6.3. Учет надежности и распределение ресурса машины

Исследуя вопросы надежности и проводя рассмотрение показателей надежности технических объектов, установили, что на практике для решения встречающихся задач приходится выбирать определенную узкую номенклатуру показателей, так как они позволяют более точно оценить надежность объектов. Поэтому рассмотрим несколько типичных ситуаций работы системы и её элементов.

Надежность системы с независимыми элементами. Рассмотрим надежность системы с независимыми элементами, работающими до первого отказа. Принято, что если отказ любого из элементов вызывает отказ всей системы, то элементы соединены последовательно. Тогда вероятность безотказной работы системы в пределах заданной наработки определится следующим образом:

Q (t) = Q₁ (t)_* Q₂ (t)_* … _* Q_N(t), (6.3)

где Qi – вероятность безотказной работы i–гo элемента.

Если распределение отказов элементов подчиняется экспоненциальному закону, то закон распределения отказов системы также подчиняется экспоненциальному закону с параметрами

λ_С =λ₁ + λ₂ +λ ₃ +….+ λ_N. (6.4)

Если обозначить в этом случае через Тiс среднюю наработку до отказа системы, а через Тiк среднюю наработку до отказа к–го элемента, то получим

Т_1С =[(1 / Т_1С /) + (1 / Т_2С /) +…+ (1 / Т_NC )]. (6.5)

Вероятность отказа для рассматриваемой системы за период наработки t приближенно определится как

F (t) = F₁ (t) + F₂ (t) +…+ F_N (t). (6.6)

В случае, когда отказ системы возникает при отказе всех входящих в систему частей, считается, что элементы соединены параллельно. Отметим, что параллельное соединение имеет место при резервировании сложных систем путем создания дублирующих элементов, как это показано на рис. 6.1. При выходе из строя одного из элементов дублер выполняет его функции и система не прекращает своей работы.

Следует отметить, что в механических системах наблюдается большей частью последовательное соединение элементов. Параллельное и смешанное соединение применяется чаще в электрических и гидравлических системах. В этом случае вероятность отказов такой системы определяется как произведение вероятности отказов элементов, а именно:

F (t) = F₁ (t) _*F₂ (t) _* …_* F_N (t). (6.7)

Рис. 6.1. Параллельное соединение

Исследуем надежность восстанавливаемой системы с последовательным соединением элементов, как показано на рис. 6.2.

Q₁ (t) Q₂ (t) Q₃(t)

Рис. 6.2. Последовательное соединение элементов в системе

Предположим, что каждый элемент системы после отказа восстанавливается мгновенно. Причем исходные свойства элемента восстанавливаются полностью. Моменты отказов каждого элемента образуют поток отказов (процесс восстановления). В силу таких предположений эти потоки являются независимыми.

Обозначим через F _{k (t)} (k =l, 2,..., п) закон распределения наработки на отказ k–го элемента. Предполагается, что эти законы имеют непрерывную плотность f _k и существует наработка на отказ элемента Т_ок и его дисперсия.

Если моменты отказов всех элементов отметить на общей оси времени в координате t, то получим поток отказов исследуемой системы. Этот поток есть сумма потоков отказов элементов, графически ситуацию можно представить, как показано на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Поток отказов исследуемой системы [19]

Среднее число отказов системы до момента t вычисляют как

Ω(t) = Ω₁ (t) + Ω ₂(t) +…+ Ω _N(t). (6.8)

Интенсивность потока отказов определится по формуле

ω (t) = Ω΄(t). (6.9)

Для ординарных потоков отказов элементов без последействия интенсивность потока системы совпадает с параметром потока.

Наработка на отказ системы на интервале t₁ t₂ может быть определена зависимостью

То = (t₂ – t₁) / [Ω (t₂) – Ω (t₁) ]. (6.10)

В частном случае, если наработка на отказ каждого элемента подчиняется экспоненциальному закону, то поток отказов для каждого элемента образует простейший, поэтому поток отказов системы может быть представлен как сумма простейших потоков, который также будет с интенсивностью

ω = Σλ_К . (6.11)

При рассмотрении надежности системы с конечным временем восстановления каждого элемента во время восстановления одного элемента все другие продолжают работать.

