Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями к задачам механики, физики, термодинамики и экологии. Ряжских В.И., Бырдин А.П

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ………………………………………………………………...……..3

1.Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия .5

1.1.Понятие обыкновенного дифференциального уравнения, общего и частного решений. Геометрический смысл решения …………………….....5

1.2.Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.……....9

2.Дифференциальные уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах…………………………………………………..……………….11

2.1.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными...... 12

2.2.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка ………17

2.3.Дифференциальные уравнения первого порядка, приводящие к однородному …………………………………………………………….........26

2.4.Линейное уравнение………………….……………………..…..............28

2.5.Уравнение Бернулли………………….………………………................38

2.6.Уравнение в полных дифференциалах…………………………………42

2.7.Приведение некоторых дифференциальных уравнений к виду

уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель …….50 2.8. Пфаффовы формы, полный дифференциал и термодинамика………………….………………..............................................55 2.9. Применение дифференциальных уравнений первого порядка к задачам физики и экологии……………………………………...…………...58

3.Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема существования. Простейшие уравнения n-го порядка………………...72

3.1.Дифференциальные уравнения n – го порядка. Основные понятия....72

3.2.Достаточные условия существования и единственности решения задачи Коши. Общее частное решение………………………...…….............78

3.3.Уравнения высших порядков, интегрируемые в квадратурах. Уравнения, допускающие понижения порядка…………………………......82

4.Линейные дифференциальные уравнения……………………….………99

4.1.Линейные дифференциальные уравнения второго порядка…………...99

4.2.Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами……………………………………………..103

5.Системы дифференциальных уравнений.………………………..……..112

5.1.Нормальные системы дифференциальных уравнений ……….………112

5.2.Задача Коши. Достаточные условия существования и единственности решения задачи Коши. Общее, частное и особое решения……………….117

180

5.3.Интегрирование системы дифференциальных уравнений сведением к одному уравнению n – го порядка ……………………………………… 121

5.4.Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений…...128

5.5.Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера построения фундаментальной системы решений………………………………………………………………………145

5.6.Физические задачи, приводящие к уравнениям 2-го порядка и системам дифференциальных уравнений………………………………….154

6.Приближенные аналитические методы решения

дифференциальных уравнений ……………………….………………..…158

6.1. Простейшие асимптотические методы решения дифференциальных уравнений ………………………………………………………………..…...158

7.Уравнения в частных производных первого порядка ………………..163

7.1.Понятие уравнения в частных производных и его решения.

Типы уравнений первого порядка………………………………………….163

7.2. Понятие характеристики уравнения в частных производных.

Общее решение уравнений ……………………………………………….....165

7.3. Задача Коши для уравнений с частными производными первого порядка. Решение задачи Коши………………………………………….…171

Индивидуальные задания…………………………………………..….…..172 Библиографический список …...…………………………………..…..….179

181

Учебное издание

Ряжских Виктор Иванович Бырдин Аркадий Петрович Сидоренко Александр Алексеевич

ОБЫКНОВЕННЫЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

С ПРИЛОЖЕНИЯМИ К ЗАДАЧАМ МЕХАНИКИ,

ФИЗИКИ, ТЕРМОДИНАМИКИ И ЭКОЛОГИИ

Учебное пособие

Редактор Медведева И. В.

Подписано в печать 18.06.2019.

Формат 60×84 1/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 11,4. Тираж 350 экз. Заказ № 71.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Участок оперативной полиграфии издательства ВГТУ 394026 Воронеж, Московский просп., 14

182