11.3. Квантовые жидкости

Как показал Л.Д. Ландау, для объяснения сверхтекучести требуется привлечение законов квантовой физики, с которыми имеют дело для описания свойств частиц микромира.

Рассмотрим систему частиц, например молекул. С понижением температуры тепловое хаотическое движение их замедляется и при этом эффект взаимодействия между собой становится существенным. Из газообразного состояния система переходит в жидкое, которое характеризуется большей плотностью и большей вязкостью. Между этими двумя состояниями нет большой разницы, они отличаются лишь величиной и ролью теплового движения молекул. При дальнейшем понижении температуры кинетическая энергия частиц становится меньше их потенциальной энергии взаимодействия, и тело переходит в твердое состояние. Частицы стремятся расположиться таким образом, чтобы их энергия имела наименьшее из всех возможных значений. Такое состояние является выделенным и поэтому должно быть правильным, т.е. симметричным. Молекулы (или атомы), правильно располагаясь, образуют кристаллическую решетку, т.е. в твердом состоянии все тела обязательно образуют кристаллы.

Если имеем дело с твердыми аморфными телами, то последние являются метастабильными, за достаточно большое время они обязательно должны перейти в энергетически более выгодное кристаллическое состояние, хотя на это может уйти даже тысячи лет (как у стекол).

Частицы в кристалле, как мы помним, совершают колебательные движения около положения равновесия (узлов кристаллической решетки). Чем ниже температура, тем меньше амплитуда этих колебаний. При абсолютном нуле температур колебания должны исчезнуть, а частицы вроде бы – покоится, т.е. в этих условиях тела должны превратиться в кристаллы.

Однако при температурах близких к абсолютному нулю начинают играть заметную роль квантовые закономерности. Остановимся в наших рассуждениях на одном фундаментальном законе квантовой механики – «принципе неопределенности». Согласно этому закону, чем точнее зафиксировано положение частиц, тем больше разброс значений их скорости. Этот эффект обратно пропорционален массе частиц, поэтому для макроскопических тел он не играет роли.

В микромире же этот закон существенно влияет на многие явления. Так, согласно этому принципу, даже при абсолютном нуле не прекращаются движения атомов, т.е., как мы помним, остаются нулевые колебания. Амплитуда этих колебаний тем больше, чем слабее силы взаимодействия между частицами (атомами). Если амплитуда нулевых колебаний сравнима с межатомными расстояниями, то такие тела никогда не смогут затвердеть, и будут оставаться жидкими вплоть до абсолютного нуля. Этот результат является важным следствием квантовой теории.

Гелий становится жидким лишь при 4,2 К. Низкая температура ожижения объясняется очень слабым взаимодействием между нейтральными атомами гелия. Вспомним, что переход из газообразного состояния в жидкое происходит когда Е_кин = Е_взаим. , но в данном случае, это происходит при слабом тепловом движении. Жидким он остается при абсолютном нуле и этот факт дает основание утверждать, что жидкий гелий есть не обычная, а квантовая жидкость. Действительно, благодаря квантовым законам, возможна такая ситуация, когда при большей амплитуде нулевых колебаний атомов жидкий гелий не может перейти в твердое состояние.

Рассмотрим идею Л.Д. Ландау, который первым дал теоретическое объяснение свойствам жидкого гелия.

Итак, согласно Ландау, переход гелия в сверхтекучее состояние есть переход от классической к квантовой жидкости. Изучение термодинамики этого перехода показывает, что он не сопровождается выделением тепла. Такие переходы называются фазовыми переходами второго рода, а соответствующие температуры перехода  - точками. Это обусловлено тем, что вторая производная от свободной энергии по температуре есть удельная теплоемкость.

Так как

F = U – TS,

где S – плотность энтропии, U – внутренняя энергия,

при обратимом процессе

F = U - TS - ST (11.4)

так как U = TS - R и Q = TS,

где R – работа единицы объема над внешними силами, то

F = TS - R - TS - ST,

окончательно

F = -R - ST, (11.5)

откуда плотность энтропии

S = - _, (11.6)

а удельная теплоемкость

С = Т , (11.7)

поэтому фазовый переход, где удельная теплоемкость испытывает скачок, называется фазовым переходом второго рода, как показано на рис. 11.7.

К ривая С_v(Т) напоминает греческую букву . Как видно из рис. 11.7, если температура выше 2.19 К, то гелий находится в обычном состоянии (Не I), ниже этой точки гелий становится квантовой жидкостью Не II.

Гелий II обладает рядом необычных свойств. Он, например, способен, как мы помним, образовывать на твердых телах пленки, быстро движущиеся против градиента температуры. Гелию II свойственен так называемый эффект фонтанирования или термомеханический эффект, для получения которого в широкую часть U – образной, открытой с двух концов трубки, оканчивающейся с другой стороны капилляром, помещают пористую перегородку и подводят к ней тепло Q (рис. 11.8). В качестве перегородки можно использовать вату. Среду создающую вязкость – наждачный порошок.

П ри протекании жидкого гелия через капилляр, температура внутри сосуда Т₁ повышается, а вне его – понижается (механокалорифмический эффект). Обратный эффект (термомеханический) называют «фонтан-эффектом», и он показан на рисунке.

