§ Элементы геометрической оптики

1660 год франц.математик Ферма сформулировал принцип который лег в основу геометрической оптики. Свет распространяется по такому пути для прохождения которого требуется минимальное время. В геометрической оптике этот принцип представляет аксиому именуемую принципом кратчайшего пути. Закон Снеллиуса может быть получен из принципа Ферма как нахождение экстремума оптического пути луча.

1. Параксиальные лучи это

2. Гомоциклические пучки

3. Стигматичность изображения

4. Правило знаков

1. Х од лучей через призму. Рассмотрим призму клин. Найдем соотношение для отклоняющего угла призмы Угол β= углу А из рисунка. З. Снеллиуса Используя обозначения на рисунке, считая, что углы малы:

Переворачивая выражение и подставляя:

П ризма всегда отклоняет луч в сторону своего основания.

2. Ход лучей через линзу. Линзу делим на множество отдельных элементов

Линзу можно представить как совокупность приз с переменным преломляющим углом. При приближении к краю преломляющий угол растет, луч отклоняется сильнее.

§ Виды оптических систем

Ц илиндрическая линза. Цилиндрическая линза имеет два сечения разной преломляющей силы. Сечение 2 оптической силой не обладает, => такая линза будет собирать параллельный пучок в линию, параллельную оси цилиндра. Эта линия называется фокусной линией. Принцип действия этой линзы — астигматизм.

Т орическая линза. Более сложными являются линзы с торической поверхностью, которая образуется вращением окружности радиуса r вокруг оси вращения с радиусом R. Т.о. Торическая как бы состоит из 2 сферических радиусами r и R. => Для неё также можно провести два главных сечения.

Торическая линза преобразует параллельный пучок в фигуру, называющуюся коноидом Штурма. Вместо фокальной точки пучки собираются в фокальных линиях. Свойство этого преобразования лучей – астигматизм. Мерой астигматизма является разность оптической силы в двух главных сечениях. Выражается в [дптр]. Чем больше астигматическая разность, тем больше расстояние между фокальными линиями в коноиде Штурма.

Также существуют афокальные линзы (безфокусные): содержат две сферические поверхности одинакового радиуса, но одна из них вогнута, а другая выпуклая. Линза не позволяет получать изображение, однако, находясь на пути светового пучка, она усилить и ослабить изображение.

Линза Френеля. Используется при работе с пучками большого сечения. Представляет собой подобие тела. Острие — пологие.

§ Аберрации оптических систем

1 . Астигматизм (наклонных пучков) — наблюдается в случае, когда световой пучок идёт под углом к оптической оси. В этом случае преломляющая сила в меридиональном и сагиттальном сечениях не одинакова. (Меридиональное сечение содержит главный пучок и оптическую ось; сагиттальное перпендикулярно ему.)

Исправляется подбором системы линз, либо изменением поверхности линз.

2. Сферическая аберрация. Возникает в случае не параксиальных пучков. Сферическая поверхность не способна собирать такие лучи в 1 точке.

Исправляется комбинацией линз, либо использованием параболических, эллиптических и других форм поверхности.

3 . Кома. Проявляется в случае наклонных пучков.

4 . Дисторсия. Неодинаковое увеличение центра и краев линзы. Наблюдается при больших углах падения на линзу. Не приводят к ухудшению резкости.

5 . Хроматическая аберрация. Возникает при дисперсии материала. Исправляется комбинацией линз и сферических зеркал.

– число Аббе,

Чем выше , тем ниже дисперсия линзы.

Х имическая рефракция. Положение заднего фокуса глаза относительно сетчатки представляет его главную оптическую характеристику. Если фокус лежит:

1. за сетчаткой — гиперметропическая рефракция (дальнозоркость);

2. на сетчатке — рефракция эмметропическая ;

3. перед сетчаткой — рефракция миопическая (близорукость);

Миопия вызвана избытком преломляющей силы глаза => может исправляться рассеивающими линзами. Гиперметропия — соответственно наоборот. Астигматизм является самостоятельным дефектом зрения. Он может присутствовать как при миопии, так и при гиперметропии.

Различают 5 видов астигматизма глаза:

1. сложный гиперметропический (НН) — сочетание гиперметропической рефракционной степени.

2. простой гиперметропический. (Н) — сочетание гиперметропической в первом меридиане и эмметропической в другом.

3. смешанный (НМ) — сочетание гиперметропии с миопией.

4. простой миопический (М) миопия + эммитропия

5. сложный миопический. (ММ) миопия рефракционной степени.