Расчет шансов и прогнозирование последствий

Первые задачи на расчет вероятностей были связаны с анализом азартных игр. Знание шансов различных вариантов выпадения игральных костей может помочь в правильном определении ставок, знание вероятности появления в прикупе нужной комбинации карт может помочь принять правильное решение о выборе варианта игры. Первые ошибки в расчетах были связаны также с азартными играми.

Типичные ошибки при решении вероятностных задач без применения теории вероятностей

Ошибка шевалье де Мере (XVII век)

Рассмотрим опыт, состоящий в бросании трех симметричных игральных костей. Наблюдается сумма очков на их верхних гранях.

Вопрос:

Какое значение суммы вероятней – 11 или 12? Подсчет де Мере показывал, что шансы одинаковы, однако на опыте 11 выпадало чаще. Правильный ответ на вопрос Почему?дал Паскаль.

Ошибка Д’Аламбера

В семье из двух детей могут быть два мальчика, две девочки или мальчик и девочка. Следовательно, вероятность того, что в семье есть мальчик, равна (по Д'Аламберу) 2/3. На практике, однако, доля семей с двумя детьми, из которых один мальчик, близка к 1/2 . Почему?

Задача о днях рождения

Более половинывсех типичных (24-30 студентов) студенческих групп содержат как минимум двух студентов с одинаковыми днями рождения. Опрос студентов о шансах такого совпадения дает величину вероятности порядка одной сотой - одной десятой.Почему вероятность > 0.5?

Понимание природы вещей и причин явлений

В результате занятий теорией вероятностей возникает так называемая вероятностная интуиция, помогающая лучше понимать природу окружающего мира и причины явлений. Принятие решений становится более обоснованным.

Парадокс движения автобусов

Интервал движения автобусов 10 минут. На первый взгляд кажется, что среднее время ожидания автобуса на остановке – 5 минут. Однако на практике оно больше, и может составлять те же 10 минут. Почему?

Игра с тремя разными костями

Правила игры просты: На 18 гранях трех игральных костей проставлены разные числа от 1 до 18. Игрок предлагает Вам на выбор любую игральную кость из трех. После этого он выбирает себе одну из оставшихся и предлагает Вам бросить эту пару костей. Если на Вашей кости выпадет больше, то выигрыш Ваш. Вы имеете полную возможность выбрать "наилучшую" кость из трех, попробовать снова и снова. Почему же Вы чаще проигрываете, чем выигрываете?

Новый язык для описания объектов

Теория вероятностей дала точное определение многим обыденным понятиям (вероятность, среднее значение …) и ввела в повседневный обиход много специальных терминов (математическое ожидание, корреляция, гауссовское распределение…)

Примеры практических задач, при решении которых применяется теория вероятностей

Область практических приложений теории вероятностей очень широка и будет расширяться в дальнейшем

Расчет размера буфера в устройствах передачи и обработки информации

Потоки информации в информационных системах и устройствах передачи данных заранее предсказать невозможно. Для уменьшения потерь и ускорения обработки информации предусматриваются буферные устройства и кэши. Как рассчитать необходимые размеры буфера и кэша, позволяющие с минимумом затрат добиться заданного качества?

Определение объема закупки товара или выпуска продукции на рынок

Сколько мороженого заказать для продажи на завтрашнем футбольном матче? Какой объем партии продукта разумно разместить для продажи на заданном рынке? Как добиться максимальной прибыли от вложения средств – ведь будущий спрос случаен.

Управление продажей авиабилетов

Действительно, так и делают.

Нельзя ли зная статистику продаж билетов на авиарейсы определить оптимальные тарифы на них? Как сделать так, чтобы пассажир, готовый выложить 600$ за 200$-ый билет, выложил их, и позволил авиакомпании перевезти на свободных местах еще трех студентов со скидкой?

Расчет надежности сложной системы

Если из 10 ракет долетело 8, то надежность равна 80%.

Как сделать так, чтобы для проверки надежности баллистической ракеты, нацеленной на Пентагон, не пришлось запускать ее десять раз по цели?

Оценка доли брака или стоимости коллекции

Цена бриллианта очень сильно зависит от его физических параметров. Ценность мешка бриллиантов не связана жестко с его весом .

Как проверить качество партии жвачки, не жуя каждую пластинку? Как оценить качество патронов, не расходуя их всех? Сколько их действительно надо проверить, чтобы не проиграть войну? Как оценить мешок бриллиантов, не оценивая каждый камушек в отдельности?

Принятие типового решения в условиях неопределенности

Теория вероятностей хорошо подходит для обоснования стратегии, решения или способа поведения в повторяющихся (типовых) ситуациях, когда можно, построив математическую модель объекта или процесса, заранее рассчитать наиболее верное решение и его последствия.

Задача о студенте на экзамене

Студент знает только 20 билетов из 30. Каким по порядку ему лучше идти на экзамен, чтобы вероятность получить хороший билет была наибольшей?

Примеры практических задач, при решении которых не стоит применять теорию вероятностей

В некоторых случаях теорию вероятностей лучше не применять

Принятие важного решения, от которого зависит успех всего проекта

Неопределенность присутствует во многих практических задачах, но не всегда она является случайностью в рассматриваемом в теории вероятностей смысле. Например, решение участвовать в крупном проекте, требующем значительных затрат, должно учитывать положение на фондовом рынке. Если успех проекта зависит от неизвестного фактора, то не стоит обязательно считать его случайным. Иногда полезнее оценить его возможные значения и принять решение, которое минимизирует потери при наихудшем развитии событий.