В простейшем случае на рассматриваемом участке времени интенсивность потоков отказов элементов и системы изменяются незначительно. Тогда периоды работы системы (ԏ) распределяются по экспоненциальному закону [19], а именно:

(6.12)

Если система работает достаточно долго, то наработка на отказ системы Т_О , Т _В и коэффициент готовности К_Г на заданном участке наработки соответственно равны:

; _; (6.13)

_.

Так как повышение надежности элементов машин в основном осуществляют путем совершенствования используемых материалов, улучшения технологи изготовления деталей и узлов, а также повышения качества сборочных процессов, снижения динамических нагрузок и других мероприятий, то их выполнение значительно сказывается на повышении стоимости элементов машин. Это также следует учитывать.

Надежность восстанавливаемых элементов. Рассмотрим одну из моделей эксплуатации ремонтируемых элементов, т е. восстанавливаемых объектов. Условимся, что в некоторый момент времени, принятый за начальный, элемент начинает работать и, проработав случайное время τ₁, выходит из строя. После отказа происходит восстановление, и элемент вновь работает до отказа время τ_2.. При этом время восстановления не учитывается. Такой процесс продолжается неограниченно долго.

Предполагается, что случайные времена τ₁ , τ₂, ... имеют один и тот же закон распределения вида F (t) = Р(τ_n < t). Они также могут быть охарактеризованы плотностью распределения f (t), средним значением наработки на отказ Т_О и дисперсией D_O.

Моменты отказов или восстановлений в виде времен t₁ = τ₁ ; t₂ = τ₁+ τ₂ …, t_n = τ₁ , τ₂ + ... + τ_n , образуют случайный поток, который называют потоком отказов или процессом восстановления, графически можно представить, как показано на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Моменты отказов или восстановлений на шкале времени t_i [19]

Важнейшим показателем потока отказов является ведущая функция Ω(t) или функция восстановления, равная среднему числу отказов m(t), происшедших за время t.

Если F_n(t) – это законы распределения t_n, то получим одно равенство, если же известно число отказов i–го из наблюдаемых элементов за время t_i то есть т_i(t), то получим следующую статистическую оценку:

. (6.14)

Среднее число отказов за период наработки t₁ и t₂ равно

т₂ ( t₁, t₂ ) = Ω ( t₂ ) – Ω ( t₁ ). (6.15)

О другой важнейшей характеристике надежности восстанавливаемых элементов, которой является интенсивность потоков отказов, мы говорили выше, см. (6.9).

Дополнительно различают параметр потока отказов, под которым понимают плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемую для рассматриваемого момента времени.

Для ординарных потоков (под ординарностью понимают требование практической невозможности появления двух или нескольких событий за малый промежуток) отказов без последействия, интенсивность потока совпадает с параметром потока. В этом случае показатель параметр потока отказов связан с ведущей функцией соотношением t:

(6.16)

В рассмотренной модели принимали, что время восстановления элемента несоизмеримо мало со временем жизни.

При значительном времени восстановления элемент, проработав случайное время τ₁', выходит из строя и восстанавливается в течение случайного времени τ₁'' восстановленный элемент работает время τ₂' и восстанавливается за время τ₂".

Предполагают, что случайные величины наработки и восстановления независимы, все периоды τ_n' распределены одинаково по закону F(t)=P (τ_n' < t) . Процесс, описываемый данной моделью, называют потоком отказов (процессом восстановления) с конечным временем восстановления. Статистическая оценка Т_В может быть выполнена следующей зависимостью [19]:

. (6.17)

Для этого процесса коэффициент готовности К_г, который равен вероятности того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, в течение которого использование объекта по назначению не предусмотрено, можно определить по формуле

. (6.18)

Коэффициент готовности статистически определяется отношением суммарного времени пребывания наблюдаемых элементов в работоспособном состоянии к произведению числа этих элементов на продолжительность эксплуатации во времени.

Распределение наработки на отказ машины и ее ресурса. Исследуем распределение наработки на отказ машины и ее ресурса между элементами.

Итак, имеем самоходную строительную машину, которая содержит типовые основные подсистемы (агрегаты и узлы).

Для определенного интервала времени приближенно можно рассматривать поток отказов агрегатов исследуемой системы как стационарный пуассоновский поток с параметром λ_С , равным среднему значению параметра потоков отказов ω (t).

