- •1.1. Характерные особенности современных НИ
- •1.2. Типовая структура АСНИ
- •1.3. Задачи, решаемые АСНИ
- •1.3.1. Задачи автоматизации экспериментальных исследований
- •1.3.2. Автоматизация этапов НИ, носящих творческий характер
- •1.5. Экономический эффект от автоматизации НИ
- •1.6.1. Экспериментальные исследования
- •1.6.2. Цели автоматизации экспериментальных исследований
- •1.6.3. Назначение АСНИ-Э
- •1.6.5. Структуры АСНИ-Э
- •1.6.6. Функциональная структура АСНИ-Э
- •1.6.7. Основные направления работ по созданию АСНИ-Э
- •Контрольные вопросы
- •2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
- •2.3. Второй способ оценки спектральной плотности
- •2.4. Получение вторым способом сглаженной оценки спектральной плотности
- •2.5. Оценка взаимных корреляционных функций двух эргодических случайных процессов
- •Контрольные вопросы
- •3. ПРИМЕНЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
- •3.1. Оценка частотной характеристики исследуемого объекта, представляющего собой линейную динамическую систему
- •1 GAfk)
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
- •4.1. Генеральная и выборочная совокупность случайной величины X
- •4.2. Задачи, решаемые при статистической обработке результатов измерений случайной величины X
- •4.3. Оценивание по выборке статистических характеристик случайной величины X
- •4.4. Общие свойства точечных оценок
- •4.5. Методы получения точечных оценок параметров закона распределения случайной величины X
- •4.5.1. Метод моментов
- •4.5.2. Метод максимума правдоподобия
- •4.6. Законы распределения, наиболее широко используемые при статистической обработке результатов измерений
- •4.6.1. Нормальное распределение
- •4.6.2. Распределение %2
- •4.6.3. Распределение Стьюдента
- •4.6.4. Распределение Фишера
- •4.7. Доверительный интервал и доверительная вероятность
- •4.8. Корреляционный анализ
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 5. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
- •5.1. Статистические математические модели исследуемого объекта
- •5.2. Метод наименьших квадратов
- •5.2.1. Постановка задачи
- •5.2.2. Решение задачи определения математической модели исследуемого объекта
- •5.2.4. Ошибки при выборе вида математической модели исследуемого объекта
- •5.2.5. Проверка адекватности математической модели исследуемого объекта
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 6. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
- •6.1. Теория эксперимента
- •6.2. Основные понятия планирования эксперимента
- •6.3. Общие требования к плану эксперимента. О критериях планирования эксперимента
- •6.4. Планы для моделей, описываемых полиномами первого порядка
- •6.4.1. Вид модели
- •6.4.2. Полные факторные планы
- •6.4.3. Дробные факторные планы
- •6.5.1. Вид модели
- •6.5.2. Применение полных факторных планов для моделей типа (6.40)
- •6.5.3. Применение дробных факторных планов для модели типа (6.40) и порядок смешивания оценок коэффициентов
- •6.5.4. Вычислительные формулы и свойства планов 2" р
- •6.6. Планы для квадратичных моделей
- •6.6.1. Вводные замечания
- •6.6.2. Ортогональные центральные композиционные планы
- •Контрольные вопросы
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Файзрахманов Рустам Абубакирович, Липатов Иван Николаевич
- •АВТОМАТИЗАЦИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Учитывая соотношения (2.14), (2.15), получим
\lSx(f), 0 < / < оо
Gx(f) = - О, при других / ,
где
(2.17)
Из соотношений (2.16), (2.13) определим оценку односторонней спектральной плотности Gx( fk).
Имеем
- |
2 |
^ |
а |
N |
(2.18) |
|
rijNM ы |
|
2 |
||
|
|
|
|||
Определим А",(У^.)| |
из соотношения (2.12), получим |
|
|||
|
^ ( Л ) = а д ) + УЙ(Л). |
(2.19) |
|||
где |
|
||||
п . .. |
. ^ |
|
|
|
|
|
( 2пкпл |
|
|||
|
Ш к ) = & Ц Хшcos |
У |
|
||
|
|
/ 1=0 |
|
|
|
|
|
W-1 |
|
2пкп |
(2.20) |
|
Q(.A) = - A'X x/„sin |
N |
|||
|
|
/1=0 |
|
|
|
N
/=!,«.; к = 0,1,...,—.
Из соотношения (2.19) имеем
У
|*(Л )Г = ? ( / , ) + £</*); i = i,"j;* = o,i,...,y.
