Лекция 25. Анализ обобщенных моделей электромеханичесих преобразователей

План.

1. Математические модели ЭМП,

2. Графическая дискретизация непрерывных функций.

Математические модели ЭМП, полученные рассмотренными вы­ше методами, непригодны для точных расчетов на ЭВМ вследствие отсутствия общих аналитических выражений для их решения. Вы­числительные методы, реализуемые в ЭВМ, являются приближен­ными и учитывают необходимость замены операций дифференци­рования и интегрирования арифметическими операциями. Точность вычислений определяется, с одной стороны, техническими характе­ристиками ЭВМ, а с другой — погрешностями аппроксимации мате­матических моделей ЭМП и вычислительных методов. Математи­ческие модели, представленные в форме, удобной для реализации на ЭВМ, называются часто цифровыми моделями. Таким образом, для моделирования ЭМП в САПР недостаточно построить матема­тическую модель. Это можно считать только первым этапом моде­лирования, после которого следует построить цифровую модель, выбрать вычислительный алгоритм и составить программу вычис­лений на ЭВМ. Эти действия в совокупности принято называть численным методом моделирования.

Основу численных методов моделирования ЭМП составляют методы перехода от дифференциальных уравнений динамики и эле­ктромагнитного поля к разностным уравнениям, которые легко вычисляются на ЭВМ. Этот переход осуществляется путем аппрокч снмацни непрерывных функций и процессов их дискретными анало­гами. Если учесть, что дискретным аналогом непрерывной величины является совокупность ее дискретных значений на интервале, на котором определена непрерывная величина, то дискретный аналог х(t) можно представить совокупностью точек. Эти точки называются узловыми точками и делят область определения непре­рывной величины (функции) на подобласти (элементы). В про­стейшем случае функции одной переменной каждый элемент обра­зуется двумя соседними узловыми точками. Через две точки можно провести прямую линию. Следовательно, на каждом элементе х(t) можно аппроксимировать линейным уравнением типа

х = а₀+а₁t,

где а₀ и а₁ определяются с помощью значений х и t в соответст­вующих узловых точках.

Используя эту формулу непрерывную х(t) можно аппроксимировать кусочно-постоянной функцией с разрывами первого рода в узло­вых точках. На точность аппроксимации во всех слу­чаях влияет отклонение аппроксимирующей функции от исходной на каждом интервале , и она тем выше, чем меньше величина элемента по аргументу.

При применении интеграл от х(t) на 6-м элементе имеет вид

X_ср.к=(x(t_k-1)+x(t_k))/2

В общем случае элементы х(t) можно создать большим числом узловых точек.

Выводы: В данном занятии студенты были ознакомлены со следующими вопросами:

Математические модели ЭМП, Графическая дискретизация непрерывных функций.

Алгоритмизация процессов проектирования. После моделирования и тесно с ним связанным этапом в разработке технологии автоматизированного проектирования является алгоритмизация процесса проектирования. Здесь можно выделить такие процессы, как разделение человеко-машинных процедур, разработка алгоритмов действий проектировщика, разработка вычислительных алгоритмов для расчетов ЭМП и принятия оптимальных решений, анализ и выбор наилучших алгоритмов.

В зависимости от разделения человеко-машинных процедур по-разному можно строить алгоритмы функционирования проектировщика и ЭВМ и САПР. Процедуру формирования множества конструктивных вариантов можно выполнить тремя способами. В первом случае процедура выполняется проектировщиком (неавтоматические), который составляет необходимый перечень вариантов и вводит их вместе с исходной информацией. Во втором случае процедура выполняется ЭВМ (автоматически), которая в качестве множеств вариантов может рассматривать перечень, хранимый в банке данных (БД). В третьем случае процедура выполняется совместно (полуавтоматически). При этом перечень, извлекаемый из БД, служит в качестве «меню», из которого проектировщик выбирает нужные варианты. В последнем случае необходимо организовать дин лотовый режим работы проектировщика и ЭВМ.

Аналогичным образом (неавтоматически, автоматически или полуавтоматически) можно выполнить процедуру формировании вычислительных и поисковых алгоритмов оптимального проектирования СГ. Ввиду большого объема расчетов СГ неавтоматический путь формирования вычислительных алгоритмов нецелесообразен Из-за жесткой привязанности расчетных моделей к конструктивным вариантам наиболее целесообразен автоматический путь, ста вящий в соответствие каждому конструктивному варианту или полный вычислительный алгоритм, или жесткую программу, по ко торой из отдельных модулей компонуется вычислительный алгоритм.

