§ Суперпозиция световых волн

Принцип суперпозиции: вектора в каждой точке равны всех полей в данной точке не зависимо от их происхождения.

Рассмотрим некоторые частные случаи:

1. Бегущая волна. Постановка задачи: пусть имеются две волны, характеризующиеся векторами и имеющие одинаковые и .

(I) (II)

Складываем почленно правые и левые части систем (I)+(II):

(III)

При этом суммы и будут давать напряженность и индукцию результирующего поля, согласно принципу суперпозиции. Т.о. (III) можно записать: ,

г де удовлетворяют принципу суперпозиции. Возникает такая бегущая волна.

2. Биение. Постановка задачи: пусть две плоских электромагнитных волны с одинаковыми амплитудами E и B распространяются в одном направлении. Волны характеризуются частотами

В ыражение для вектора В может быть получено аналогичным способом. Амплитуда волны может быть промодулирована – частота биения.

Если амплитуды одинаковы, то результирующее колебание изменяется в пределах 0…2Е, если амплитуды неравны, то изменяется от до , м.б. использована для модулирования радиосигнала.

3. Стоячие волны. Пусть имеются две волны с одинаковыми амплитудами и частотами, которые распространяются вдоль одной прямой в противоположных направлениях.

Из рисунка следует:

1)

2)Вектора противонаправлены, что тождественно сдвигу по фазе на величину π.

,

где – начальная разность фаз.

, (1)

где .

не является бегущей волной т.к. координата (в данном случае z) не входит в фазу, однако амплитуда волны будет являться функция по z, соответственно такая волна называется стоячей.

Расстояние между двумя соседними пучностями/узлами длина стоячей волны, причём . Покажем, что в стоячей волне колебание векторов , сдвинуты относительно друг друга по фазе на величину π/2.

(2)

( 2) содержит синусы, а (1) косинусы одних и тех же аргументов. Отсюда следует что вектора , смещены на π/2.

П лотность потока энергии равна нулю в узлах и пучностях. С течением времени энергия двигается между соседними узлами и пучностями, превращаясь из энергии магнитного поля в энергию электрического поля и обратно. Объемная плотность энергии остается постоянной.

1890 опыт Винера – экспериментальное доказательство электромагнитных волн света. При падении светового потока на зеркало вблизи зеркала образуется стоячая волна. Под углом α к зеркалу расположена фотопластинка. Почернения фотопластинки, возникшие в ходе опыта, совпадают с пучностями вектора (вектор в этих точках имеет узел). Расстояние между почернениями примерно равны , то есть совпадает с длиной стоячей волны. Из опыта следует, что при взаимодействии света с веществом основную роль играет электрический вектор. В связи с этим вектор также еще называют световым вектором.

§ Поляризация электромагнитных волн

Исторически сложилось, что плоскость, содержащая вектора , называется плоскостью поляризации, а содержащая — плоскостью колебаний (о ней, как правило, будем говорить в дальнейшем). .

Если в процессе распространения волны плоскость колебаний сохраняет своё положение, то волна называется плоско- или линейнополяризованной.

Рисунок 1. Волна от одного источника.

Рисунок 2. Результирующая волна от нескольких источников.(естественный свет). Выделяя из естественного света одну плоскость, получаем плоско-поляризованный свет.

Рассмотрим суперпозицию двух плоско-поляризованных волн одинаковой частоты, распространяющихся в одном направлении. Плоскости поляризации взаимно перпендикулярны.

При сложении взаимно перпендикулярных гармонических колебаний получается колебание, вектор которого будет описывать эллиптическую кривую. Соответственно, в общем случае:

(1)

Уравнение описывает эллипс, произвольно ориентированный относительно осей.

1. Рассмотрим частный случай.

a) (2)

– описывает эллипс, оси которого совпадают с осями координат.

С уществует два типа эллиптической поляризации: если для наблюдателя, смотрящего навстречу волне, вектор Е вращается против часовой стрелки, то поляризация называется левой, в противном случае 0 –правой.

б) - круговая поляризация:

(3)

2)

(4) или –линейная.

Вышесказанное показывает, что электромагнитная волна с любым видом поляризации может быть представлена в виде суперпозиции двух взаимно перпендикулярных линейно-поляризованных волн. Также можно показать, что любая плоско-поляризованная волна может быть представлена в виде суперпозиции двух циркулярно-поляризованных волн. Т.о. В природе существует два вида поляризаций: эллиптическая и плоская, при этом они взаимно представимы.