Таким образом, оценка Gx(fk) определяется с использованием соотношений (2.18), (2.21), (2.20).
2.4. Получение вторым способом сглаженной оценки спектральной плотности
Рассмотрим произвольную функцию v(r), такую, что Т не явля
ется ее периодом, и пусть (рис. 2.5)
х(0 = |
(2.22) |
Функция v(/) задана на бесконечном интервале времени. Функция u(t) есть косинусоидальное сглаживающее окно Ханна, определяемое формулой
1 - cos' |
, 0 < t < Т; |
u(t) = < |
\ Т ) |
О, в остальных случаях.
Преобразование Фурье функции м(/) имеет вид
где f x= Y J , а (/, (/) задана формулой вида
sin я/Г |
-МГ |
£/,(/) = Л |
, |
.. я/Г |
(2.23)
(2.24)
(2.25)
UlW - f i ) = -T |
s \ n n ( f - f x)T |
e-Mr |
|
|
n( f ~ f \ ) T |
J |
|
V ,(f + f x) =- T |
sin7t(/ +f\)T |
e-Mr |
|
|
n ( f + f t)T |
J |
|
График функции |t/(/)| показан на рис. 2.6. |
|
|
|
Найдем преобразование Фурье от функции x(t). Имеем |
|
||
г |
00 |
|
|
X ( f ) = \x{t)e-JU"dt = \U(a)V(f - a)da, |
(2.27) |
||
О |
-оо |
|
|
где V(f) - преобразование Фурье от функции v(/); а - частота, Гц.
X {fk) = - V{fk) - - F (/M) - - V(/M ), |
(2.28) |
где |
|
V(fk)=\v(t)e-J2'k'ndt. |
(2.29) |
Предположим теперь, что в пределах каждой полосы частот шириной
Д/ = 1/7’ функция |
v(t) ведет себя как ограниченный по частоте бе |
||
лый шум. Тогда |
математическое ожидание произведения |
V"(f) |
|
и V(g), вычисленное для любых частот / |
и g из набора кА/ - к/Т, |
||
имеет вид |
|
|
|
|
M[F‘(/)F(g)] = {0,{ * g; |
(2.30) |
|
|
1Л / |
= g, |
|
где М - символ математического ожидания; V‘(f) - величина, ком плексно-сопряженная к величине V ( f ) .
С учетом (2.30) из (2.28) получаем
при любых f k =к/Т (к = 0,1,2,...,N / 2). Эта величина характеризует потери, вызванные использованием спекгрального окна Ханна (2.23) для оценки спектральной плотности. Поэтому при оценивании спек тральной плотности по формулам (2.13), (2.18) выражение (2.12) нуж
но умножить на масштабный множитель В частности, при вы
числении спектральной плотности по формулам (2.13), (2.18) и ис пользовании сглаживающего окна Ханна следует принимать
~ |
1я N~] ( ! |
|
2 7Ш |
exp |
- jln k n |
(2.32) |
|||
|
V-> н=0 |
1-COS |
---- |
|
N |
||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
||
где f k =k/(NAt) |
(к = 0,1,...,N/2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сглаженная оценка Gx{fk) односторонней спектральной плотно |
|||||||||
сти запишется в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
9 |
"</ |
~ |
•, |
|
|
|
Д/ |
(2.33) |
<?,</*) =—J - Z |
|
|
к = 0,1,...,-. |
||||||
|
ndNAt |
,=) |
|
|
|
|
|
2 |
|
Определим |x /(/t )| Из соотношения (2. 32) получим |
|
||||||||
|
X,(fk) = Pi(fk) + jQ,(fkl |
(2.34) |
|||||||
где [3] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 ЛМ |
|
|
|
|
|
|
^2пкп^ |
|
^ ( / ,) = A ' ) / l ? . x" l 1" cos^ |
J |
|
cosV N У |
|
|||||
|
8 (V-1 |
|
|
2 |
---- |
^ |
. ( 2пкп\ |
(2.35) |
|
Q,(fi ) = - A L - ' £ X,I |
1 - COS |
sinl------ |
|||||||
|
VJ н=0 |
|
|
|
N |
|
V N |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
i = \,nd;k = 0X..., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из соотношения (2.34) имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X ,(Л)Г |
- Л2(Л ) + й ’(Л); / |
|
|
|
= |
у. |
(2.36) |
||
Таким образом, оценка Gx{fk) определяется с использованием соотношений (2.33), (2.36), (2.35).