При построении вычислительных алгоритмов ЭМП для оптимального выбора варьируемых конструктивных параметров целесообразно использовать функции ограничений в виде равенств с целью сокращения размерности задач оптимизации. Отдельные параметры оптимизации могут быть однозначно определены через явные или неявные решения ограничений-равенств. Неявные peшения при расчетах на ЭВМ находятся приближенно с помощью обратных итерационных связей. Для этого заранее устанавливаем и погрешность выполнения равенств, которая позволяет преобразовать равенства к двусторонним неравенствам.

Эти переменные исключаются из числа параметров оптимизации и в отличие от них условно называются параметрами варьирования. Изменение пара­метров варьирования так же, как и параметров оптимизации, осу­ществляется дискретно с постоянными шагами.

Лекция 26. Общие задачи проектирования электромеханических преобразователей

План.

1) Задачи конструирования ЭМП

2) Алгоритмизация и программирование.

Задачи конструирования ЭМП можно разделить на два класса: конструирование элементов и конструирование общего вида. Рассмотрим каждый класс задач и соответствующие методы их решения в отдельности,

Задача конструирования элемента включает этапы генерации вариантов, конструирования каждого варианта в отдельности, сравнительного анализа вариантов и выбора конечного варианта. Выбор технологических параметров при объединении процессом конструкторского и технологического проектирования в САПР можно отнести к технологическим задачам. Генерируемые варианты элемента в основном отличаются друг от друга геометрически­ми формами и материалом.

Задачу генерации геометрических форм можно сформулировать в различных постановках, например: 1) на выбор формы не накладываются ограничения; 2) заданы некоторые опорные точки, по которым с помощью отрезков прямых или кривых надо построить форму элемента; 3) форма частично задана и ев надо достроить при наличии или отсутствии ограничений.

В зависимости от постановки задачи в теоретическом плане генерируемое множество вариантов может носить дискретный или непрерывный характер. Однако на практике множество рациональных вариантов дискретно и включает небольшое число вариантов, а эти варианты отличаются типовыми формами, образованными сочетанием простых кривых, либо материалами. Поэтому необходимость в создании формальных алгоритмов генерации вариантов элементов ЭМП практически отсутствует. Набор рассматриваемых вариантов целесообразно задавать в диалоговом режиме, пользуясь хранящимся в БД перечнем.

Задача конструирования общего вида ЭМП в САПР охватывает этапы генерации вариантов, раздельного конструирования каждого варианта, сравнительного анализа вариантов и выбора из них конечного. Как видно, этапы конструирования общего вида и элементов ЭМП одинаковы. Однако в отличие от конструирования элементов процесс конструирования общего вида практически не формализован, хотя имеется возможность математической формулировки оптимального выбора конструктивных решений (вектоpa К) в общем виде по аналогии с оптимальным выбором параметров (вектора Z). Основное отличие заключается в том, что поиск составляющих ведется в пространстве непрерывных или дискретных переменных, имеющих количественные оценки. Поиск же составляющих К ведется в пространстве конструктивных признаков, которые в основном формируются словесно или графически. Другими словами, вы бор решения К осуществляется на множестве альтернатив, которое можно представить дискретным множеством структурных вариантов решения. Тогда в отличие от задач параметрической опти­мизации задачи выбора решения К можно свести к комбинаторным задачам структурной оптимизации, требующим для своего решения разработки специальных методов.

Конструктивным решениям для прототипов, типовых конструкций элементов, нормативным документам, справочным данным и т. п. Таким образом, исходной информацией для конструирования являются не только техническое задание и результаты расчетного проектирования, но и хранящиеся в САПР готовые конструктивные решения. Задача конструктора в этом случае сводится либо к сбору соответствующего готового решения, либо к улучшению готовых решений до тех пор, пока они станут приемлемы для про­ектируемого объекта.

Эвристический прием — это указание о том, как преобразовать рассматриваемое конструктивное решение. Эвристических приемов в конструировании известно много (несколько сотен) и они клас­сифицируются по группам

Лекция 27. Декомпозиция общих задач электромеханических преобразователей

План.

1) Декомпозиция общих задач электромеханических преобразователей

2) Задачи технологического проектирования

3) Технологические параметры.

