0 (В силу малости)

– радиус i-ой зоны Френеля (случай сферического фронта). Если рассчитать плоский фронт, то R →∞. – радиус i-ой зоны Френеля для плоского фронта. Покажем, что площади зон Френеля, не зависимо от их номера равновелики: ;

А мплитуда относительно точки M зависит от номера зоны. Чем выше номер, тем ниже амплитуда в направлении М. При количественном описании результатов интерференции в точке М от всех зон Френеля, остается только одна зависимость от угла . Подсчитаем амплитуду в точке М.

При достаточно больших можно считать

, (1)

то есть является средним между соседними амплитудами.

Тогда выражение для амплитуды в точке М можно скомпоновать:

=0

=0

Рассмотрим случаи:

• i – нечетное

– некоторое усиление света;

• i – четное

;

• i ∞ =>

- случай открытого фронта

§Дифракция Френеля на круглом отверстии и экране. Зонная пластинка

П усть на пути сферической волны находится непрозрачный экран с малым круглым отверстием.

Результат дифракции Френеля будет зависеть от того, сколько зон Френеля укладывается на отверстие (чётное – min; нечётное – max). Сравним случай, когда на отверстие укладывается только одна зона Френеля и случай открытого фронта.

1. 

2. – открытый фронт.

1. 

2. 

= > Освещенность (интенсивность), даваемая одной зоной Френеля будет в четыре раза выше, чем даваемая открытым фронтом.

Дифракция на круглом экране

П усть на пути сферической волны помещен круглый непрозрачный экран, перекрывающий i зон Френеля.

В этом случае освещенность точки M будет определяться всеми остальными зонами.

Е сли же экран мал, то , соответственно освещенность остается примерно такой же, как и в случае открытого фронта.

*при дифракции на круглом экране можно наблюдать такое явление как пятно Пуассона — светлое пятно в области геометрической тени экрана.

Зонная пластинка

Если перекрыть либо все чётные, либо все нечётные зоны Френеля, то результирующая амплитуда в точке М резко увеличится.

Это явление и положено в основу устройства зонной пластинки (пластинка из прозрачного материала с нанесёнными на неё темными, т.е. непрозрачными, концентрическими кольцами. В её качестве можно, например, использовать фотографии колец Ньютона.

В данном случае речь идет о амплитудной зонной пластинке. Помимо них существуют ещё и фазовые зонные пластинки.

Всё вышесказанное приводит к мысли, что явление дифракции Френеля должно учитываться в оптических приборах. Вследствие дифракции каждая точка предмета изображается в виде дифракционной картинки = > явление дифракции определяет теоретический предел увеличения и разрешения оптических систем.

– угловое увеличение. - линейное увеличение.

§ Графическое вычисление амплитуды

Амплитуду в точке М можно также найти графически (с помощью векторных диаграмм). Чтобы графически изобразить действие целой зоны её нужно разбить на равные участки столь малые, чтобы фаза колебаний, вызванных в точке М различными источниками этого участка, была примерно одинакова, тогда действие этого участка можно выразить вектором, длина которого даст амплитуду, а направление определяется фазой данного участка. Действие соседнего участка можно выразить вторым вектором повернутым относительно первого.