Сделаем допущение о независимости отказов агрегатов потока отказов системы, поэтому общий поток приближенно будем считать равным сумме потоков отказов агрегатов:

(6.19)

где λ_Сi – интенсивность отказов i–го агрегата.

Выражение (6.19) может быть преобразовано следующим образом:

(6.20)

Здесь коэффициент а _В1 – коэффициент весомости, зависящий от сложности агрегата, его стоимости и других факторов.

Коэффициент может быть найден расчетным путем или по аналогии с известным опытом. Иногда коэффициент а _Вi определяют как отношение числа элементов в агрегате к числу элементов в машине. Обычно указанные коэффициенты нормируют.

Для экспертного определения коэффициента а _Вi возможно применение разновидности метода баллов, когда последовательно каждый агрегат сопоставляется с другими агрегатами системы. При этом если рассматриваемый агрегат стоит меньше сравниваемого, то ему присваивают 0 баллов, а если больше, то 1.

Далее суммируют все баллы агрегатов по машине и производят сопоставление по схеме в последовательности: I–I, 1–II, I–III и т. д. в каждом столбце. В итоге получают значения коэффициента выше 0 и меньше 1.

В результате на практике с учетом указанных допущений существует апробированная зависимость [19], отражающая соотношение наработок на отказ системы Т_О.СИС и отдельного агрегата Т_О.i:

(6.21)

Зависимость является точной на любом участке времени и при любом числе элементов лишь при экспоненциальном законе распределения наработки на отказ каждого агрегата. Для других законов эта зависимость является, весьма приближенной. Поэтому при указанных допущениях по аналогии могут быть определены требования к средней наработке на отказ каждого элемента машины. Однако зависимость можно упростить, учитывая соотношение (6.20), поэтому имеем

. (6.22)

Подобная зависимость позволяет выполнять простые расчеты по определению наработку на отказ каждого агрегата.

Пример. Пусть наработка на отказ системы равна 600 маш.–ч. Известны нормированные коэффициенты весомости агрегатов, которые равны:

а _В1– = 0,l; а _В2– = 0,2; а _В3– = 0,3; а _В4– = 0,4. Требуется определить наработку на отказ каждого агрегата.

Согласно уравнению (6.6) получим: Т _О1 = 6000 маш.–ч;

Т _О2 = 3000 маш.–ч; Т _О3 = 2000 маш.–ч; Т _О4 =1500 маш.–ч .

В связи с тем, что отказы агрегатов устраняются при проведении текущих и капитальных ремонтов машин, различают следующие наработки:

– на отказ агрегата при любых видах отказов Toi;

– на отказ, вызывающий потребность в текущем ремонте Tо._Тi;

– на отказ, вызывающий потребность в капитальном ремонте То.кi.

Последний показатель одновременно отражает ресурс агрегата, характеризуя тем самым свойство его долговечности. В итоге взаимосвязь между указанными характеристиками агрегата при принятых допущениях выражается в виде зависимости [19]

(6.23)

Также предполагается, что Тoi для заменяемых и новых агрегатов отличаются незначительно. Нормирование величин Tо._Тi и То.кi может быть выполнено по аналогии с выражением (6.22).

В качестве примера укажем, что величина То.кi для отечественных машин может быть в следующих пределах: для дизельного двигателя, коробки перемены передач, бортовых редукторов, задних мостов достигает

8000…9000 маш.– ч; для узлов двигателя, элементов гидросистемы – 4000...5000 маш.– ч для элементов ходовой части в диапазоне

2000...4000 маш.– ч.

При распределении Тоi может потребоваться, выражение наработки на отказ агрегата машины периодического действия не в машино-часах То.мi (маш.–ч), а в часах его работы Тоi,( ч). Используя опытный или расчетный коэффициент k_И. соответственно получим выражение

Тоi = k_И То.мi. ( 6.24)

Время восстановления машины. Существуют разные методики учета распределения показателей долговечности для строительных машин. Принимаются разные подходы. Так, по одной из методик предлагается выделять три уровня иерархии: машина в целом, сборочные единицы, детали. При этом исходными данными для расчета являются затраты времени на проведение одного капитального Тк.р.м и одного планового текущего Тт.р.м ремонтов машины, а также затраты времени на один капитальный ремонт основных сборочных единиц Тн.рi. Методика может быть использована в ряде случаев для приближенного анализа надежности конкретной конструкции.

