Шведенко Начала математического анализа 2011

Аддитивность длины гладкой линии 262

—сложения и умножения 28 Аксиома Архимеда 29

—непрерывности (полноты) 30 Аксиоматические теории 6 Аксиомы 6 Алгоритм, аль-Хорезми 38

Алфавит символического языка 291 Анализ 12 Антиномии теории множеств 13

Антиномия Р´ассела 14 Арг´ан Ж-Р. 55

Аргумент комплексного числа 56 Аристотель 269 Архимед 29 Архимеда аксиома 29

Асимптота графика функции 204

Асимптотическая формула Макл´о- рена 233

— — Тейлора 229 Ассоциативность сложения и умно-

жения 28 Астроида 204

Бесконечно большая последовательность 75

—— функция 128, 303

—удаленные точки 43

—малая последовательность 68, 298

—— функция 306

Бесконечный предел последовательности 75, 298, 299

— — функции 127, 128, 303 Бином Ньютона´ 26

Больц´ано Б. 30 Больц´ано-В´ейерштрасса теорема

85 Бомбелли Р. 51

В´аллис (У´оллис) Дж. 36 В´енна диаграммы 16

Верхний (нижний) предел последовательности 87, 88, 299, 300

— (—) — функции 133 Верхняя граница множества 40, 295 В´ессель Г. 55

Вещественных (действительных) чисел система 28

Взаимно-однозначная функция 21 Ви´ет Ф. 12 Вложенных отрезков принцип 44

Возрастающая последовательность 77

— функция 138 Выпуклая (вниз, вверх) функция

250, 251 Выпуклости достаточное условие

253

—критерий 251 Высказывания 269

Высказывательные переменные 271

—формы 270

Гамильтон´ В.Р. 54 Гаусс К.Ф. 51 Г¨едель К. 10 Гейне (Хайне) Е. 112

Гиперболические синус и косинус 194

Главная часть функции 177 Гладкая линия 258

Гладкой линии дифференциал длины 265

—— кривизна 266

—— параметризация 259 Граничная точка множества 296 График функции 20

Да К´унья Ж.-А. 185 Дважды дифференцируемая функ-

ция 222 Д´едекинд Р. 30

Действительная часть комплексного числа 54

Действительое число 28 Действительных чисел система 28 Декарт Р. 12 Декартово (прямое) произведение

множеств 18–19 Деление 29 Дель Ф´ерро С. 49

Де М´орган А. 275 Диаграммы В´енна 16 Дизъюнкция 272 Дирихл´е Г.П.Л. 125

Дискретное множество 297 Дистрибутивность 28 Дифференциал 186

—второго порядка 222

—длины гладкой линии 265

—порядка n 225 Дифференциала свойство инвари-

антности 197 Дифференцируемая функция 186 Длина участка гладкой линии 262 Доказательство прямое 279

—косвенное 280

Достаточное условие выпуклости 253

— — локального экстремума 245

Дроби p-ичные 37 Дюбуа-Реймон П. 134

Единица 28

— мнимая 51

Заключение 272 Законы де М´органа 275

— логики высказываний 277

Импликация 272 Инвариантная форма дифферен-

циала 197 Иррациональность числа e 82 Иррациональные числа 35 Истинность математической тео-

рии 10

— утверждения 6

Кантор´ Г. 13 Кантора теорема (о равномерной

непрерывности) 153 Кард´ано Дж. 50 Касательная прямая к гладкой

линии 260

—— графику функции 201 Касательные левая и правая 203 К´еплер И. 12 Квантор всеобщности 282

—ограниченный 284

—существования 282

—существования и единственности 286

Комплексное число 52 Комплексно-сопряженные числа 58 Композиция функций 21, 117

Конечных приращений формула 210 Конъюнкция 272 Корни из комплексного числа 60

Косвенное доказательство 280 Косинус гиперболический 194

Кош´и О.Л. 62

—критерий существования предела функции 134

—— сходимости последовательности 91

—теорема 214

Кривизна гладкой линии 266 Критерий

—выпуклости функции 251

—Кош´и существования предела функции 134

—— сходимости последовательности 91

—непрерывности монотонной функции 156

—постоянства функции 211

—предельной точки 84

—(эквивалентное определение) непрерывности функции “через последовательности” 110

—(эквивалентное определение) предела функции “через

последовательности” 109 Куратовский К. 19

Лагранж Ж. 186 Лагранжа теорема 209 Лакру´ С.Ф. 63 Ландау Э. 170 Лейбниц Г.В. 26 Лейбница формула 220

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) 29

Логарифм 162, 168 Логика 269 Логические связки 272

Локального экстремума достаточное условие 245

Лопиталь Г.Ф. 215

Лопиталя правило 215 Лузин Н.Н. 113

Макл´орен К. 227 Макл´орена асимптотическая

формула 233

—многочлен 227

—разложение 239

—— косинуса 240

—— логарифма 241

—— синуса 240

—— степени 243

—— экспоненты 240 Метод Ферм´а 207 Мнимая единица 51 Мнимые числа 53

Многочлен Макл´орена 227

—Тейлора 227

Множеств декартово (прямое) произведение 18

—объединение 15

—пересечение 15

—разность 15

—теория наивная (канторовская) 13

—— формальная 14

—— Ц´ермело-Фр´енкеля 10 Множество 13

—дискретное 297

—задания функции 20–21

—значений функции 21

—не ограниченное сверху (снизу) 40, 295

—несчетное 45

—ограниченное

—— сверху (снизу) 40, 295

—открытое 296

—пустое 15

—счетное 45

Посылка 272 Правило Лопиталя 215

Предел последовательности 64, 298

—функции 101, 301

—— в бесконечности 127

—— по множеству 130, 304 Пределы верхний и нижний после-

довательности 87–88, 299–300

—— — функции 133

—односторонние 125, 302 Предельная точка множества 130,

296

—– последовательности 84, 299 Предикаты 270 Предикатные переменные 271 Предметные переменные 270

