§ Дифракция на крае полуплоскости
Т.к. полуплоскость перекрывает половину зон Френеля и при движении вдоль экрана площадь зон
будет меняться, то их использование для расчёта дифракции становится не удобным = > при описании дифракции переходят к методу лунок (зон Шустера).
Через
точку S,
перпендикулярную плоскости чертежа
проводят ряд плоскостей
,
плоскости расположены так, чтобы разность
хода двух соседних точек
была равна
.
Образующиеся сегменты называют лунками,
площади лунок неравновелики:
Проведем графическое сложение амплитуд:
§ Дифракция в параллельных лучах
Постановка
задачи: параллельный пучок падает на
непрозрачный экран, на котором находится
узкая (т.е. ширина ≪
длины) щель шириной b.
После дифракции лучи собираются линзой
на экране (находящемся в фокальной
плоскости). Разобьем ширину щели на
малые участки
,
причём примем
,
что означает, что
– зона Френеля.
Если
под углом
на
щели укладывается чётное число зон
Френеля, то в точке
наблюдается минимум, в противном случае
– максимум. Таким образом, расчёт условий
дифракционных максимумов/минимумов на
щели сводится к нахождению числа зон
Френеля:
Рассмотрим некоторые частные случаи:
1. z=0, =0 => лучи софазны => наблюдается центральный максимум.
2.
z=1;
интенсивность в
примерно средняя между центральным
максимумом и первым минимумом.
3. z=2m (то бишь все четные значения) получаем условие минимума.
,
где
– это оптическая разность хода, набираемая
на всей щели.
4. z=2m+1 (все нечётные значения), получаем условие максимума.
§ Распределение интенсивности в фокальной плоскости линзы при дифракции на одной щели
Причем
обозначим через
- амплитуду излучения в направлении от
нормали.
,
(1)
где с – коэффициент пропорциональности.
Введем
амплитуду все щели при
=0:
.
Используя условия нормировки, получаем:
(2)
Тогда:
x
(3)
,
(4)
где
– запаздывание волн, излучаемых
элементами
по отношению к волнам, излучаемым точкам
А.
(5)
Введем
коэффициент:
(6)
Тогда (5) преобразуется к виду:
,
(7)
где
- амплитуда (8)
Из
всего вышесказанного можно сделать
один важный вывод: интенсивность в любой
точке фокальной плоскости будет
определяться именно амплитудой
.
На практике же удобнее оказывается
использовать относительное распределение
интенсивностей. То есть:
(9)
Если рассматривать интенсивность в max, то:
=>
(10)
ex.1:
значениям
соответствуют 1
,
что приближённо составляет 1 0,0045
0,0016 0,0008 и т.д. Таким образом, основная
энергия излучения собирается в центральном
максимуме.
ex.2: В случае дифракции лучей под углом φ:
(11)
Подставляя (11) в (10) имеем:
=>
Определим
угловые размеры max
в фокальной плоскости:
(12)
(12
)
Если экран расположен далеко от щели, то дифракционную картину можно наблюдать без помощи линзы. Явление дифракции также ведет в размытию границы геометрической тени предмета.
e
x.: