a

a

1;

30 .

торах

3

b

и 3

b

, если

a

b

a

,

b

Решение.

a

3

3

a

3

a

a

a

9

a

3

b

b

b

b

b

b

(Используем свойства векторного произведения:

С

a

a

0; b b 0;

a

b b

a

)

3 0

a

9

a

3 0 8

a

.

Далее

b

b

b

Sпар

8

a

8

a

8

a

sin 8 1 1 sin30 8

1

4 кв.ед. .

b

b

b

б

2

и6. Дана с ла F 5, 1, 4 ,

точки A 2,3,6 и B 1,5, 3 . Оп-

ределить момент с лы F относительно точки В.

Решение. Момент силы F , приложенной к точке

относительно точ-

ки В, – это вектор, равный векторному произведению вектора пере-

мещения

3; 2;9 на вектор силы F :

BA

i

Д

j

k

F0

А3 2 9 = 17i 57 j 7k.

BA

F

5 1

4

Итак, найден искомый момент силы

17i 57 j 7k.

F0

§16. Смешанное произведение векторов

Тройка некомпланарных векторов

a

,

,

c

называется правой,

b

если векторы

a

и

c

расположены по одну и ту же сторону плос-

b

кости, проведённой через

a

и

(рис. 15).

И

b

Замечание. Если

a

,

b

,

c

правая тройка,

то

b

,

с

,

a

и

c

,

a

,

b

тоже правые, а тройки

,

a

,

c

;

a

,

c

,

;

c

,

,

a

левые.

b

b

b

xa

ya

za

a

b

c

xb

yb

zb

,

xc

yc

zc

С

b xb,

, zb ;

где

a

xa ,

ya, za ;

yb

c

xc ,

yc, zc

координаты

векторов.

Доказательство. По определению,

a

c

a

(

c

).

b

b

yb

zb

xb

zb

xb

yb

По теореме § 15,

b c i

j

k

.

yc

zc

xc

zc

xc

yc

бА

По теореме § 14,

и

xa

ya

za

a

b

c

xa

yb

zb

ya

xb

zb

za

xb

yb

xb

yb

zb

.

yc

zc

xc

zc

xc

yc

xc

yc

zc

Критерий компланарности

Д

a

,b,

c