—— свободные, связанные 286 Признак возрастания (убывания)

функции 212

—делимости на три (на девять)

279 Принадлежность множеству мно-

жества 17

— — элемента 15, 17 Принцип вложенных отрезков 44

—сэндвича 71, 115 Произведение 28

—декартово 18–19 Производная левая (правая)

202–203

—обратной функции 191

—сложной функции 190

—функции в точке 186

—функция 196 Промежутки 43–44 Промежуток открытый 143 Противоположное число 29 Противоречия 277

Прямое доказательство 279 Пустое множество 15

Равномерная непрерывность функции 149, 305

Радиус кривизны 268 Разложение Макл´орена 239

—— косинуса 240

—— логарифма 241

—— синуса 240

—— степени 243

—— экспоненты 240 Размещения 25 Разность чисел 29

—множеств 15 Распределительный закон 28 Расходящаяся последовательность

65, 298 Рациональные числа 35 Риккати В. 194 Ролль М. 208 Р´олля теорема 208 Ряд 95

—сходящийся, расходящийся 95

Связки логические 272 Синтез 12 Синус гиперболический 194

Синтаксис языка 292 Система действительных чисел 28

—— — расширенная 43

—комплексных чисел 52 Содержательные (неформальные)

аксиоматические теории 8 Сочетаний число 25 Сочетательный закон 28 Стационарная точка 207 Строгая выпуклость 251 Сходящаяся последовательность

65, 298

Сэндвича принцип 71, 115

Тавтологии 276 Тарт´алья Н. 50 Т´ейлор Б. 227 Т´ейлора многочлен 227

—формула 227, 229, 235

—— асимптотическая 227

—— с остатком в записи Коши 235

—— — — Лагранжа 235

—— — — Пе´ано 229

Теорема Больц´ано-В´ейерштрасса 85

—Кантора (о равномерной непрерывности) 153

—Кош´и 214

—Лагранжа 209

—о пределах неубывающей функции 139

—о производной обратной функции 191

—— — сложной функции 190

—о промежуточных значениях 155

—о прохождении функции через нуль 145

—о сходимости ограниченных монотонных последовательностей

77

—Р´олля 208

—существования арифметического корня 33

—— точных граней множества 42

Теоремы 6

—В´ейерштрасса (о непрерывных функциях) 146-147

Теория множеств наивная (кан-

торовская) 13

—— формальная 14

—— Ц´ермело-Фр´енкеля 10 Термы языка 292 Точка внутренняя множества 296

—граничная множества 296

—изолированная множества 297

—максимума 206, 307–308

—минимума 206, 307–308

—накопления (сгущения) 130

—перегиба 254

—предельная множества 130, 296

—— последовательности 84, 299

—разрыва 179

—— двухстороннего 179

—— — устранимого 180, 308

—— — 1-го и 2-го рода 180, 308

—— левостороннего (правостороннего) 181

—— — (—) 1-го и 2-го рода 181, 309

—стационарная 207

—экстремума 206

Точная верхняя (нижняя) грань множества 41, 295–296

—— (—) — последовательности 299, 300

—— (—) — функции на множестве 137

Тригонометрическая (полярная) форма комплексного числа 56

Умозаключения 277 Упорядоченная пара 18

— тройка 19 Упорядоченный набор 19

Ферм´а П. 207

— метод 207 Фибоначчи 29

—производной обратной функции 191

—— сложной функции 190

—разности степеней 33

—Т´ейлора 227, 229, 235

—— асимптотическая 229

—— с остатком в записи Кош´и 235

—— — — Лагранжа 235

—— — — Пе´ано 229

—Эйлера 122

Формулы логики высказываний 273

—— предикатов 286

—логически эквивалентные (взаимозаменяемые) 274

—преобразования декартовых координат при повороте осей 59

—языка 292

Фундаментальная последовательность 91, 300

Функция 20, 23

—взаимно-однозначная 21

—дважды дифференцируемая 222

—дифференцируемая 186

—, заданная параметрически 260

—логарифмическая 162

—непрерывная 107, 140, 143, 304

—— слева, справа 126, 304

—обратная 21

—первообразная 196

—периодическая 286

Хорда графика 250 Хорд и касательных метод 255

Целая часть числа 37 Цепное правило 190 Ц´ермело Э. 14

Частичный предел последовательности 84, 299

Числа действительные 28

—иррациональные 35

—комплексно-сопряженные 58

—комплексные 52

—мнимые 53

—натуральные 29

—отрицательные 29

—положительные 28

—рациональные 35

—целые 35

—чисто мнимые 53

Число e 81

—сочетаний 25 Числовая ось 39

—последовательность 63 Чисто мнимые числа 53

Ш´еффера штрих 276

Эйлер Л. 23 Эйлера формула 122

Эквивалентность 272 Экспонента числа 96 Экспоненциальная функция 160 Элемент множества 14

— последовательности 23, 63