6.1.1. Расчет технической прочности при хрупком разрушении
Различают реальную или техническую прочность (р), которая характеризует прочность реальных кристаллических материалов, используемых в технике. Обычно техническая прочность их на 2-3 порядка ниже теоретической прочности 0. Считается, что различие между р и о связано с наличием в кристаллической решетке дефектов и в частности микротрещин.
Необходимо отметить, что точный расчет прочности для металлов с реальной кристаллической решеткой, а тем более для сплавов (сталей) провести довольно сложно. Необходимо знать целый ряд параметров кристаллической решетки ( плотность дислокаций, их структуру, концентрацию и тип точечных дефектов и т.д.) и характер внешних воздействий. Поэтому расчет ведется обычно в рамках той или иной модели. Мы рассмотрим модель расчета для металлических материалов, в которой рассматривается наличие трещин и их развитие. Для расчета рассмотрим пластинку и приложим к ней растягивающее напряжение . Плотность упругой энергии в таком упругом растянутом образце равна
W
=
,
(6.3)
Будем считать, что
в какой-то момент образовалась поперечная
микротрещина длиной
,
которая проникла на всю толщину материала
(а).
Это вызывает образование свободной
поверхности S
= 2
а
и следовательно приводит к увеличению
его энергии
U1 2 а (6.4)
где - свободная поверхностная энергия.
Вместе с этим при возникновении трещины в объеме V = 2 материал разгружается от упругих напряжений и его упругая энергия уменьшается на
.
(6.5)
Общее же изменение энергии, обусловленное появлением трещины с учетом (6.4) и (6.5) будет
W
= 2
а
-
. (6.6)
На рис.6.4 показана зависимость W( ).
Рис. 6. 4 Зависимость плотности упругой
энергии от длины трещины
А
В точке А производная
,
равна нулю, поэтому для нее преобразуем
уравнение (6.6)
(6.7)
Откуда и найдем критический размер трещины к
к
=
(6.8)
До тех пор, пока размер трещины меньше к, ее развитие энергетически невыгодно. Начиная же с = к удлинение трещины вызывает уменьшение энергии и поэтому процесс происходит самопроизвольно, приводя к хрупкому разрушению. Реальная прочность металлического материала с микротрещиной вычисляется
(6.9)
Для большинства металлических материалов = n ∙ 10-6м.
Трещины могут возникать за счет слияния вакансий, механической обработки, движения дислокаций и возникновения высоких напряжений. Развитие трещин происходит во времени от момента их появления, до разрушения и это время называют временной прочностью или долговечностью.
Некоторые механические свойства кристаллических материалов зависят от степени предварительной деформации, улучшаясь с ее ростом. Это явление называется упрочнением или наклепом. Упрочнение механических материалов свидетельствует о протекании в них необратимых процессов, связанных с перемещением атомов и отдельных фрагментов относительно друг от друга, что приводит к изменению внутренней энергии кристалла. Повышение внутренней энергии холоднодеформируемого металла делает его менее устойчивым по сравнению с отожженным состоянием. Это приводит к возникновению и развитию процессов, стремящихся приблизить состояние к равновесному. Такими процессами являются отдых и рекристаллизация.
Отдых заключается в рассасывании внутренних напряжений путем перемещения атомов искаженных областей в равновесные положения. Это приводит к частичному или полному снятию упрочнения. Отдых протекает со скоростью, которая определяется температурой и скрытой энергией деформирования. Металлы с малой температурой плавления (свинец, олово, цинк) отдыхают с заметными скоростями даже при комнатной температуре. Тугоплавкие металлы в этих условиях практически не имеют отдыха, и он ускоряется при повышении температуры.
Различают еще один процесс, приводящий к разупрочнению наклепанного металлического материала – это рекристаллизация. При температуре, равной примерно четверти от температуры плавления (по абсолютной шкале), в материале возникают и растут новые кристаллы, свободные от внутренних напряжений. При этом происходит изменение структуры, и процесс рекристаллизации может сопровождаться укрупнением зерен.