§ Закон Стефана-Больцмана.Закон Вина. Формула Рэлея-Джинса

В 1879 г. Стефан, анализируя экспериментальные данные, пришёл к выводу, что излучение любого тела пропорционально температуре в четвертой степени, однако впоследствии более точные измерения показали, что показатель не совсем ровно равен 4. В 1884 году исходя из термодинамических соображений Больцман теоретически получил выражение для излучения АЧТ где – const Стефана-Больцмана.

После установления закона Кирхгофа многократно предпринимались попытки аналитически получить явный вид функции Кирхгофа, однако долгое время они были безуспешны.

В 1893 году используя термодинамику адиабатического сжатия «чёрного излучения» и электромагнитную теорию, Вин показал, что функция спектрального распределения энергии должна иметь вид – функция Вина – некоторая функция, вид которой теоретически установить не удалось. Если в данной функции перейти λ: . Данное соотношение позволяет найти зависимость между (т.е. на которую приходится максимум излучения) и температурой. Для этого необходимо найти экстремум :

. Т.к. конечно, то => – закон смещения Вина, постоянная Вина . Этот закон полностью согласован с экспериментами. Из него следует, что при понижении температуры смещается в (ИК) область длинных волн.

Рэлей и Джинс попытались определить равновесную плотность излучения. u(w,T) – количество энергии в единице пространства, приходящееся на единичный интервал частот вблизи w, исходя из теории классической статистики о равнораспределении энергии Больцмана и электромагнитной теории Максвелла. Тогда средняя энергия осциллятора = kT. Чёрное излучение представимо как совокупность бесконечного числа невзаимодействующих друг с другом осцилляторов. Собственные частоты осцилляторов являются компонентами чёрного излучения.

В результате же получили следующую функцию Рэлея-Джинса: u(w,T)= . Таким образом есть согласие теории и практики наблюдается в области высоких длин волн и принципиальное расхождение в области малых. Интегрируя данную функцию получаем, что M= , т.е. тело при конечной температуре излучает бесконечную энергию. Данный парадокс получил название УФ-катастрофы.

§ Формула Планка

С классической точки зрения вывод формулы Р-Д является безупречным, а значит существует закономерное несовпадение с классическими представлениями.

В 1900 году Планку удалось найти вид функции спектральной плотности, совпадающей с экспериментальной. Для этого он предположил, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии, получившие название квант. , значит световой поток представляет собой поток квантов, общая энергия потока зависит от их числа ; .

В состоянии равновесия распределение колебаний по значениям энергии должно подчиняться распределению Больцмана. Средняя энергия квантового гармонического осциллятора: . Предполагают, что энергия кванта мала . В этом случае, раскладывая e в ряд, зная, что х стремится к 0, мы ограничиваемся первыми двумя членами: И для длинноволновой области энергия кванта и классического осциллятора почти совпадают . В результате формула Рэлея-Джинса: – формула Планка.

Д анная формула хорошо согласуется с экспериментами для всех спектральных областей. Из данной формулы можно получить почти все законы теплового излучения, значит её также называют основным законом теплового излучения. Так интегрируя это выражение можно получить закон Стефана-Больцмана. Переходя в формуле Планка к координатам λ и найдя её экстремум, можно найти закон теплового смещения Вина. Законы теплового излучения используются в методике оптической пирометрии (определение температуры по его

излучению). Эти методы достаточны просты и надёжны, если исследуемое тело по своим характеристикам близко к АЧТ. Различают яркостную, цветовую и радиационная температуру. Яркостную определяют, сравнивая с яркостью АЧТ, цветовую - , сравнивая цвета исследуемого тела и АЧТ (сравнение ), радиационная температура, сравнивая полную энергию излучения исследуемого и АЧТ.

Если исследуемого тело отличается от чёрного, то пирометрическая температура ниже термодинамической. Значит необходимо вводить поправку, зависящую от λ, Т и природы тела. Применение: в промышленности и астрономии.