Краткий курс общей физики

ном направлении, вследствие чего вещество намагничивается: его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. Магнитные поля отдельных молекулярных токов в этом случае уже не

компенсируют друг друга, и возникает поле B .

Намагничивание вещества естественно характеризовать магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намаг-

ниченностью и обозначают буквой J :

где pm – магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование производится по всем молекулам, находящимся в объеме V.

Линии поля B , как и поля B0 , являются замкнутыми, поэтому

поток магнитной индукции B (а следовательно, и B ) через любую замкнутую поверхность равен нулю. Таким образом, теорема Гаусса (3.102) справедлива не только для поля в вакууме, но и для поля в веществе.

Для того чтобы найти циркуляцию поля B по некоторому контуру, кроме суммы макроскопических токов (создающих поле B0 ), нужно также знать алгебраическую сумму молекулярных токов, ох-

ваченных этим контуром, которая в свою очередь зависит от B . Для расчета магнитных полей в веществе вместо магнитной

индукции B более удобной оказывается вспомогательная величина

циркуляция которой определяется лишь суммой макроскопических

Эта величина называется напряженностью магнитного поля.

Соотношение (3.109) выражает теорему о циркуляции век-

тора H : циркуляция вектора напряженности магнитного поля H по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых контуром.

171

где – безразмерная, характерная для данного магнетика величина,

называемая магнитной восприимчивостью.

Подставим (3.110) в (3.108) и выразим H :

называется магнитной проницаемостью вещества.

С учетом (3.112) формуле (3.111) можно придать вид:

В отличие от диэлектрической восприимчивости κ, которая может иметь лишь положительные значения, магнитная восприимчивость бывает как положительной, так и отрицательной. Поэтому магнитная проницаемость может быть как больше, так и меньше единицы.

Если некоторую область пространства, в которой создано однородное поле B0 , заполнить магнетиком, то поле усилится в раз:

Отсюдавытекаетфизическийсмыслмагнитнойпроницаемости:

показывает, во сколько раз усиливается поле в магнетике при внесе-

нии его в магнитное поле. Напомним, что диэлектрическая проницаемостьпоказывает, восколькоразослабляетсяполевдиэлектрике.

Векторы B и H на границе раздела двух однородных и изотропныхмагнетиков1 и2 (рис. 3.30) должныудовлетворятьопределенным условиям. Рассуждения, приводящие к установлению этих условий, аналогичны рассуждениям, изложенным в подразд. 3.1.5 при установлении условий на границе двух диэлектриков, и могут быть получены

изтеоремыГауссадля B итеоремыоциркуляции H :

172

ферромагнетика, намагниченность которого первоначально была равна нулю. При некотором значении напряженности HS (порядка 100 А/м) намагниченность железа достигает намагниченности насыщения JS. Поскольку B = 0(H + J), то по достижении насыщения B продолжает расти с H по линейному закону (прямая 1 – 1' на рис. 3.32).

равной нулю (точка 2), намагниченность не исчезает и характеризуется величиной Jr, которая называется остаточной намагниченностью. Магнитная индукция имеет при этом значение Br, называемое остаточной индукцией.

Индукция обращается в нуль лишь под действием поля напряженностью HC, направленного противоположно полю, вызвавшему намагничивание. НапряженностьHC называетсякоэрцитивнойсилой.

При действии на ферромагнетик переменного магнитного поля намагниченность и индукция изменяются в соответствии с кривой 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 1, которая называется петлей гистерезиса. Гистерезис приводит к тому, что намагниченность J ферромагнетика не является однозначной функцией H, она зависит от предыстории образца – от того, в каких полях он побывал прежде.

В связи с неоднозначностью зависимости B от H понятие магнитной проницаемости применяется лишь к основной кривой намагничивания 0 – 1 – 1'. Магнитная проницаемость ферромагнетиков является функцией напряженности поля.

Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои ферромагнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик.

174

Качественная теория ферромагнетизма была разработана французским физиком П. Вейссом. Согласно представлениям Вейсса ферромагнетики при температурах ниже точки Кюри разбиваются на большое число малых макроскопических областей – доменов, самопроизвольно намагниченных до насыщения. Линейные размеры доменов составляют порядка 10–4 – 10–2 см.

