§Геометрическое вычисление интенсивности в фокальной плоскости

Разобьём плоскость щели на ряд узких Δх равной ширины. Каждый из этих участков можно рассматривать как источник вторичных волн, при этом фазы и амплитуды вторичных волн одинаковы.

1. φ=0 = > все участки имеют одинаковую фазу и графически представимы в виде прямой:

2. Пусть крайние элементы волны имеют разность фаз π, значит укладывается 1 зона Френеля:

3. Если разность фаз крайних точек 2π (2 зоны Френеля):

S =0; – длина всей окружности

При увеличении числа зон Френеля радиус кружка будет уменьшаться. Мы постоянно будем получать аналоги этих двух картинок, с постоянно уменьшающимся радиусом.

§ Дифракционная решётка

Д ифракционная решётка – совокупность узких щелей, отстоящих друг от друга на одинаковом малом расстоянии и находящихся на непрозрачном экране. С называется периодом решётки.

При дифракции на решётке необходимо учитывать интерференцию внутри пучка и интерференцию между пучками (в отличие от щели имеем два параллельных процесса). => для описания данной дифракции достаточно рассмотрения двух соседних пучков (остальные по аналогии).

Используем для описания интерференции метод векторных диаграмм.

В ведем некоторые обозначения:

количество щелей

– ампл. излуч. i-й под φ ( )

– ампл.излуч. всей реш.под φ ( )

(1)

(2)

( 3)

Также введем:

(4)

= (5)

Введем (6)

По аналогии с (7)

Подставляя (6), (7) в (5), получаем: (8)

(9)

Отметим следующее: формула (9) позволяет определить распределение интенсивности в фокальной плоскости при дифракции на решётке. При выводе формулы (9) мы полагали, что Если же она кратна, то все вектора расположились бы на одной линии.

Рассмотрим эти частные случаи:

1) (10)

2) (11)

Для некоторых φ может случиться так, что на одну и ту же оптическую разность хода будут приходиться условия максимума интерференции пучков [ ] и условия минимума интерференции внутри пучка [ ].

В этом случае главный максимум не наблюдается. В случае когда с кратно b (exp c=2b...), то выпадает каждый кратный максимум. => остальные максимумы будут усиливаться.

(12)

Подставляя (12) в (9), мы получаем неопределенность типа 0 на ноль. => её необходимо раскрыть: =>

(13)

(14)

( 14) – условие побочного минимума.

Из (14) следует, что число промежуточных (побочных) минимумов равно N-1. Т.е. чем больше щелей, тем этих минимумов больше.

Найдем угловую ширину центрального max при дифракции на решётке.

, (15)

где L – общая длина решётки.

Из (15) следует, что при повышении числа щелей резкость максимумов возрастает.

В ышерассмотренное было сделано для случая монохроматического излучения, которое лошадь. Если решётку освещать белым светом, то для различных длин волн положение главных максимумов будут различны, а значит будут наблюдаться дифракционные спектры различных порядков.

Э то позволяет использовать дифракционные решётки в качестве диспергирующих элементов.

Помимо пропускающих дифракционных решёток существуют также отражательные (эшелетт) дифракционные решётки. На практике они имеют более широкое применение.

- условие max

Такие решётки обладают способностью собирать определённые длины волн в определённом месте спектрального порядка, а значит также могут быть диспергирующими элементами, однако обладающими значительно большей светосилой по сравнению с дифракционными решётками. Кососимметричные штрихи позволяют собирать основную энергию в ненулевом порядке спектра.

Характеристики дифракционной решётки.

Основными характеристиками дифракционной решётки являются: линейная угловая дисперсии, разрешающая способность и область свободной дисперсии.

1 . Линейная дисперсия – скорость изменения линейных размеров спектра в зависимости от длины волны. Она характеризует способность решётки к разложению в спектр.

2 . Угловая дисперсия – скорость изменения угловых размеров спектра в зависимости от длины волны.

3. Разрешающая способность – способность дифракционной решётки видеть 2 близких спектральных линии раздельно.

Для разрешения линий классически используют критерий Рэлея:

а) 2 близких спектральных линии считаются разрешёнными, если min одной из них приходится на max другой;

б) 2 близких спектральных линии считаются разрешёнными, если провал на суммарном контуре составляет более 20 %.

– разрешающая способность. Выразим её через параметры самой решётки:

Учитывая, что используется соседний побочный минимум, то . Тогда далее

4 . Также дифракционная решётка обладает такой характеристикой как область свободной дисперсии (о.с.д.) – область, в которой не наблюдается перекрывания спектров различных порядков.

Описание данных характеристик приводит нас к выводу, что с увеличением порядка спектра разрешающая способность решётки возрастает, а область свободной дисперсии понижается.