В соответствии с исходными данными определяют относительную продолжительность ремонта сборочной единицы как отношение Еi = Тк.р/Тк р м.

В соответствии со значениями Еi комплектуют группы сборочных единиц, одновременный ремонт которых эквивалентен по времени капитальному ремонту машины. Также рекомендуется включать. в комплект минимальное число сборочных единиц.

Принимают, что β=Т т.р.м / Тк.р.м.

В последующем составляется структурная схема машины для определения значения Ryi для сборочных единиц. Элементы, для которых Еi >l, располагаются на схеме последовательно, элементы, для которых ΣЕi ~1, соединяются между собой параллельно.

Рекомендуется принимать для всех сборочных единиц Рi > 0,8. Если изделие не проходит капитальных ремонтов и ресурс задан до списания, то в структурной схеме последовательными элементами являются сборочные единицы, полная потеря работоспособности каждой из которых приводит к списанию машины. В параллельные группы объединяют сборочные единицы, совместное достижение которыми предельного состояния определяет необходимость списания. Пример одной из структур с параллельными и последовательными соединениями ремонтных комплексов дан на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Структурная схема распределения элементов в машине

При распределении требований к долговечности деталей в сборочных единицах предварительно составляют структурную сxeму из элементов, соединенных последовательно и параллельно. Последовательными элементами схемы являются детали, в случае замены которых требуется полная разборка сборочной единицы.

Назначение среднего ресурса сборочной единицы Rсpi в единицах наработки машины осуществляют с учетом особенностей подсистем. Так, для сборочных единиц, являющихся последовательными элементами структуры Rсpi, должно быть не менее среднего ресурса до капитального ремонта Rрм. Для базовых металлоконструкции и гидросистем, Rсpi назначают равным ресурсу машины до списания.

Для сборочных единиц Еi < β принимают Rсpi = Rсpм.к /Vi , где под Vi понимают кратность замены дайной сборочной единицы, равной 1,2,3,… капитального ремонта.

При назначении Rсpi для сборочных единиц Еi < β необходимо стремиться, чтобы суммарные затраты времени в любом из текущих ремонтов не превышали установленного норматива Тт.р.

Принято [19], что по аналогии с анализом безотказности системы с независимыми элементами, работающими до первого отказа, составляют (подобно структурной схеме рис. 6.5) аналитическое выражение для расчета вероятности обеспечения заданного гамма–процентного ресурса машины вида

(6.24)

где Р р.кf – вероятность работы без капитального ремонта f–го ремонтного комплекса.

Если полная разборка необходима при одновременной замене нескольких деталей, то эти детали в схеме соединяют параллельно. Возможно также последовательно–параллельное соединение в схеме.

Соответственно для последовательно соединенных элементов принимают Rсpj = Rсpi для параллельно Rсpj = Rсpi /Vj , где Vj равны 1,2,3,… капитального ремонта.

К недостаткам этой методики, сказывающимися на точности анализа, можно отнести то, что в ней отсутствует критерий учета предельного состояния, соответствующего потребности в текущем и капитальном ремонтах машин и сборочных единиц, а также характеристики структуры ремонтной базы и особенностей организации ремонта, и др.

Распределение среднего времени восстановления. При восстановлении любого элемента машина не работает. Считается, что за это время во всех других элементах не происходит никаких существенных изменений, а поэтому с момента восстановления машины они начинают работать так, как если бы восстановление произошло мгновенно.

Для значительных интервалов времени при указанных выше допущениях время восстановления машины Тв.м может быть выражено через время восстановления ее элементов следующим образом:

(6.25)

где То.м – наработка на отказ машины; Tвi – среднее время восстановления i –гo элемента машины; Tоi – наработка на отказ i –гo элемента машины; п — число элементов машины.

Формула является точной на любом участке времени и при любом числе элементов, если наработка на отказ и время восстановления каждого элемента подчиняется экспоненциальному закону.

В первом приближении можно полагать, что выражение (6.25) правомочно для оперативных составляющих среднего времени восстановления машины и ее элементов.

Соответственно для i–го элемента машины можно записать

(6.26)

где βвi – коэффициент весомости, определяемый расчетным или экспериментальным путем.

