Физические свойства твердых тел

Известно, что в криогенной технике в качестве конструкционных материалов в основном используются металлы и их сплавы и так как они работают в области низких и сверхнизких температур, то должны обладать необходимыми тепловыми, электрическими и механическими свойствами в этой температурной области. Эти свойства в основном определяются реальной кристаллической решеткой, поэтому необходимо понимать, как нужно воздействовать на материал, чтобы он обладал необходимыми свойствами. Ниже рассмотрены основные свойства материалов и показана их связь с кристаллической решеткой и подсистемой электронов.

3. Тепловые свойства.

Простейшим видом движения в твердых телах является колебание атомов около положения равновесия. Атомы при этом взаимодействуют друг с другом, поэтому движение отдельного атома не есть элементарная форма движения в твердом теле. Анализ показывает, что элементарной формой движения могут служить волны смещений атомов. В твердом теле всегда средняя амплитуда колебаний атомов U мала по сравнению с межатомным расстоянием (период решетки) а. Даже при Т близкой к температуре плавления.

.

Если ограничиться квадратичными по членами разложения, то энергия твердого тела, есть сумма энергий отдельных волн. Свойства волн могут быть определены, если известны силы взаимодействия между атомами.

Периодическое расположение атомов в кристаллической решетке приводит к периодической зависимости частоты от волнового вектора .

Вспомним, что для свободно движущейся частицы

,

где m - масса частицы;  - скорость.

Волновое движение характеризуется частотой колебаний или периодом Т и длиной волны или волновым вектором k. Дуализм частиц можно записать

(3.1)

Соотношения (3.1) показывают, что каждой движущейся частице с энергией и импульсом P можно сопоставить некий волновой процесс. Колебания атомов в кристаллах - это совокупность волн с волновыми векторами k_j и частотами . Каждой волне соответствует осциллятор, степень возбуждения которого определяется заданием целого числа (n = 0,1,2,...). Следуя соотношениям де Бройля (3.1), каждую волну колебаний можно рассматривать как частицу с энергией и импульсом . Эта частица (вернее квазичастица, т.к. не имеет массы) носит название фонона. Фонон - элементарная порция звуковой энергии.

Введение представлений о фононах позволяет рассматривать твердое тело как ящик с фононами. Все тепловые свойства тела можно понять, изучив свойства газа фононов. Число фононов <n_ф > непостоянно, их тем больше, чем выше Т. При высокой температуре число фононов ~ Т, а при Т То их число стремится к нулю

.

Фонон, как мы отметили ранее, это квазичастица. Его нельзя представить летящим в вакууме - он есть волна и поэтому заперт в кристалле. Представим себе два фонона, при их взаимодействии может родиться один фонон.

процесс переброса  ,

где - часть импульса, который забирает решетка. Это значит, что их число не сохраняется, как и не сохраняется суммарный импульс.

А как было бы с частицами

Экспериментально "увидеть" фонон можно исследовав резонансное поглощение света кристаллами. На "языке фононов" фотон превращается в фонон.

q.

Фононы описываются функцией распределения Бозе - Эйнштейна

. (3.2)

Рис. 3. 1 Энергетический спектр фононных возбуждений

Из графика рис. 3.1 видно, что при некоторой температуре Т решетки возбуждаются все нормальные колебания вплоть до колебаний с энергией , колебания же с большими энергиями (частотами) практически не возбуждаются. При очень низких температурах Т<< фононы преимущественно длинноволновые.

Функция распределения f(Е) выражает среднее число фононов с , поэтому, умножая выражение (3.2) на , получим среднюю энергию Е_НК возбужденного нормального колебания имеющего частоту

. (3.3)