- •1.1. Характерные особенности современных НИ
- •1.2. Типовая структура АСНИ
- •1.3. Задачи, решаемые АСНИ
- •1.3.1. Задачи автоматизации экспериментальных исследований
- •1.3.2. Автоматизация этапов НИ, носящих творческий характер
- •1.5. Экономический эффект от автоматизации НИ
- •1.6.1. Экспериментальные исследования
- •1.6.2. Цели автоматизации экспериментальных исследований
- •1.6.3. Назначение АСНИ-Э
- •1.6.5. Структуры АСНИ-Э
- •1.6.6. Функциональная структура АСНИ-Э
- •1.6.7. Основные направления работ по созданию АСНИ-Э
- •Контрольные вопросы
- •2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
- •2.3. Второй способ оценки спектральной плотности
- •2.4. Получение вторым способом сглаженной оценки спектральной плотности
- •2.5. Оценка взаимных корреляционных функций двух эргодических случайных процессов
- •Контрольные вопросы
- •3. ПРИМЕНЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
- •3.1. Оценка частотной характеристики исследуемого объекта, представляющего собой линейную динамическую систему
- •1 GAfk)
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
- •4.1. Генеральная и выборочная совокупность случайной величины X
- •4.2. Задачи, решаемые при статистической обработке результатов измерений случайной величины X
- •4.3. Оценивание по выборке статистических характеристик случайной величины X
- •4.4. Общие свойства точечных оценок
- •4.5. Методы получения точечных оценок параметров закона распределения случайной величины X
- •4.5.1. Метод моментов
- •4.5.2. Метод максимума правдоподобия
- •4.6. Законы распределения, наиболее широко используемые при статистической обработке результатов измерений
- •4.6.1. Нормальное распределение
- •4.6.2. Распределение %2
- •4.6.3. Распределение Стьюдента
- •4.6.4. Распределение Фишера
- •4.7. Доверительный интервал и доверительная вероятность
- •4.8. Корреляционный анализ
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 5. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
- •5.1. Статистические математические модели исследуемого объекта
- •5.2. Метод наименьших квадратов
- •5.2.1. Постановка задачи
- •5.2.2. Решение задачи определения математической модели исследуемого объекта
- •5.2.4. Ошибки при выборе вида математической модели исследуемого объекта
- •5.2.5. Проверка адекватности математической модели исследуемого объекта
- •Контрольные вопросы
- •ГЛАВА 6. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
- •6.1. Теория эксперимента
- •6.2. Основные понятия планирования эксперимента
- •6.3. Общие требования к плану эксперимента. О критериях планирования эксперимента
- •6.4. Планы для моделей, описываемых полиномами первого порядка
- •6.4.1. Вид модели
- •6.4.2. Полные факторные планы
- •6.4.3. Дробные факторные планы
- •6.5.1. Вид модели
- •6.5.2. Применение полных факторных планов для моделей типа (6.40)
- •6.5.3. Применение дробных факторных планов для модели типа (6.40) и порядок смешивания оценок коэффициентов
- •6.5.4. Вычислительные формулы и свойства планов 2" р
- •6.6. Планы для квадратичных моделей
- •6.6.1. Вводные замечания
- •6.6.2. Ортогональные центральные композиционные планы
- •Контрольные вопросы
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Файзрахманов Рустам Абубакирович, Липатов Иван Николаевич
- •АВТОМАТИЗАЦИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
|
~ |
~ |
5 - |
1 |
X j l |
(4.48) |
|
F & ) = РК s ?) = |
\ т |
л = —г== \е 2 Ш |
|||
|
|
|
- 0 0 |
V 271 _о0 |
|
|
Обозначим величину |
£ , которая соответствует заданной вероят |
|||||
ности |
= 1 - а , символом |
. Тогда |
|
|
||
|
F^(l) = Р ( $ < 1 )= |
J / ( M |
= 1 - а |
(4.49) |
||
|
|
|
|
-Ъэ |
|
|
или (рис. 4.9) |
|
|
|
|
|
|
|
1 - ^ ( 1 .) = ] / ( М |
= Щ > 1 ,) = а - |
(4.50) |
|||
1а
4.6.2.Распределение %2
Пусть х},х2,...,хп - независимые нормально распределенные слу
чайные величины, имеющие нулевое математическое ожидание и еди ничную дисперсию, т.е.
M[JC/J = 0 ; D[x,] = l, i = 1,2 ,...,н .
Рис. 4.10
Случайная величина |
|
x l - i * ! |
(4-51) |
/=1 |
|
называется случайной величиной %2 с п степенями свободы.
Закон распределения случайной величины называется распреде лением х2 с и степенями свободы.
Плотность распределения вероятностей величины х» (рис. 4.10) определяется формулой
|
2 \ |
^ ( х |
2 ) - е х р - ^ >Х2^ 0, |
№ 1 ) = 2 2г |
(4.52) |
1о,х2<о,
где Хп ~ возможные значения случайной величины у?„ \ п - |
параметр |
закона распределения случайной величины хй ’> Г п' |
- гамма- |
функция, которая определяется уравнением |
|
Г(x) = ]e-‘tx 'dt. |
(4.53) |
0 |
|
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины х,2 |
|
определяются соотношениями: |
|
ЩГЛ = п- D[%l] = 2n. |
(4.54) |
Пусть
р (%1 >Х2;а) = а -
Тогда (рис. 4.11)
P(ll > Х2;а)= [А(X2)d(xl) = а • |
(4.55) |
X/».а
Распределение %2п при п > 30 с достаточной точностью аппрок симируется нормальным законом распределения с М[у?п'\ = п\ D[%2n] = 2n.
4.6.3. Распределение Стьюдента
Пусть х,хх,х2,...,хп - независимые нормализованные случайные
величины, имеющие нормальный закон распределения с параметрами:
М[х] = М[х,] = 0; D[x) = D[Xi] = 1, |
/ = 1,2,...,л. |
|
Рассмотрим случайную величину /„ вида |
|
|
X |
X |
(4.56) |
tп |
|
|
~зс»
П
Случайная величина /„ называется коэффициентом Стьюдента с п степенями свободы. Плотность распределения вероятностей слу чайной величины tn (рис. 4.12) имеет вид
Г /7 + 1
ш , ) - —
л/тшГ^