Рассмотрим еще один эксперимент Капицы. В жидкий гелий помещается маленький сосуд Дьюара заканчивающий капилляром (рис. 11.9). Внутри сосуда находится нагреватель 1 и он создает разность температур Т₁ – Т₂ = Т. Проявляемую струю гелия обнаруживают с помощью крутильных весов. В этом опыте количество жидкого ⁴Не в сосудике 2 не изменяется как угодно долго, если не меняются внешние условия.

Существующий противоток гелия, направленный вовнутрь сосудика не оказывает действия, например восполняет на крылышки весов запасы гелия в колбе. Согласно основным законам гидродинамики это означает, что противоток представляет собой потенциальное течение идеальной жидкости, а прямой поток же из сосудика связан с течением вязкой жидкости.

Рассмотрим наблюдаемую физическую картину. Вспомним, что изменение энергии в атоме может происходить только путем испускания или поглощения светового кванта. В квантовой жидкости (Не II) изменение энергии может сопровождаться аналогичным испусканием или поглощением звукового кванта (также есть связь hv), но он распространяется не со скоростью света, а со скоростью звука. Поэтому небольшое изменение энергии должно сопровождаться поглощением звукового кванта-фонона.

При своем движении они переносят некоторое количество жидкости, т.е. обладают некоторым моментом количества движения (иначе импульсом).

Как мы помним из предыдущих лекций, кванты энергии микромира называют еще элементарными возбуждениями. В жидком гелии II появление фонона сопровождается изменением энергии жидкости, а также ее импульса, между которыми существует прямая пропорциональность.

Эту зависимость можно установить экспериментально методом нейтронографии. Нейтроны, пролетающие через жидкость Не II, тормозятся, испуская элементарные возбуждения. Зная энергию нейтронов до прохождения жидкости и измеряя энергию и угол отклонения пучка после прохождения жидкого Не II, можно вычислить энергию и импульс элементарных возбуждений. Такая зависимость носит название энергетического спектра и изображена на рис. 11.10 Свойство сверхтекучести является следствием энергетического спектра.

Ландау постулировал этот вид спектра элементарных возбуждений в Не II. Начальный участок спектра соответствует линейной зависимости энергии от импульса. Он отвечает малым значениям импульса или длинноволновым возбуждениям жидкого гелия. Линейная зависимость означает, что имеем дело с обычной звуковой ветвью спектра. Ей соответствуют звуковые кванты или фононы.

Звуковой характер начального участка спектра означает, что при низких температурах возбужденное состояние гелия представляет собой звуковые волны. Таким образом, при температурах, близких к абсолютному нулю, на смену хаотичному движению атомов гелия (газ, жидкость) приходит коллективный вид движения – звуковые волны (в жидком состоянии). «Вымерзание» теплового движения приводит к тому, что звуковые волны перестают затухать. Они и становятся элементарными возбуждениями квантовой системы жидкого гелия II.

С ростом импульса р, кривая Е(р) отклоняется от линейной зависимости и проходит через максимум. При некотором значении импульса р_о на кривой наблюдается минимум. Квазичастицы, соответствующие этой области импульсов называются ротонами. Фононы и ротоны характеризуют возбужденное состояние одной и той же квантово-механической системы – (жидкого Не II), но отвечают разным участкам кривой Е (р). Фононы и ротоны вносят основной вклад в термодинамические величины, характеризующие жидкий гелий, поскольку они описывают состояния системы с минимальной энергией системы.

Энергия ротона может быть записана в виде

Е = + , (11.8)

где  - минимальное значение энергии,  - эффективная масса ротона. Экспериментальные данные соответствуют: -  = 8,5 К,  = 0.16 m_Не. Вычисленное значение составляет величину

.

Что такое течение жидкости без трения? Это означает, что при движении жидкости кинетическая энергия упорядоченного движения частиц не диссипируется, т.е. не превращается во внутреннюю тепловую энергию.

Внутренняя энергия жидкости может изменяться лишь путем возникновения нового элементарного возбуждения. Какие условия существуют для их проявления. До тех пор, пока жидкость движется со скоростью, меньшей критической, в ней могут возникать новые возбуждения, т.е. Е_кин не диссипируется и не превращается в тепло – нет трения движению (сверхтекучесть). На графике рисунка 11.10: если кривая зависимости Е (р) нигде не касается оси абсцисс, то наблюдается сверхтекучесть. Очевидно, что в обычном газе, где Е (р) = сверхтекучесть не наблюдается, поскольку график функции Е (р)= касается в начале координат при р = 0.

При движении возбуждений будет увлекаться не вся жидкость, а лишь ее часть, называемая нормальной. Она ведет себя как обычная вязкая жидкость. При течении гелия через капилляр возбуждения будут отражаться от стенок и практически не смогут пройти через капилляр. Протекать будет только сверхтекучая часть жидкости не несущая тепла, не имеющая вязкости, не взаимодействующая со стенками и ведущая себя как идеальная жидкость.

В опытах Капицы проявляла себя только нормальная часть жидкости, а одновременно существующая сверхтекучая часть была не заметна. Суммарный поток текущих навстречу жидкостей равен нулю, поэтому уровень жидкости или ее количество в сосудике не изменялось.