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных доменов ориентированы хаотически и компенсируют друг друга, поэтому результирующий магнитный момент ферромагнетика равен нулю (ферромагнетик не намагничен). Внешнее магнитное поле ориентирует по полю магнитные моменты не отдельных атомов, как это имеет место в случае парамагнетиков, а целых доменов. При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ферромагнетики сохраняют остаточную намагниченность, так как тепловое движение не всостоянии быстро дезориентировать магнитные моменты столь крупных образований, какими являются домены. Поэтому и наблюдается явление магнитного гистерезиса. Для того, чтобы ферромагнетик размагнитить, необходимо приложить коэрцитивную силу; размагничиванию способствуют также встряхивание и нагревание ферромагнетика. Точка Кюри оказывается той температурой, выше которой происходитразрушениедоменнойструктуры.

Количественная теория ферромагнетизма развита Я.И. Френкелем и В. Гейзенбергом на основе квантовой механики.

3.3.6.Электромагнитная индукция

В1831 г. М. Фарадей открыл, что во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электриче-

ский ток. Это явление называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток – индукционным. Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции Ф, и определяется лишь скоростью изменения Ф, т.е. значением d / dt. При изменении знака d / dt меняется также направление тока.

Поясним сказанное следующим примером. На рис. 3.33 изображен контур 1, силу тока в котором I1 можно менять с помощью реостата. Ток I1 создает магнитное поле, пронизывающее контур 2.

175

впервом случае. Индукционный ток I2 можно вызвать также, приближая контур 2 к контуру 1 или удаляя второй контур от первого. В обоих случаях направления возникающего тока будут противоположными. Наконец, электромагнитную индукцию можно вызвать, не перемещая контур 2 поступательно, а поворачивая его так, чтобы менялсяугол между нормалью к контуру инаправлением поля.

Заполнение всего пространства, в котором поле отлично от нуля, однородным магнетиком приводит, при прочих равных условиях, к увеличению индукционного тока в раз. Этим подтверждается то, что индукционный ток обусловлен изменением не потока

вектора H , а потока магнитной индукции B.

Э.Х. Ленц установил правило, с помощью которого можно найти направление индукционного тока. Правило Ленца гласит,

что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Если, например, изменение Ф вызвано перемещением контура, то возникает индукционный ток такого направления, что сила, действующая на него во внешнем поле, противится движению контура. При приближении контура 2 к первому контуру возникает ток I2 (см. рис. 3.33), который на-

правлен против тока I1, и они отталкиваются. При удалении контура 2 от первого контура возникает ток I2 , сонаправленный с током

I1, поэтому они притягиваются.

Пусть контур 2 неподвижен и ток индуцируется в нем путем изменения тока I1 в первом контуре. В этом случае индуцируется ток I2 такого направления, что создаваемый им собственный магнитный поток стремится ослабить изменения внешнего потока,

176

приведшие к появлению индукционного тока. При увеличении I1, т.е. возрастании внешнего магнитного потока, направленного вправо, возникает ток I2 , создающий поток, направленный влево. При

уменьшении I1 возникает ток I2 , собственный магнитный поток

которого направлен так же, как и внешний поток, и, следовательно, стремится поддержать внешний поток неизменным.

Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. В этом случае их называют токами Фуко или вихревыми токами. Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко могут достигать очень большой силы.

В соответствии с правилом Ленца токи Фуко выбирают внутри проводника такие пути и направления, чтобы своим действием возможно сильнее противиться причине, которая их вызывает. Поэтому движущиеся в магнитном поле хорошие проводники испытывают торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Этим пользуются для демпфирования (успокоения) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и других приборов. На подвижной части прибора укрепляется проводящая (например, алюминиевая) пластинка в виде сектора (рис. 3.34), которая вводится в зазор между полюсами постоянного магнита. При движении пластинки в ней возникают токи Фуко, вызывающие торможение системы. Преимущество такого устройства состоит в том, что торможение возникает лишь при движении пластинки и исчезает, когда пластинка неподвижна. Поэтому электромагнитный успокоитель не препятствует точному приходу системы в положение равновесия.

Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах. Такая печь представляет собой катушку, питаемую высокочастотным током большой силы. Если поместить внутрь катушки проводящее тело, в нем возникнут интенсивные вихревые токи, которые могут разогреть тело до плавления. Таким способом осуществляют плавление металлов в вакууме, что позволяет получать материалы исключительно высокой чистоты.

