4.5. Электропроводность чистых металлов
Электропроводность чистых металлов, как мы знаем, определяется дрейфом электронов. Однако отметим, что имеются металлические материалы, такие как бериллий, цинк и некоторые другие, в которых свободными носителями являются еще и дырки.
Здесь мы рассмотрим электронные металлы, проводимость которых как уже отмечали, можно представить
.
(4.24)
Известно, что концентрация электронов при низких температурах почти не зависит от температуры, поэтому удельная проводимость их определяется только подвижностью электронов, зависимость которой от температуры определяется выражением (4.24), а с учетом (4.23) запишем
,
где B const.
удельное сопротивление тогда можно представить как
,
где
I II III Рис. 4. 4 Температурная зависимость удельного сопротивления металла ост
Этот
участок на кривой
рис.4.4 обозначен II.
Если же возьмем некоторый металлический сплав, в котором содержится два компонента с долями металлов и (1 - ) - его образующих .
В общем виде выражение для удельного сопротивления запишем
,
(4.25)
где
- коэффициент пропорциональности. Будем
считать, что в сплаве второго компонента
содержится мало, т.е. (1-
)
1.
Тогда удельное сопротивление сплава в
области низких температур мало зависит
от температуры и остаточное сопротивление
сохраняется даже при Т=0 ,что и
характеризуется величиной
.
При температуре отличной от нуля к
остаточному сопротивлению добавляется
некоторая величина
обусловленная рассеянием электронов
на фононах. В окончательном виде запишем
(4.26)
Это есть правило Матиссена об аддитивности удельного сопротивления
5. Электрон - электронное взаимодействие.
Из представлений
квантовой механики и классической
физики известно, что в веществе существуют
частицы, причем квантовая механика
показала, что частицы обладают волновыми
свойствами, а волны - корпускулярными,
т.е. имеются две формы существования
материи. Корпускулярные свойства волн
проявляются в том, что существуют
наименьшие порции (кванты) электромагнитной
энергии. Величина кванта энергии
пропорциональна частоте волны ,
а коэффициент пропорциональности –
постоянная Планка h
10-27
эрг.с. Этот квант обладает всеми атрибутами
квантовой частицы: импульсом р =
,
энергией
h
ср. Эти кванты в корпускулярной картине
называют фотонами. Рассматривая тепловые
колебания атомов кристаллической
решетки, периодически расположенные в
пространстве, была установлена некая
наименьшая порция энергии колебаний
кристалла с данной частотой и сопоставлена
с волнами их колебаний и названа фононом.
Энергия его h,
а импульс р = hk.
Так нами были рассмотрены некие
корпускулы, которые отличаются от частиц
тем, что не имеют массы, поэтому они были
названы подобными частицами, т.е.
квазичастицами.
Кроме того, мы знаем о существовании элементарных частиц, которые своими свойствами отличаются друг от друга. Вспомним, что в попытке создать классическую аналогию понятия «спин», представляют себе частицу в виде субмикроскопического вращающегося волчка. А по спину все частицы делятся на два класса: если спин равен дробному числу (1/2, 3/2 и т.д.), то эти частицы называются фермионами, если же спин имеет целочисленное значение (1, 2 и т.д.), то их причисляют к бозонам. Хотя спин индивидуальное свойство частицы, но он определяет их поведение в коллективе.
Не может быть двух одинаковых фермионов в одном квантовом состоянии (принцип Паули), т.е. не будь принципа Паули, все электроны собрались бы в основном (наименьшем) состоянии. Бозоны же «любят» накапливаться в одном состоянии и поэтому вероятность рождения бозона тем больше, чем больше частиц в данном состоянии. Можно сказать, что фермионы-индивидуалисты, а бозоны – коллективисты.
Рассматривая в данном курсе тепловые и электрические свойства тел, мы отмечали, что частицы и квазичастицы взаимодействуют между собой. Говорили об электрон -электронном взаимодействии за счет кулоновского отталкивания, об электрон-фононном рассеивании и его вкладе в изменение физических свойств, отмечали рассеяние их на неоднородностях решетки. В данной лекции рассмотрим совершенно новый тип взаимодействия, который вызывает глубокие изменения в свойствах твердых тел.
Рассмотрим два свободных электрона, которые взаимодействуют между собой за счет сил Кулона и эта энергия взаимодействия равна примерно 1 эв.=1012 эрг. Пренебрежение этой энергией не мешает описать многие свойства металлов методами квантовой теории. Тем не менее, существует другое их взаимодействие с энергией намного меньше кулоновской величины 10-5 эв., но оно приводит к появлению совершенно уникального явления в физике твердого тела к сверхпроводимости.
Как будет показано ниже, при определенных условиях взаимодействие между электронами и колебаниями кристаллической решетки может вызвать притяжение между электронами. Если такое притяжение окажется сильнее кулоновского отталкивания, то в металле возникают новые частицы, образованные парой электронов и, как следствие, сверхпроводящее состояние его.