Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5544.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

1.79 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

y ecosx

y cos e y

y 0 1

;

4) y 0 1 ;

x 0; 2

x 0; 1

y 3x2 y2

x y

y 1 0

;

6) y 4 0

;

x 1; 2

x 4; 6

y 3x

x y

x2 y y

y 2 2

;

8) y 0 1

;

x 2; 3

x 0; 2

1/ 2

x2 y 2

y x2 y2

y 1 0

;

10) y 1 2

;

x 1; 1,5

x 1;

Задание 3. Системы дифференциальных уравнений

Решите Задачу Коши методом «Счёт-пересчёт» 2-го порядка на указанном отрезке. Найдите погрешность, воспользовавшись точным решением. Найдите, как меняется погрешность при уменьшении шага в 2 раза.

y z,

z 2 yz;

1) y 1 1,

z 1 1;

x 1;

2 ;

z x

y 1/ x,

y 0,6 / z,

z 0,4 / y;

z 1 1;

3) y 1 1,

x 1;

2 ;

0,6

z x

0,4

y x

0,4

y 0,4 /

2 y;

5) y 1 0,

z 1 1;

2 ;

0,8

0,4

y 0,5x

z x

z 2z / x;

2) y 1 0,

z 1 1;

x 1;

2 ;

z x

y ln x,

y 0,7 / z,

z 0,3 / y;

z 1 1;

4) y 1 1,

x 1;

2 ;

0,7

z x

0,3

y x

y 2z2

;

z 0 1;

6) y 0 1,

x 0;

1 ;

2 x

z e

y e

109

y 0,5					, z y2 ;
y 0,5				z	, z y2 ;
7) y 0 1,				z 0 1;
x 0; 1 ;

	0,5x		,		z e	x	.
y e			,		z e		.
y 2 yz,					z y;
9) y 1 1,				z 1 1; ;
x 1; 2 ;

	2	, z		1/ x.
y x		, z		1/ x.

	y z,				z z / x;
8)						z 1 1;
8)	y 1 0,					z 1 1;
	x 1;		2 ;

					z 1/ x.
	y ln x,				z 1/ x.
	zy 2 y2 ,
	zy 2 y2 ,					y			z	;
10) y 0 1,						z 0 1;
	x 0;		1 ;

		x		,	z e		2 x	.
	y e			,	z e			.

Задание 4. Задача Коши 2-го порядка

Заменой y z, y z сведите задачу к системе уравнений и решите на указанном отрезке методом Эйлера. Найдите погрешность, зная точное решение y x .

2 y 2 y x,

y 0

y 0 0,

x 0;

2 ;

x 2

2 y

;

y 1 0,5,

y 1 1,

x 1;

2 ;

y 2 y 3 ,

5) y 1 2,

y 1 0,5, ;

1; 2 ;

y 1

4 yx

y 0

;

y 0 1,

0; 1 ;

y e x 2 .

	y 2 y 3 ,
		2,
2) y 4		2,					y 4 0,25, ;

	x 4; 5 ;

				x.
	y			x.
					2
	y		y				2 y,
4)				y		;
						y 0 0,
	y 0 1,					y 0 0,
	x 0; 1 ;
		x 2
		x 2			.
	y e				.
	y y 2 / y,
6) y 2 1,						y 2 1/ 2, ;
	x 2; 3 ;


		x 1.
	y	x 1.
	y	0,5 y / y2 ,
8) y 1 2,						y 1 0,25, ;
	x 1; 2 ;


			x 3.
	y		x 3.

110

	y y,

9)	y 0
			1, y 0 1, ;
	x 0;		1 ;

		x		.
	y e

		y y 2 ,
10)
10)	y 1		0, y 1 1,
			2 ;
	x 1;		2 ;

	y ln x.

Задание 5. Приближённое интегрирование

1.Разделив отрезок на 10 частей, найдите интеграл по формуле прямоугольников, по формуле трапеций и по формуле Симпсона.

2.Уточните решение методом Рунге, разделив отрезок на 20 частей.

3.Уменьшив отрезок интегрирования в 2 раза, выполните все действия заново. Обратите внимание на изменение погрешности.

