Баев Теория колебаниы 2015

расчета рассмотрим одну ячейку ЛФ, состоящую из конвертера в виде алюминиевой фольги, дрейфового участка и квадрупольного триплета.

Чтобы можно было использовать электронный пучок в следующей ячейке ЛФ и при этом сохранить эффективность генерируемого тормозного излучения или, что то же самое, сохранить его расходимость, необходимо восстанавливать первоначальную расходимость электронного пучка.

Это достигается в ячейке за счет дрейфового участка и фокусирующей линзы, в качестве которой используется упоминавшийся выше квадрупольный триплет (КТ). Выбор триплета продиктован тем, что он позволяет избежать нежелательного в данном случае астигматизма.

Аналогичные расчеты выполняются для второй и последующих ячеек ЛФ.

В рассматриваемом здесь примере при начальной расходимости электронного пучка, с которой он входит в ячейку ЛФ, в 0.02s5мрад, при энергии электронов в пучке 6 МэВ и разбросе по энергиям %, после прохождения алюминиевого конвертера толщиной 0.02 радиационной длины максимальная расходимость пучка возрастает на порядок. Толщина фольги ограничивается сверху необходимостью сохранения первоначальной структуры спектра пучка после конвертера. При бóльших толщинах последнего спектр пучка становиться столь широким, что восстановить его первоначальную ширину оказывается практически невозможным.

При длине дрейфового участка 0.8 м требуемая величина фокусного расстояния линзы составила 1.76 м. При длине квадруполей 0.01 м и при расстоянии между квадруполями 0.005 м

341

3.13.Самосогласованная динамика пучков заряженных частиц

Одной из самых сложных задач математического моделирования работы электрофизических приборов и установок являются задачи моделирования динамики пучков заряженных частиц, в которых необходимо учитывать их собственные поля. Такие задачи принято называть самосогласованными, и они, очевидно, возникают, когда речь идет о сильноточных пусках.

Все многообразие методик решения самосогласованных задач можно разбить на две группы: в основе одних методик лежат аналитические подходы, в основе других – численные, которые, для удобства, так и будем называть – аналитические методики и численные.

Из-за ограниченности математического аппарата, которым располагает сегодня инженер, наибольших усилий требуют разработки аналитических методик. Однако в случае успеха эти усилия с лихвой окупаются, поскольку результаты получаются в виде аналитических выражений, в которых увязываются параметры моделируемых процессов или систем и из которых видно как те или иные параметры влияют на протекание этих процессов или на работу

самосогласованную задачу о влиянии объемного заряда на продольную и радиальную динамику электронных сгустков в линейном резонансном ускорителе. Эту задачу будем решать, аппроксимируя сгусток равномерно заряженным шаром радиусом R. На самом деле сгусток имеет более сложную форму, однако такое его представление значительно упрощает решение поставленной задачи.

Оценим сначала влияние сил объемного заряда на продольное движение электронов. Силы объемного заряда, действующие в продольном направлении, очевидно, будут компенсировать действие ускоряющего поля, формирующего заряженные сгустки.

344

Продольное поле εbz равномерно заряженного шара с зарядом Q и

Очевидно, формирующее действие внешнего ускоряющего поля будет преобладать над действием собственного поля сгустка,

превышение которого приводит к потере сгустком продольной

предельное значение тока около 4.8 А.

Действие сил со стороны собственного поля сгустка на его поперечное движение найдем аналогично тому, как это было сделано для продольного движения. Сила, действующая на заряд, располагающийся на поверхности сгустка с учетом

346

Список использованной литературы

1.Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: ГИТТЛ, 1956.

2.Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: ИАН СССР, 1961.

3.Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966.

4.Бутенин Н.М., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.

5.Лебедев А.Н., Шальнов А.В. Основы физики и техники ускорителей. М.: Энергоатомиздат, 1991.

6.Лихтенберг А. Динамика частиц в фазовом пространстве. М.: Атомиздат, 1972.

7.Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.:ГИФМЛ, 1963.

8.Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц. М.: Мир, 1980.

9.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: ГИФМЛ, 1958.

10.Крускал М. Адиабатические инварианты. М.: ИИЛ, 1962.

11.Постников М.М. Устойчивые многочлены. М.: Наука, 1981.

12.Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981.

13.Капчинский И.М. Теория линейных резонансных ускорителей. М.: Энергоатомиздат, 1982.

14.Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972.

15.Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов. радио, 1977.

16.Неймарк Ю.И., Линда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.

17.Стэррок П. Статическая и динамическая электронная оптика. М.: ИЛ, 1958.

18.Черняев А.П. Ускорители в современном мире. М.: Московский университет, 2013.

19.Чихачев А.С. Кинетическая теория квазистационарных состояний пучков заряженных частиц. М.: Физматлит, 2001.

20.Баев В.К.Продольная динамика нерелятивистского сгустка заряженных частиц в поле бегущей волны // Письма в Журнал технической физики. 2013. Т. 39. Вып. 4. С.17 – 22.

347

21.Власов А.Д. Теория линейных ускорителей. М.: Атомиздат, 1965.

22.Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1969.

23.Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1988.

24.Блэкъер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969.

25.Баев В.К., Нестерович А.В., Свирин В.Ю. Динамика заряженных частиц в поле магнитного сферического диполя // Журнал технической физики. 2012. Т. 82. Вып. 1. С. 139.

26.Бенфорд А. Транспортировка пучков заряженных частиц. М.: Атомиздат, 1969.

27.Богданович Б.Ю., Нестерович А.В., Шиканов А.Е., Ворогушин М.Ф., Свистунов Ю.А. Дистанционный радиационный контроль с линейными ускорителями. М.: Машиностроение, 2012.

28.Кудинов В.В., Смирнов В.В.Прохождение электронов с энергией 2 8 МэВ в материалах и выход тормозного излучения из слоев материалов различной толщины. М.: МИФИ, 2005.

348