В соответствии со схемой конструкторско-технологического проектирования, принятой выше, задачи разработки техно­логии производства. ЭМП можно разбить на следующие основные группы: 1) выбор технологических параметров конструкции ЭМП и ее элементов; 2) проектирование технологических процессом изготовления элементов и сборки ЭМП; 3) проектирование технологической оснастки; 4) анализ технико-экономических показателем комплекса технологических процессов производства, ЭМП; 5) составление технологической документации согласно требованиям ЕСТД.

Рассмотрим каждую группу задач в отдельности с учетом взаимных связей между ними и с задачами расчета и конструирования ЭМП. На решение технологических задач существенное влияние оказывают принятые ранее конструкторские решения. Чем проще конструктивные формы деталей и узлов, тем легче процесс их изготовления и сборки. Чем пластичнее применяемые материлы, тем проще их обрабатывать, и т. п. Расчетно-конструкторская документация в целом вместе с техническим заданием составляем исходную информацию для технологического проектирования. Связь между конструкторским и технологическим проектирована ем устанавливается путем выбора технологических параметров, который завершает собственно процесс конструирования и дает начало технологическому проектированию.

Как уже отмечалось, при выборе технологических параметром учитываются, с одной стороны, требования к качеству функциони­рования и изготовления ЭМП, а с другой — производственные воз­можности и критерии технологичности (минимальные трудоем­кость, материалоемкость, энергоемкость, себестоимость и т. п.). Поэтому выбор технологических параметров обычно осуществляет­ся совместно конструктором и технологом.

Технологические параметры (допуски на размеры, точность и чистота обработки поверхностей, марки материалов и т. п.) служат ограничениями при построении технологического процессам и выбора соответствующего оборудования. Например, средняя точность механической обработки на станках зависит от вида обработки (резание, сверление, шлифование, фрезерование и т. п.) и приводится в справочниках. Следовательно, заданная точность ограничивает возможности выбора тех или иных станков. Причем с повышением точности себестоимость возрастает по гиперболическому закону. А если также учесть, что механической обработке подвергаются почти все детали и узлы ЭМП для получения требуемой геометрической конфигурации и обеспечения заданных технологических параметров, то нетрудно представить, к каким отрицательным последствиям приводит завышение требований к качеству механической обработки. Аналогичным образом можно показать, что во всех случаях неоправданно завышенные техноло­гические параметры резко снижают экономическую эффективность производства ЭМП, а иногда делают его вообще невозможным.

Занижение уровней технологических параметров также недо­пустимо, как и завышение. Это приводит к резкому снижению Надежности изделий и ухудшению рабочих характеристик. Так, большой эксцентриситет вала может привести к задеванию ротора в статор, грубая обработка замков — к ненадежному закреплению шитов на корпусе ЭМП и нарушению соосности статора и ротора. Все это приводит к искажениям формы кривой напряжения, сни­жению перегрузочной способности и другим нежелательным последствиям.

Отметим, что влияние технологических параметров взаимно коррелированно. Например, эксцентриситет и соосность зависят не только от технологических параметров вала, но и параметров индуктора, подшипникового узла, щита и корпуса. Таким образом, Технологические параметры деталей и узлов ЭМП надо выбирать совместно (с учетом взаимных связей) на основе компромисса между показателями качества и технологичности изделий.

Задачу совместного выбора технологических параметров ЭМП м общем случае можно сформулировать как многокритериальную задачу оптимизации. Пренебрегая явлениями старения и влиянием окружающей среды, можно полагать технологические параметры не зависящими от времени. Это упрощает постановку задачи и процесс решения по аналогии с задачами и методами оптимального проектирования ЭМП, рассмотренными выше. Тогда основная труд­ность в оптимальном выборе технологических параметров ЭМП расчетным путем сводится к проблеме математического моделиро­вания, т. е. установления вычислительных связей между показате­лями качества и технологичности ЭМП, с одной стороны, и техно­логическими параметрами — с другой. Эта проблема осложняется Кем, что на этапе выбора технологических параметров технологиче­ские процессы производства ЭМП пока еще не уточнены и не детализированы.

Поэтому требуемые математические модели можно построить лишь на основе общих рассуждений или статистического анализа и обобщения накопленного опыта. Примеры количественных оце­нок показателей технологичности ЭМП общего характера даны m . Пример моделирования показателя качества и оптимизации выбора технологических параметров ЭМП. Несмотря на указанные примеры, формализация выбора техноло­гических параметров ЭМП находится в начальной стадии. На 'практике этот выбор осуществляется, как правило, на основе эвристики, интуиции и опыта.

Неформальный подход к выбору технологических параметров можно реализовать в САПР, используя диалоговые режимы общ