177

Во многих случаях токи Фуко бывают нежелательными и приходится принимать для борьбы с ними специальные меры. Так, например, чтобы предотвратить потери энергии на нагревание токами Фуко сердечников трансформаторов, их набирают из тонких пластин, разделенных изолирующими прослойками. Пластины располагаются так, чтобы возможные направления токов Фуко были к ним перпендикулярными. Появление ферритов (полупроводниковых магнитных материалов с большим электрическим сопротивлением) сделало возможным изготовление сердечников сплошными.

Для создания тока в цепи необходимо наличие ЭДС. Поэтому явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменениях магнитного потока Ф в контуре возникает электродвижущая сила индукции õi.

Рассмотрим контур с подвижным проводом-перемычкой, изображенный на рис. 3.29. Контур содержит источник тока с ЭДС õ. За время dt источник совершает работу

dA P dt õ I dt,

где I – сила тока в контуре; P – мощность, развиваемая источником тока (см. (3.77)).

Когда провод неподвижен, работа полностью превращается в джоулеву теплоту dQ I 2 Rdt. Если же провод движется, то за время dt магнитная сила совершит работу, которая согласно (3.104) равна Id , где d – магнитный поток через закрашенную площадку, т.е. приращение потока магнитной индукции через контур за время dt (см. рис. 3.29). Эта работа совершается за счет энергии источника тока. Таким образом, при движении провода совершаемая источником тока работа идет не только на выделение теплоты, но и на совершение над проводом работы: õ I dt I 2 Rdt I d , откуда следует, что

Полученное выражение означает, что при изменении потока магнитной индукции через контур сила тока в нем оказывается такой, как если бы, кроме ЭДС источника тока, в контуре действовала

178

ЭДС, равная –d /dt. Эта ЭДС и есть электродвижущая сила индукции. Таким образом,

ответствует обходу по контуру по часовой стрелке (правый винт). Таким образом, если d /dt > 0, то согласно (3.119) õi < 0, что

означает направление обхода против часовой стрелки; если d /dt < 0, то õi > 0, что означает направление обхода по часовой стрелке. Соотношение (3.119) называют законом Фарадея для электромагнитной индукции.

Пусть контур состоит из N витков (например, представляет собой соленоид). Поскольку витки соединяются последовательно, индуцируемая в контуре õi будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков в отдельности:

Величину

(3.120)

называют полным магнитным потоком или потокосцеплением. Ее измеряют в тех же единицах, что и магнитный поток. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков, то

N . (3.121)

ЭДС, индуцируемая в сложном контуре, определяется форму-

лой

179

Текущий в каком-либо контуре электрический ток создает пронизывающий этот контур полный магнитный поток . Изменения силы тока сопровождаются изменениями магнитного потока, вследствие чего в контуре индуцируется ЭДС. Это явление называется

самоиндукцией.

Согласно закону Био – Савара – Лапласа магнитная индукция пропорциональна силе тока, создающего поле. Отсюда следует, что ток I в контуре и создаваемый им полный магнитный поток через контур пропорциональны друг другу:

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Пропорциональность потока силе тока I имеет место только в том случае, когда магнитная проницаемость среды, которая окружена контуром, не зависит от напряженности поля H, т.е. в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае является сложной функцией от I.

При неизменной силе тока полный поток может изменяться за счет изменения формы и размеров контура. Таким образом, индуктивность зависит от геометрии контура (т.е. от его формы и размеров), а также от магнитных свойств ( ) среды. Если контур жесткий и вблизи него нет ферромагнитных тел, индуктивность является постоянной величиной.

Единицей индуктивности служит генри (Гн), равный индуктивности такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 А возникает сцепленный с ним полный магнитный поток в 1 Вб.

Определим индуктивность соленоида. Рассмотрим соленоид такой длины, чтобы его можно было считать бесконечным. При протекании по нему тока I внутри соленоида возбуждается однородное поле с индукцией В = 0 nI (см. (3.89) и (3.114)). Поток через каждый из витков Ф = ВS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом,

где – длина соленоида; S – площадь поперечного сечения; n – число витков на единицу длины.

180