Краткие теоретические сведения

Надежность – это свойство элемента (объекта) сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Интуитивно надёжность объектов связывают с недопустимостью отказов в работе. Это есть понимание надёжности в «узком» смысле — свойство объекта сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки. Иначе говоря, надёжность объекта заключается в отсутствии непредвиденных недопустимых изменений его качества в процессе эксплуатации и хранения. Надёжность тесно связана с различными сторонами процесса эксплуатации. Надёжность в «широком» смысле – комплексное свойство, которое в зависимости от назначения объекта и условий его эксплуатации может включать в себя свойства безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости, а также определённое сочетание этих свойств.

Кратность резервирования – это отношение числа резервных элементов к числу основных элементов устройства. Кратность резервирования принято обозначать M. Например, если M=3, то это означает что: основное устройство – одно, число резервных устройств – три, а общее число устройств равно (три плюс один) четырём. Если M=4/2, то это означает резервирование с дробной кратностью, при котором число резервных устройства равно четырём, число основных – двум, а общее количество устройств – шести. Однократное резервирование называется дублированием.

По состоянию резервных элементов до момента включения их в работу различают:

• нагруженный (горячий) резерв – резервные элементы нагружены так же, как и основные;

• облегчённый (ждущий) резерв – резервные элементы нагружены меньше, чем основные;

• ненагруженный (холодный) резерв – резервные элементы практически не несут нагрузки.

При общем резервировании резервируется вся система в целом. Общее резервирование, в зависимости от способа включения резервных устройств можно разделить на постоянное резервирование и резервирование замещением, при котором резервные изделия замещают основные только после отказа.

Постоянное общее резервирование – это резервирование, при котором резервируется вся система в целом, и резервные устройства подключены к основному в течение всего времени работы и находятся в одинаковом с ним режиме работы.

Поэлементное резервирование с постоянно включенным резервом – это резервирование, при котором система состоит из n последовательно соединенных групп, каждая из которых содержит основной и m параллельных (резервных) элементов. При этом резервные устройства подключены к основному в течение всего времени работы и находятся в одинаковом с ним режиме работы.

Параметр потока отказов системы – это производная среднего числа отказов по времени.

Задача

Имеется система, состоящая из N = 100 элементов, соединенных последовательно. Параметр потока отказов системы λ_о = 10^-3 ч^-1.

С помощью резервирования требуется обеспечить надежность системы в течение

t = 1000ч: P_тр(1000) ≥ 0,95,

где t – расчетное время безотказной работы, P_тр(1000) – требуемая вероятность безотказной работы за 1000 часов наработки.

Найти: кратность резервирования.

В первую очередь определим уровень надежности системы без применения резервирования:

P_тр(t) = 1 – [1 - P(t)]^М+1, (8)

где М – кратность резервирования, P(t) – расчетная вероятность безотказной работы, P_тр(t) – требуемая вероятность безотказной работы.

Применим постоянное общее резервирование. Кратность резервирования, при которой обеспечивается требуемый уровень надежности, найдем из формулы (8):

P_тр(t) = 1 – [1 –P(t)]^М+1,

откуда

M =

Таким образом, для удовлетворения заданных требований к надежности системы требуется не менее чем шестикратное резервирование аналогичными системами. Такое резервирование выполнять нецелесообразно по экономическим соображениям.

Рассмотрим раздельное поэлементное резервирование с постоянно включенным резервом. Так как значения интенсивностей отказов элементов не заданы, найдем их среднее значение:

λ_ср = =

Средняя вероятность безотказной работы элементов P_cp(t) будет равна:

P_icp(t)=е^{- λсрt}=е^{-10-5 1000} =0,99.

При равной надежности элементов требуемую вероятность безотказной работы Р_тр (t) можно определить из выражения

Р_тр (t)={1-[1 - T_icp(t)]^М+1}^N,

откуда M = -1.

Подставляя в последнее выражение числовые значения, получаем:

M= -1=1.

Таким образом, если использовать раздельное поэле­ментное резервирование, заданное значение надежности будет обеспечиваться при кратности резервирования, равной единице. Практически это означает дублирование всех элементов системы.

Рассмотрим возможность применения общего резервирования, совмещенного с холодным состоянием резерва. Для расчета Р_тр (t) воспользуемся зависимостью

.

После подстановки исходных данных получим М= 3. Таким образом, расчет показывает, что для обеспечения заданных требований к надежности системы наиболее це­лесообразным следует считать раздельное резервирование с кратностью М= 1.

Решить самостоятельно задачу, используя приведенные в табл. 3 исходные данные.

Таблица 3 – Варианты заданий к задаче 3

Номер варианта	Кол-во элементов, N	Параметр потока отказов λо, х10-3 ч-1.	Требуемое время надежной работы, Т, ч
1	100	1	1000
2	120	2	1200
3	140	2,4	1300
4	110	2,6	1100
5	150	2,8	1400
6	160	2,7	1500
7	130	3,0	1600
8	120	3,2	1700
9	140	3,4	1800
10	170	4,0	2000
11	100	2	1300
12	120	2,4	1100
13	140	2,6	1400
14	110	2,8	1500
15	150	2,7	1600
16	160	3,0	1700
17	130	3,2	1800
18	120	3,4	2000
19	140	4,0	1300
20	170	2	1100
21	100	2,4	1400
22	120	2,6	1500
23	140	2,8	1600
24	110	2,7	1700
25	150	3,0	1800
26	160	3,2	2000
27	130	3,4	1300
28	120	4,0	1100
29	140	2	1400
30	170	2,4	1500
31	100	2,6	1600
32	120	2,8	1700
33	140	2,7	1800
34	110	3,0	2000
35	150	3,2	1700
36	160	3,4	1500

Практическое занятие № 2.

Обследование электрооборудования методами

инфракрасной диагностики

Учебные вопросы