взаимо­ связь между этими параметрами для горных пород Кузбасса

(5.45)

ггр. м/с

Рис. 5.8. Взаимосвязь между ско­ ростью упругих волн t?p и (тсж:

1 и 2— предельные линии границы изменения взаимосвязи; з — зави­ симость для кузбасских пород

Как видно из графика (рис. 5.8), эта кривая располагается между расчетными, вычисленными по формуле (5.43).

Рассматривая тепловые свойства пород, также можно уста­ новить некоторые взаимосвязи между параметрами. Так, между теплопроводностью пород и их объемной массой выявлена следующая корреляционная взаимосвязь:

Если считать р0 ^ 2700 кг/м3, то из (5.46) можно получить уравнение

К == 3,9 (1 —Р)3.

Это уравнение идентично ранее приведенному уравнению (3.30).

У пород примерно одинакового минерального состава наблюдается четкая зависимость объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности от пористости [см. уравнения (3 .20) и (3.30)].

Решая совместно эти уравнения, можно получить

uov

где c()V и Су — объемные теплоемкости минеральной фазы и пористой породы.

Так как величины c()V и Х0 пород одинакового минерального состава постоянны, то формула (5.47) выражает некоторую связь между су и X этих пород на основе их пористости (рис. 5 .9):

Рис. 5.9. Взаимосвязь между объемной теплоемкостью и коэффициентом теплопроводности пород на базе их пористости

Рис. 5.10. Взаимосвязь между коэффициентом теплопроводности X и модулем упругости Е пород при изменении пористости:

1 — теоретическая кривая; 2 и з — линии, ограничивающие разброс эксперименталь­ ных данных для разных пород

Для пород, имеющих примерно одинаковый минеральный состав, но различную пористость, можно рассчитать возможные вэадмосвязи между тепловыми и механическими свойствами.

Так, используя зависимости Е и 1 от пористости — уравне­ ния (2.33) й (3.30), можно установить взаимосвязь между этими

Так как Х0 и Е0 группы пород более или менее одинакового

где А, В и С — некоторые постоянные коэффициенты.

Как видно из рис. 5.10, кривая, построенная по уравнению (5.50), очерчивает границу максимальных значений экспери­ ментальных данных связи между К и Е. Большой разброс экс­ периментальных данных обусловлен сильным колебанием мине­ рального состава исследуемых горных пород. Такая закономер­ ность должна весьма четко соблюдаться у известняков,

первого, второго и третьего минералов, то после соответствующего

Выделив в уравнении (5.54) постоянные коэффициенты, по­ лучим

Это уравнение есть множественная корреляция между физи­ ческими параметрами X , Y, Z, установленная на базе перемен­ ного содержания трех минералов в породе.

Для гранита, например, можно выявить взаимосвязь па базе минераль­ ного состава между параметрами с, *,, Е.

Известно, чтб для кварца

Екв = 7 • Ю10 Па; cKB = 0,6l кД ж /(кг.К ); Якп = 6,02 Вт/(м-К);

для полевого шпата

Ещп — 7,12• 10*0 Па; Сщп —0,75 кДж/(кг*К); Хшп==2,4 Вт/(м*К);

не зависят от их пористости. Это не всегда соответствует дейст­ вительности, и, следовательно, точность выведенной взаимо­ связи в данном случае снижается. Более точная взаимосвязь получится, если в это уравнение ввести дополнительные пере­ менные.

Так, например коэффициент поглощения упругих колебаний тоже существонпо зависит от пористости пород. Введя его в уравнение (5.44), можно избавиться от влияния пористосттГпород на объемную массу р.