Обычно считают, что чем выше наработка на отказ составного элемента машины, тем меньше должно быть время его ремонта.

Распределение комплексных показателей надежности строительной машины между ее элементами

Коэффициент готовности машины (Кгм) может быть выражен через коэффициент готовности ее элементов (Kri) следующим образом, см. зависимости (6.13) [19]:

(6.27)

Данная формула (6.27) является точной для любого участка времени и при любом числе элементов в том случае, если время работы и время восстановления каждого элемента подчиняется экспоненциальному закону.

Если при определении коэффициентов готовности машины и ее элементов учитывается только оперативное время восстановления, то выражение (6.27) может быть преобразовано к следующему виду:

(6.28)

Стоимостная оценка ремонта является важным и основным экономическим показателем эффективности проведенных восстановительных работ, поэтому всегда необходимо знать суммарную стоимость ремонтов машины. Приведем зависимости, которые можно использовать для этих целей. За период наработки Т_раб средняя суммарная стоимость ремонтов З_р.м машины может быть выражена через среднюю суммарную стоимость ремонтов ее частей следующим образом:

(6.29)

где Зр.м и Зрi; – соответственно удельные суммарные стоимости ремонтов машины и i–гo элемента; Зрi – суммарная за период Т, стоимость ремонтов i–гo элемента.

По аналогии с выражением (6.29) могут быть составлены зависимости для средней суммарной стоимости технического обслуживания Зт.о.м, средней суммарной трудоемкости ремонтов Зтр.р.м и технических обслуживании Зтр.т.о.м, а именно [19]:

(6.30)

В выражениях (6.30) обозначены: Зт.оi, 3тp.pi, Зтр.т.оi – соответственно суммарная стоимость и трудоемкости техобслуживания и ремонта i–гo элемента машины; Зт.о.м; Зтр.р.и; Зтр.т.о.м – соответственно удельные суммарные стоимости и трудоемкости технического обслуживания и ремонтов машины; Зт.о.i; Зтр.р.i; Зтр.т.о.i – соответственно удельные суммарные стоимости и трудоемкости технических обслуживании и ремонтов i–гo элемента машины.

При распределении комплексных показателей на машину между ее элементами в качестве нижнего уровня членения можно ограничиться узлами. В конечном итоге обобщенные выражения для 3pi; Зт.о.i; Зтр.р.i; Зтр.т.о.i можно представить следующим образом:

(6.31)

В выражениях (6.31) обозначены: Cтi, Cкi, Се.оi Cт.oi, Cт.o1i – соответственно средняя стоимость в рублях одного текущего и капитального ремонта, ежедневного, периодического и сезонного вида технического обслуживания i–гo элемента машины за период наработки Траб; Утi, Укi, Уе.оi Ут.oi, Ут.o1i – соответственно средняя трудоемкость в чел.–ч одного текущего и капитального ремонта, ежедневного, периодического и сезонного вида технического обслуживания i – гo элемента машины за период наработки; с ч. To Тоi, Уо.кi, Те.оi Тт.o1i , Тт.oi, – соответственно наработка на нересурсный и ресурсный отказ, а также периодичность ежедневного, периодического и сезонного технического обслуживания i–гo элемента.

По аналогии с временем восстановления и коэффициентом Кт в составе трудовых и денежных затрат на ремонт и техническое обслуживание (ТО) различают затраты, обусловленные преимущественно конструктивными особенностями машин, и затраты, обусловленные особенностью организации ремонта и технического обслуживания машин.

Из приведенных выше зависимостей следует, что между большинством показателей надежности элементов машин существует взаимосвязь. Так, например, изменение показателя наработки на отказ может вызвать изменение показателей Зтр.р, Зр и пр.

Кроме того, в большинстве случаев следует учитывать ограничения по стоимости машины и др. Поэтому целесообразным является комплексный подход к нормированию показателей надежности элементов с учетом их взаимосвязей и ограничений. Для решения подобных задач можно использовать методы целевого программного планирования.

Показатели надежности вновь создаваемых и модернизируемых машин строительного комплекса назначают в соответствии со сложившимися тенденциями изменения показателей во времени, в сочетании с мероприятиями по повышению эффективности производительного, в целях достижения оптимума по определенному критерию и с требованиями создания машины, не уступающей по своим показателям лучшим мировым стандартам.