где
|ол.< л ) |= ( с л2 + а 2),/3- |
(2.57) |
/ * \ |
|
®.w(/*) = arctg% |
(2.58) |
vQ |
|
2.7. Определение сглаженной оценки
взаимной спектральной плотности
Сглаженная оценка взаимной спектральной плотности определя
ется соотношениями |
|
|
|
|
|
|
5„(/») = С, +УЙ- | е , , ( / 1) |
|
| |
* = 0,1,2,...,»/ |
(2.59) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
G,,(/,) = (Q2 + g ) l/2; |
|
(2.60) |
||||
©,ДЛ) = arctg |
vQ У |
|
(2.61) |
|||
|
|
|
|
|
||
Здесь |
|
|
|
|
|
|
С0=0,5С0+0,5С,;| |
|
(2.62) |
||||
|
= 0,54+ 0,50;] |
|
||||
|
|
|
||||
Ск =0,25СА., + 0,5Q + 0,25Са+1; |
|
(2.63) |
||||
б* = 0,254_I + О,50а+0,254+1, А: = 1,2,...,да’ -1; |
||||||
|
||||||
С . = 0 , 5 С . |
+0,5С .; |
|
|
|||
Ш |
т-I |
|
т |
|
(2.64) |
|
Q . =0,5Q . +0,5Q .. |
|
|||||
|
|
|||||
т |
т-1 |
|
т |
|
|
|
Контрольные вопросы
1.По каким формулам определяются оценки математического ожидания и корреляционной функции эргодического случайного процесса?
2.Как определяется оценка спектральной плотности на дискрет ных частотах через оценку корреляционной функции?
3. По каким формулам вычисляются сглаженные оценк
Gk,k = 0,1,...,т спектральной плотности случайного процесса?
4.В чем различие между односторонней и двухсторонней спек тральной плотностью случайного процесса?
5.По каким формулам определяется другим способом оценка од-
|
Л |
ЛГ |
посторонней спектральной плотности Gx(jk), к = 0,1,...,—? |
||
6. По каким формулам определяется другим способом сглаженная |
||
оценка О Д /Д к = 0,1, |
N_ односторонней спектральной плотности? |
|
’2
7.По каким формулам определяется оценка взаимных корреляци онных функций двух эргодических случайных процессов?
8.Какой смысл имеет оценка взаимной корреляционной функции двух случайных процессов?
9.Как определяется оценка взаимной спектральной плотности на дискретных частотах?
10.По каким формулам вычисляется сглаженная оценка взаимной спектральной плотности?
11.Как выглядят графики модуля и фазового угла оценки взаим ной спектральной плотности?
3. ПРИМЕНЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
3.1. Оценка частотной характеристики исследуемого объекта, представляющего собой линейную динамическую систему
Частотная характеристика # ( / ) исследуемого объекта есть ком
плексная функция вида (рис. 3.1) |
|
Я (Л = |Я(Л|ем л , |
(3.1) |
где |Я (/)| - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) исследуе мого объекта; ср(/) - фазочастотная характеристика (ФЧХ) иссле дуемого объекта.
т
-------------- ►
Исследуемый К О
объект, # ( / )
Рис. 3.1
Сигнал x(t) на входе исследуемого объекта представляет собой реализацию эргодического случайного процесса X(t). Сигнал у(1) на выходе исследуемого объекта представляет собой реализацию эрго дического случайного процесса Y(l).
Оценка АЧХ определяется соотношением
<5,(Л |
(3.2) |
|
с ,(Я |
||
|
||
На дискретных частотах л = ^ - , К = 0,1,2, |
т оценка АЧХ |
|
т |
|
|
может быть найдена в виде |
|
|
я А| = |я(Л )| = О у ( / к ) |
(3.3) |
|
<5,(Л) |
|
|
Оценка Я (/) частотной характеристики Я (/) |
определяется вы |
|
ражением |
|
|
Gxy(f) |
(3.4) |
|
Я (Л = |
СЛЛ