1								0,5			x2dx					1		x3 2							3		x 2				2
1								0,5								1									3						2
1)			3	2dx ;			2)														dx ; 4)										5)		3	2
		x												;	3)													dx ;				x				dx ;
		x									x	1		;	3)			x 2									x3 1	dx ;								dx ;
											x	1						x 2									x3 1
0								0,5								1									1						1
1								1								2									2						1
																		x2 1
			dx								dx																dx								xdx
			dx				7) 0				dx														9) 1		dx				10) 0				xdx
6) 0					;								;		8)	1				dx ;										;							.
	x2 1 3									x 4 2							x3 2										x 2						x3 3
	x2 1 3									x 4 2							x3 2										x 2		x				x3 3
Задание 6. Метод Симпсона (все значения даны в радианной мере)
Вычислите интегралы по формуле Симпсона с точностью 10 6 .
					1														2
				1) cos x2					3 dx ;
				1) cos x2					3 dx ;								2)							sin x3 2dx ;
					0												0,5
					1		x										2,5					dx
				3)			e	dx			;						4)					dx			;
				3)			ln x 1				;						4)					ln x			;
					,0,5		ln x 1												2			ln x
					,0,5														2
					1												2
				5) cos ln x 1 dx ;														6) ln 2 sin x dx ;
					0												0
					/ 2														1
				7)	esin 2 x dx ;												8)		e x3 dx ;
					0												0,5
					2																1
					2	sin x															1		cos x
				9)		sin x			dx		;						10)						cos x			dx .
					1		x														1		x 2
					1																1
Задание 7. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений
Решите с точностью 10 4 :
a) составляя					систему						линейных					уравнений									относительно						x xk 1 xk и
y yk 1		yk и решая её при помощи функций МУМНОЖ и МОБР, меняя при-

ближение вручную или копируя формулы специальной вставкой;

111

б) составив таблицу, где x

и y получают в явном виде по формулам Крамера.

Во 2-м случае проверьте устойчивость решения:

а) относительно начального приближения;

б) относительно свободного коэффициента уравнения.

xy 2 y2 7

;

2xy x

2 y2 1

;

2xy 3y 5

5xy 10

3x 8

xy 2x 3y 9

;

4x 14

;

xy 6x2 4 y 6

2xy

2 12x 5

;

2x2 xy y3 24

;

3y2 5xy 6

2x2 y 10

3y yx 11 ;

6x 3xy 2 y 1

3xy

;

6xy xy 2 x3 2

2x2

yx y3 2

;

10)

x3 y2 2x 3y 8

4x 3y x3 6

xy2 4x 3y

Задание 8. Применение рядов в приближённых вычислениях

Найдите двумя способами при помощи ряда Маклорена с точностью 10 5 указанные числа.

1-й способ. Найдите каждое слагаемое по общей формуле, накапливая при этом сумму.

2-й способ. Найдите общую формулу отношения двух соседних элементов. При помощи этой формулы каждый следующий элемент выразите через предыдущий (также накапливая сумму ряда).

1) e 0,2 ,

3) e0,15,

5) e 0,3 ,

7) e 0,25,

9) e0,23,

ln 0,96, cos 0,30, arctg 0,1; ln 0,86, cos 0,15, arctg 0,12 ; ln 1,12, cos 0,33, arctg 0,15 ; ln 0,75, cos 0,40, arctg 0,25; ln 1,26, cos 0,35, arctg 0,11 ;

2)	e 0,1 ,	ln 1,16,	sin 0,20,	arctg 0,2 ;
4)	e0,12 ,	ln 1,10,	sin 0,25,	arctg 0,05 ;
6)	e0,25, ln 1,25, sin 0,24, arctg 0,22 ;
8)	e 0,15, ln 1,30, sin 0,35, arctg 0,30 ;

10) e0,13, ln 0,82, sin 0,13, arctg 0,18 .

Сравните полученные значения с тем, что получается при непосредственном использовании встроенных функций EXCEL.

112

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.20221.77 Mб15539.pdf
#
13.11.20221.78 Mб155540.pdf
#
13.11.20221.78 Mб15541.pdf
#
13.11.20221.78 Mб25542.pdf
#
13.11.20221.78 Mб25543.pdf
#
13.11.20221.79 Mб25544.pdf
#
13.11.20221.79 Mб75545.pdf
#
13.11.20221.8 Mб75546.pdf
#
13.11.20221.8 Mб15547.pdf
#
13.11.20221.8 Mб25548.pdf
#
13.11.20221.8 Mб35549.pdf

Задание 3. Системы дифференциальных уравнений

Задание 4. Задача Коши 2-го порядка

Задание 5. Приближённое интегрирование

Задание 7. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений